Octahemioctahedron - Octahemioctahedron

Octahemioctahedron
Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
Elementy	F = 12, E = 24 PROTI = 12 (χ = 0)
Tváře po stranách	8{3}+4{6}
Wythoffův symbol	3/2 3 | 3
Skupina symetrie	Óh, [4,3], *432
Odkazy na rejstřík	U03, C37, Ž68
Duální mnohostěn	Octahemioctacron
Vrcholová postava	3.6.3/2.6
Zkratka Bowers	Oho

3D model octahemioctahedron

v geometrie, octahemioctahedron nebo allelotetratetrahedron je nekonvexní jednotný mnohostěn, indexováno jako U₃. Má 12 tváří (8 trojúhelníky a 4 šestiúhelníky ), 24 hran a 12 vrcholů.^[1] Své vrchol obrázek je zkřížený čtyřúhelník.

Je to jeden z devíti hemipolyhedra, s 4 šestihranný tváře procházející středem modelu.

Orientovatelnost

Je to jediný hemipolyhedron, který je orientovatelný a jediný jednotný mnohostěn s Eulerova charakteristika nula (topologická torus ).

Octahemioctahedron

Topologickou síť tváří lze uspořádat jako a kosočtverec rozdělena na 8 trojúhelníků a 4 šestiúhelníky. Všechny vrcholy úhlové vady jsou nula.

Síť představuje oblast trihexagonal obklady letadlo.

Související mnohostěn

Sdílí uspořádání vrcholů a uspořádání hran s cuboctahedron (společné trojúhelníkové plochy) a s cubohemioctahedron (mají společné šestihranné plochy).

Podle Wythoffova konstrukce má to čtyřboká symetrie (T._d), jako rhombitetratetrahedron stavba pro cuboctahedron, se střídavými trojúhelníky s obrácenými orientacemi. Bez střídání trojúhelníků má oktaedrická symetrie (Ó_h).

Cuboctahedron		Cubohemioctahedron	Octahemioctahedron
Oktaedrická symetrie	Čtyřboká symetrie		Oktaedrická symetrie	Čtyřboká symetrie
2 | 3 4	3 3 | 2	4/3 4 | 3 (dvojitý obal)		3/2 3 | 3

Octahemioctacron

Octahemioctacron
Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář	—
Elementy	F = 12, E = 24 PROTI = 12 (χ = 0)
Skupina symetrie	Óh, [4,3], *432
Odkazy na rejstřík	DU03
duální mnohostěn	Octahemioctahedron

The oktahemioktakron je duál octahemioctahedronu a je jedním z devíti duální hemipolyedra. Zdá se, že vizuálně nevýrazný od hexahemioctacron.

Vzhledem k tomu, hemipolyhedra mají tváře procházející středem, dvojčíslí mít odpovídající vrcholy v nekonečnu; správně, na skutečná projektivní rovina v nekonečnu.^[2] v Magnus Wenninger je Duální modely, jsou reprezentovány protínajícími se hranoly, každý se rozprostírá v obou směrech do stejného vrcholu v nekonečnu, aby byla zachována symetrie. V praxi jsou modelové hranoly odříznuty v určitém bodě, který je vhodný pro výrobce. Wenninger navrhl, aby tyto údaje byly členy nové třídy stellation postavy, tzv hvězdářství do nekonečna. Navrhl však také, že přísně vzato nejde o mnohostěny, protože jejich konstrukce neodpovídá obvyklým definicím.

Octahemioctacron má čtyři vrcholy v nekonečnu.

Viz také

• Sloučenina pěti octahemioctahedra
• Hemi-kostka - Čtyři vrcholy v nekonečnu směrově odpovídají čtyřem vrcholům tohoto abstraktního mnohostěnu.

Reference

• Wenninger, Magnus (2003) [1983], Duální modely, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511569371, ISBN  978-0-521-54325-5, PAN  0730208 (Strana 101, Duály (devíti) hemipolyedrů)

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Octahemioctahedron (Jednotný mnohostěn ) v MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Octahemioctacron“. MathWorld.
• Jednotná mnohostěna a duály

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.