Seznam Wenningerových mnohostěnných modelů - List of Wenninger polyhedron models - Wikipedia

Toto je indexovaný seznam uniformních a hvězdicových mnohostěnů z knihy Mnohostěnné modelytím, že Magnus Wenninger.

Kniha byla napsána jako průvodce po stavbě mnohostěnů jako fyzických modelů. Zahrnuje šablony prvků tváře pro konstrukci a užitečné rady při stavbě a také stručný popis teorie za těmito tvary. Obsahuje 75 neprismatických jednotná mnohostěna, stejně jako 44 stellované formy konvexní pravidelné a kvaziregulární mnohostěny.

Zde uvedené modely lze citovat jako „Číslo modelu Wenninger N„nebo Ž_N pro stručnost.

Mnohostěny jsou seskupeny do 5 tabulek: Pravidelný (1–5), Semiregular (6–18), pravidelný hvězdný mnohostěn (20–22,41), Stellations a sloučeniny (19–66) a uniformní hvězdný mnohostěn (67–119) ). Čtyři pravidelné hvězdné mnohostěny jsou uvedeny dvakrát, protože patří do stejných seskupení mnohostěnů i hvězd.

Platonické pevné látky (normální) W1 až W5

Index	název	Obrázek	Duální jméno	Duální obraz	Wythoffův symbol	Vrcholová postava a Schläfliho symbol	Skupina symetrie	U #	K #	PROTI	E	F	Tváře podle typu
1	Čtyřstěn		Čtyřstěn		3|2 3	{3,3}	Td	U01	K06	4	6	4	4{3}
2	Octahedron		Hexahedron		4|2 3	{3,4}	Óh	U05	K10	6	12	8	8{3}
3	Hexahedron (Krychle)		Octahedron		3|2 4	{4,3}	Óh	U06	K11	8	12	6	6{4}
4	Dvacetistěnu		Dodecahedron		5|2 3	{3,5}	Jáh	U22	K27	12	30	20	20{3}
5	Dodecahedron		Dvacetistěnu		3|2 5	{5,3}	Jáh	U23	K28	20	30	12	12{5}

Archimédovy pevné látky (Semiregular) W6 až W18

Index	název	Obrázek	Duální jméno	Duální obraz	Wythoffův symbol	Vrcholová postava	Skupina symetrie	U #	K #	PROTI	E	F	Tváře podle typu
6	Zkrácený čtyřstěn		triakis čtyřstěn		2 3|3	3.6.6	Td	U02	K07	12	18	8	4{3} + 4{6}
7	Zkrácený osmistěn		tetrakis hexahedron		2 4|3	4.6.6	Óh	U08	K13	24	36	24	6{4} + 8{6}
8	Zkrácený šestihran		triakis octahedron		2 3|4	3.8.8	Óh	U09	K14	24	36	14	8{3} + 6{8}
9	Zkrácený dvacetistěn		pentakis dodecahedron		2 5|3	5.6.6	Jáh	U25	K30	60	90	32	12{5} + 20{6}
10	Zkrácený dvanáctistěn		triakis icosahedron		2 3|5	3.10.10	Jáh	U26	K31	60	90	32	20{3} + 12{10}
11	Cuboctahedron		kosočtverečný dvanáctistěn		2|3 4	3.4.3.4	Óh	U07	K12	12	24	14	8{3} + 6{4}
12	Icosidodecahedron		kosočtverečný triacontahedron		2|3 5	3.5.3.5	Jáh	U24	K29	30	60	32	20{3} + 12{5}
13	Malý kosočtverec		deltoidní icositetrahedron		3 4|2	3.4.4.4	Óh	U10	K15	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
14	Malý kosočtverec		deltoidní hexekontahedron		3 5|2	3.4.5.4	Jáh	U27	K32	60	120	62	20{3} + 30{4} + 12{5}
15	Zkrácený cuboctahedron (Velký kosočtverec)		disdyakis dodecahedron		2 3 4|	4.6.8	Óh	U11	K16	48	72	26	12{4} + 8{6} + 6{8}
16	Zkrácený icosidodecahedron (Velký kosočtverec)		disdyakis triacontahedron		2 3 5|	4.6.10	Jáh	U28	K33	120	180	62	30{4} + 20{6} + 12{10}
17	Snub kostka		pětiúhelníkový icositetrahedron		|2 3 4	3.3.3.3.4	Ó	U12	K17	24	60	38	(8 + 24){3} + 6{4}
18	Utlumit dvanáctistěn		pětiúhelníkový hexekontahedron		|2 3 5	3.3.3.3.5	Já	U29	K34	60	150	92	(20 + 60){3} + 12{5}

