Polyform - Polyform

18 jednostranných pentominoes: polyformy skládající se z pěti čtverců.

v rekreační matematika, a polyform je letadlo figura vytvořená spojením identických základních mnohoúhelníky. Základní mnohoúhelník je často (ale ne nutně) a konvexní polygon vyplňující rovinu, například a náměstí nebo a trojúhelník. Přesnější názvy byly dány polyformám vyplývajícím ze specifických základních polygonů, jak je podrobně uvedeno v tabulce níže. Například čtvercový základní polygon má za následek dobře známé polyominoes.

Stavební pravidla

Pravidla pro spojování polygonů se mohou lišit, a proto musí být uvedena pro každý odlišný typ polyformu. Obecně však platí následující pravidla:

1. Dva základní polygony mohou být spojeny pouze podél společné hrany a musí sdílet celou tuto hranu.
2. Žádné dva základní polygony se nesmí překrývat.
3. Polyforma musí být připojena (tj. Vše z jednoho kusu; viz připojený graf, propojený prostor ). Konfigurace odpojených základních polygonů nelze kvalifikovat jako polyformy.
4. Zrcadlový obraz asymetrické polyformy se nepovažuje za odlišnou polyformu (polyformy jsou „oboustranné“).

Zobecnění

Polyformy lze uvažovat i ve vyšších dimenzích. V trojrozměrném prostoru, základní mnohostěn lze spojit podél shodných ploch. Připojování kostky tímto způsobem produkuje polycubes.

Jeden může povolit více než jeden základní mnohoúhelník. Možností je tak mnoho, že se cvičení jeví jako zbytečné, pokud nebudou předloženy další požadavky. Například Penroseovy dlaždice definovat další pravidla pro spojování hran, což má za následek zajímavé polyformy s jakousi pětiúhelníkovou symetrií.

Pokud je základní formou mnohoúhelník, který obkládá letadlo, může být pravidlo 1 porušeno. Například čtverce mohou být spojeny ortogonálně na vrcholech i na okrajích, aby se vytvořily polyplety nebo polykings.^[1]

Typy a aplikace

Polyformy jsou bohatým zdrojem problémů, hádanky a hry. Základní kombinační problém spočítá počet různých polyforem, vzhledem k základnímu polygonu a konstrukčním pravidlům, jako funkci n, počet základních polygonů v polyformě.

Strany	Základní polygon (monoform)		Monohedral mozaikování	Polyform	Aplikace
2		úsečka		polystick
3		rovnostranný trojúhelník	Deltille	polyiamond
		30 ° -60 ° -90 ° trojúhelník	Kisrhombille	polydrafter	Věčnost puzzle, Tentai Show
		pravý rovnoramenný trojúhelník (45 ° -45 ° -90 °)	Kisquadrille	polyabolo
4		náměstí	Čtverylka	polyomino	pentomino puzzle, Tetris, Puzzle Lonpos, Fillomino, Tentai Show, Ripple Effect (logická hra), LITS, Nurikabe, Sudoku
		kosočtverec	Kosočtverec	polyrhomb
6		pravidelný šestiúhelník	Hextille	polyhex

Viz také

• Polycube
• Polyomino

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Polyform". MathWorld.
• Poly stránky na RecMath.org, ilustrace a informace o mnoha druzích polyforem.