Kepler – Poinsotův mnohostěn (Pravidelný hvězda mnohostěn ) W20, W21, W22 a W41

Index	název	Obrázek	Duální jméno	Duální obraz	Wythoffův symbol	Vrcholová postava a Schläfliho symbol	Skupina symetrie	U #	K #	PROTI	E	F	Tváře podle typu
20	Malý hvězdný dvanáctistěn		Velký dvanáctistěn		5|25/2	{5/2,5}	Jáh	U34	K39	12	30	12	12{5/2}
21	Velký dvanáctistěn		Malý hvězdný dvanáctistěn		5/2|2 5	{5,5/2}	Jáh	U35	K40	12	30	12	12{5}
22	Velký hvězdný dvanáctistěn		Velký dvacetistěn		3|25/2	{5/2,3}	Jáh	U52	K57	20	30	12	12{5/2}
41	Velký dvacetistěn (16. stellation of icosahedron)		Velký hvězdný dvanáctistěn		5/2|2 3	{3,5/2}	Jáh	U53	K58	12	30	20	20{3}

Stellations: modely W19 až W66

Stellations of octahedron

Index	název	Skupina symetrie	Obrázek	Fazety
2	Octahedron (pravidelný)	Óh
19	Stellated octahedron (Sloučenina dvou čtyřstěnů)	Óh

Stellations of dodecahedron

Index	název	Skupina symetrie	Obrázek	Fazety
5	Dodecahedron (pravidelný)	Jáh
20	Malý hvězdný dvanáctistěn (pravidelný) (První stellation dodecahedron)	Jáh
21	Velký dvanáctistěn (pravidelný) (Druhé stellation dodecahedron)	Jáh
22	Velký hvězdný dvanáctistěn (pravidelný) (Třetí stellation dodecahedron)	Jáh

Stellations of icosahedron

Index	název	Skupina symetrie	Obrázek	Fazety
4	Dvacetistěnu (pravidelný)	Jáh
23	Sloučenina pěti oktaedrů (První sloučenina stellation icosahedron)	Jáh
24	Sloučenina pěti čtyřstěnů (Druhá sloučenina stellation of icosahedron)	Já
25	Sloučenina deseti čtyřstěnů (Třetí sloučenina stellation of icosahedron)	Jáh
26	Malý triambický dvacetistěn (První stellation of icosahedron) (Triakis icosahedron)	Jáh
27	Druhá stellace dvacetistěnu	Jáh
28	Vykopaný dodecahedron (Třetí stellation of icosahedron)	Jáh
29	Čtvrtá stellace dvacetistěnu	Jáh
30	Pátá stellace dvacetistěnu	Jáh
31	Šestá hvězdice dvacetistěnu	Jáh
32	Sedmá hvězdice dvacetistěnu	Jáh
33	Osmá hvězdice dvacetistěnu	Jáh
34	Devátá stellace dvacetistěnu Velký triambický dvacetistěn	Jáh
35	Desátá stellace dvacetistěnu	Já
36	Jedenáctá stellace dvacetistěnu	Já
37	Dvanáctá stellace dvacetistěnu	Jáh
38	Třináctá hvězdná kultura dvacetistěnu	Já
39	Čtrnáctá stellace dvacetistěnu	Já
40	Patnáctá stellace dvacetistěnu	Já
41	Velký dvacetistěn (pravidelný) (Šestnáctá stellace dvacetistěnu)	Jáh
42	Konečné stellation of the icosahedron	Jáh

Stellations of cuboctahedron

Index	název	Skupina symetrie	Obrázek	Fazety (osmiboká letadla)	Fazety (roviny krychle)
11	Cuboctahedron (pravidelný)	Óh
43	Sloučenina krychle a osmistěnu (První stellation cuboctahedron)	Óh
44	Druhá hvězdice cuboctahedron	Óh
45	Třetí stellace cuboctahedron	Óh
46	Čtvrtý stellation cuboctahedron	Óh

Stellations of icosidodecahedron

Index	název	Skupina symetrie	Obrázek	Fazety (dvacetistěnná letadla)	Fazety (dodekahedrální letadla)
12	Icosidodecahedron (pravidelný)	Jáh
47	(První stellation icosidodecahedron) Sloučenina dodecahedron a icosahedron	Jáh
48	Druhá stellace icosidodecahedron	Jáh
49	Třetí stellace icosidodecahedron	Jáh
50	Čtvrtý stellation icosidodecahedron (Sloučenina malého hvězdicového dodekaedru a triakis icosahedron)	Jáh
51	Pátá stellace icosidodecahedron (Sloučenina malého hvězdicového dodekaedru a pět osmistěn)	Jáh
52	Šestá stellace icosidodecahedron	Jáh
53	Sedmá stellace icosidodecahedron	Jáh
54	Osmá stellace icosidodecahedron (Sloučenina pěti čtyřstěnů a velký dvanáctistěn)	Já
55	Devátá stellace icosidodecahedron	Jáh
56	Desátá stellace icosidodecahedron	Jáh
57	Jedenáctá stellace icosidodecahedron	Jáh
58	Dvanáctý stellation icosidodecahedron	Jáh
59	Třináctá stellace icosidodecahedron	Jáh
60	Čtrnáctý stellation icosidodecahedron	Jáh
61	Sloučenina velkého hvězdného dodekaedru a velkého dvacetistěnu	Jáh
62	Patnáctá stellace icosidodecahedron	Jáh
63	Šestnáctý stellation of icosidodecahedron	Jáh
64	Sedmnáctý stellation icosidodecahedron	Jáh
65	Osmnáctá stellace icosidodecahedron	Jáh
66	Devatenáctá stellace icosidodecahedron	Jáh

Rovnoměrné nekonvexní pevné látky W67 až W119

Index	název	Obrázek	Duální jméno	Duální obraz	Wythoffův symbol	Vrcholová postava	Skupina symetrie	U #	K #	PROTI	E	F	Tváře podle typu
67	Tetrahemihexahedron		Tetrahemihexacron		3/23|2	4.3/2.4.3	Td	U04	K09	6	12	7	4{3}+3{4}
68	Octahemioctahedron		Octahemioctacron		3/23|3	6.3/2.6.3	Óh	U03	K08	12	24	12	8{3}+4{6}
69	Malý cubicuboctahedron		Malý hexakronický icositetrahedron		3/24|4	8.3/2.8.4	Óh	U13	K18	24	48	20	8{3}+6{4}+6{8}
70	Malý ditrigonal icosidodecahedron		Malý triambický dvacetistěn		3|5/23	(5/2.3)3	Jáh	U30	K35	20	60	32	20{3}+12{5/2}
71	Malý icosicosidodecahedron		Malý icosacronic hexecontahedron		5/23|3	6.5/2.6.3	Jáh	U31	K36	60	120	52	20{3}+12{5/2}+20{6}
72	Malý dodecicosidodecahedron		Malý dodekacaronický hexekontahedron		3/25|5	10.3/2.10.5	Jáh	U33	K38	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10}
73	Dodecadodecahedron		Mediální kosočtverečný triacontahedron		2|5/25	(5/2.5)2	Jáh	U36	K41	30	60	24	12{5}+12{5/2}
74	Malý kosočtverec		Malý kosočtverec		25/25|	10.4.10/9.4/3	Jáh	U39	K44	60	120	42	30{4}+12{10}
75	Zkrácený velký dvanáctistěn		Malý stellapentakis dodecahedron		25/2|5	10.10.5/2	Jáh	U37	K42	60	90	24	12{5/2}+12{10}
76	Rhombidodecadodecahedron		Mediální deltový hexekontahedron		5/25|2	4.5/2.4.5	Jáh	U38	K43	60	120	54	30{4}+12{5}+12{5/2}
77	Velký cubicuboctahedron		Velký hexakronický ikositetrahedron		3 4|4/3	8/3.3.8/3.4	Óh	U14	K19	24	48	20	8{3}+6{4}+6{8/3}
78	Cubohemioctahedron		Hexahemioctacron		4/34|3	6.4/3.6.4	Óh	U15	K20	12	24	10	6{4}+4{6}
79	Cubitruncated cuboctahedron (Cuboctatruncated cuboctahedron)		Tetradyakis hexahedron		4/33 4|	8/3.6.8	Óh	U16	K21	48	72	20	8{6}+6{8}+6{8/3}
80	Ditrigonal dodecadodecahedron		Mediální triambický dvacetistěn		3|5/35	(5/3.5)3	Jáh	U41	K46	20	60	24	12{5}+12{5/2}
81	Velký ditrigonal dodecicosidodecahedron		Velký ditrigonální dodekacaronický hexekontahedron		3 5|5/3	10/3.3.10/3.5	Jáh	U42	K47	60	120	44	20{3}+12{5}+12{10/3}
82	Malý ditrigonal dodecicosidodecahedron		Malý ditrigonal dodecacronic hexecontahedron		5/33|5	10.5/3.10.3	Jáh	U43	K48	60	120	44	20{3}+12{5/2}+12{10}
83	Icosidodecadodecahedron		Mediální icosacronic hexecontahedron		5/35|3	6.5/3.6.5	Jáh	U44	K49	60	120	44	12{5}+12{5/2}+20{6}
84	Icositruncated dodecadodecahedron (Icosidodecatruncated icosidodecahedron)		Tridyakis icosahedron		5/33 5|	10/3.6.10	Jáh	U45	K50	120	180	44	20{6}+12{10}+12{10/3}
85	Nekonvexní velký kosočtverec (Quasirhombicuboctahedron)		Velký deltoidní icositetrahedron		3/24|2	4.3/2.4.4	Óh	U17	K22	24	48	26	8{3}+(6+12){4}
86	Malý kosočtverec		Malý kosočtverec		3/22 4|	4.8.4/3.8	Óh	U18	K23	24	48	18	12{4}+6{8}
87	Velký ditrigonal icosidodecahedron		Velký triambický dvacetistěn		3/2|3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	Jáh	U47	K52	20	60	32	20{3}+12{5}
88	Velký icosicosidodecahedron		Velký icosacronic hexecontahedron		3/25|3	6.3/2.6.5	Jáh	U48	K53	60	120	52	20{3}+12{5}+20{6}
89	Malý icosihemidodecahedron		Malý icosihemidodecacron		3/23|5	10.3/2.10.3	Jáh	U49	K54	30	60	26	20{3}+6{10}
90	Malý dodecicosahedron		Malý dodecicosacron		3/23 5|	10.6.10/9.6/5	Jáh	U50	K55	60	120	32	20{6}+12{10}
91	Malý dodekahemidodekedr		Malý dodekahemidodekan		5/45|5	10.5/4.10.5	Jáh	U51	K56	30	60	18	12{5}+6{10}
92	Stellated komolý hexahedron (Quasitruncated hexahedron)		Velký triakis octahedron		2 3|4/3	8/3.8/3.3	Óh	U19	K24	24	36	14	8{3}+6{8/3}
93	Velký zkrácený kuboctahedron (Quasitruncated cuboctahedron)		Velký disdyakis dodecahedron		4/32 3|	8/3.4.6	Óh	U20	K25	48	72	26	12{4}+8{6}+6{8/3}
94	Velký icosidodecahedron		Velký kosočtverečný triacontahedron		2|5/23	(5/2.3)2	Jáh	U54	K59	30	60	32	20{3}+12{5/2}
95	Zkrácený velký dvacetistěn		Velký stellapentakis dodecahedron		25/2|3	6.6.5/2	Jáh	U55	K60	60	90	32	12{5/2}+20{6}
96	Rhombicosahedron		Rhombicosacron		25/23|	6.4.6/5.4/3	Jáh	U56	K61	60	120	50	30{4}+20{6}
97	Malý hvězdicový zkrácený dvanáctistěn (Quasitruncated malý stellated dodecahedron)		Velký pentakis dodecahedron		2 5|5/3	10/3.10/3.5	Jáh	U58	K63	60	90	24	12{5}+12{10/3}
98	Zkrácený dodecadodecahedron (Quasitruncated dodecahedron)		Mediální disdyakis triacontahedron		5/32 5|	10/3.4.10	Jáh	U59	K64	120	180	54	30{4}+12{10}+12{10/3}
99	Velký dodecicosidodecahedron		Velký dodekacaronický hexekontahedron		5/23|5/3	10/3.5/2.10/3.3	Jáh	U61	K66	60	120	44	20{3}+12{5/2}+12{10/3}
100	Malý dodecahemicosahedron		Malý dodekahemikosakron		5/35/2|3	6.5/3.6.5/2	Jáh	U62	K67	30	60	22	12{5/2}+10{6}
101	Velký dodecicosahedron		Skvělý dodecicosacron		5/35/23|	6.10/3.6/5.10/7	Jáh	U63	K68	60	120	32	20{6}+12{10/3}
102	Velký dodecahemicosahedron		Velký dodecahemicosacron		5/45|3	6.5/4.6.5	Jáh	U65	K70	30	60	22	12{5}+10{6}
103	Velký kosočtverec		Velký kosočtverec		4/33/22|	4.8/3.4/3.8/5	Óh	U21	K26	24	48	18	12{4}+6{8/3}
104	Velký hvězdný zkrácený dodekahedron (Quasitruncated velký stellated dodecahedron)		Velký triakis dvacetistěn		2 3|5/3	10/3.10/3.3	Jáh	U66	K71	60	90	32	20{3}+12{10/3}
105	Nekonvexní velký kosočtverec (Quasirhombicosidodecahedron)		Velký deltový hexekontahedron		5/33|2	4.5/3.4.3	Jáh	U67	K72	60	120	62	20{3}+30{4}+12{5/2}
106	Velký icosihemidodecahedron		Skvělý icosihemidodecacron		3 3|5/3	10/3.3/2.10/3.3	Jáh	U71	K76	30	60	26	20{3}+6{10/3}
107	Velký dodekahemidodekedr		Velký dodecahemidodecacron		5/35/2|5/3	10/3.5/3.10/3.5/2	Jáh	U70	K75	30	60	18	12{5/2}+6{10/3}
108	Velký zkrácený icosidodecahedron (Velký quasitruncated icosidodecahedron)		Velký disdyakis triacontahedron		5/32 3|	10/3.4.6	Jáh	U68	K73	120	180	62	30{4}+20{6}+12{10/3}
109	Velký kosočtverec		Velký kosočtverec		3/25/32|	4.10/3.4/3.10/7	Jáh	U73	K78	60	120	42	30{4}+12{10/3}
110	Malý tupý icosicosidodecahedron		Malý šestihranný hexekontahedron		|5/23 3	3.3.3.3.3.5/2	Jáh	U32	K37	60	180	112	(40+60){3}+12{5/2}
111	Utlumit dodecadodecahedron		Mediální pětiúhelníkový hexekontahedron		|25/25	3.3.5/2.3.5	Já	U40	K45	60	150	84	60{3}+12{5}+12{5/2}
112	Utlumit icosidodecadodecahedron		Mediální šestihranný hexekontahedron		|5/33 5	3.3.3.3.5.5/3	Já	U46	K51	60	180	104	(20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113	Skvělý obrácený tupý icosidodecahedron		Velký obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron		|5/32 3	3.3.3.3.5/3	Já	U69	K74	60	150	92	(20+60){3}+12{5/2}
114	Obrácený útlum dodecadodecahedron		Mediální obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron		|5/32 5	3.5/3.3.3.5	Já	U60	K65	60	150	84	60{3}+12{5}+12{5/2}
115	Velký urážka dodecicosidodecahedron		Velký šestihranný hexekontahedron		|5/35/23	3.5/3.3.5/2.3.3	Já	U64	K69	60	180	104	(20+60){3}+(12+12){5/2}
116	Skvělý urážlivý icosidodecahedron		Velký pětiúhelníkový hexekontahedron		|25/25/2	3.3.3.3.5/2	Já	U57	K62	60	150	92	(20+60){3}+12{5/2}
117	Velký retrosnub icosidodecahedron		Velký pentagrammický hexekontahedron		|3/25/32	(3.3.3.3.5/2)/2	Já	U74	K79	60	150	92	(20+60){3}+12{5/2}
118	Malý retrosnub icosicosidodecahedron		Malý hexagrammický hexekontahedron		|3/23/25/2	(3.3.3.3.3.5/2)/2	Jáh	U72	K77	180	60	112	(40+60){3}+12{5/2}
119	Velký dirhombicosidodecahedron		Skvělý dirhombicosidodecacron		|3/25/335/2	(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2	Jáh	U75	K80	60	240	124	40{3}+60{4}+24{5/2}

zpět na začátek

Viz také

• Seznam jednotných mnohostěnů
• Padesát devět icosahedra
• Seznam mnohostěnných hvězd

Reference

• Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN  0-521-09859-9.
  • Errata
    • Ve Wenningeru je vrcholná hodnota pro W90 nesprávně zobrazena jako mající rovnoběžné hrany.
• Wenninger, Magnus (1979). Sférické modely. Cambridge University Press. ISBN  0-521-29432-0.

externí odkazy

• Magnus J. Wenninger
• Software používaný ke generování obrázků v tomto článku:
  • Stella: Polyhedron Navigator Stella (software) - Může vytvářet a tisknout sítě pro všechny modely Wedningerových mnohostěnů.
  • Applet Vladimíra Bulatova Polyhedra Stellations
  • Aplet Vladimíra Bulatova Polyhedra Stellations zabalený jako aplikace OS X
• M. Wenninger, Mnohostěnné modely, Errata: známé chyby v různých vydáních.