Velký dirhombicosidodecahedron - Great dirhombicosidodecahedron

Velký dirhombicosidodecahedron
Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
Elementy	F = 124, E = 240 PROTI = 60 (χ = −56)
Tváře po stranách	40{3}+60{4}+24{5/2}
Wythoffův symbol	| 3/2 5/3 3 5/2
Skupina symetrie	Jáh, [5,3], *532
Odkazy na rejstřík	U75, C92, Ž119
Duální mnohostěn	Skvělý dirhombicosidodecacron
Vrcholová postava	4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2
Zkratka Bowers	Gidrid

3D model velkého dirhombicosidodecahedron.

v geometrie, velký dirhombicosidodecahedron (nebo velký urážka disicosidisdodecahedron) je nekonvexní jednotný mnohostěn, indexováno naposledy jako U₇₅. Má 124 tváří (40 trojúhelníky, 60 čtverce a 24 pentagramy ), 240 hran a 60 vrcholů.^[1]

Toto je jediný nedegenerovaný jednotný mnohostěn s více než šesti tvářemi, které se setkávají na vrcholu. Každý vrchol má 4 čtverce, které procházejí středovou osou vrcholu (a tedy středem obrázku), střídavě se dvěma trojúhelníky a dvěma pentagramy. Další neobvyklou vlastností je, že všechny plochy se vyskytují v koplanárních párech.

Toto je také jediný jednotný mnohostěn, který nemůže být vyroben Wythoffova konstrukce ze sférického trojúhelníku. Má to speciální Wythoffův symbol | 3/2 5/3 3 5/2 týkající se sférického čtyřúhelníku. Tento symbol naznačuje, že se jedná o jakýsi urážlivý mnohostěn, až na to, že místo toho, aby tváře, které nejsou urážlivé, byly obklopeny tupými trojúhelníky jako ve většině tupých mnohostěnů, jsou obklopeny tupými čtverci.

To bylo přezdíval "Miller monstrum" (po J. C. P. Miller, kdo s H. S. M. Coxeter a M. S. Longuet-Higgins vyčíslil jednotnou mnohostěn v roce 1954).

Související mnohostěn

Pokud je definice jednotného mnohostěnu uvolněná, aby umožňovala libovolný sudý počet ploch sousedících s hranou, pak z této definice vznikne jeden další mnohostěn: velký disnub dirhombidodecahedron který má stejné vrcholy a hrany, ale s jiným uspořádáním trojúhelníkových ploch.

Vrcholy a hrany jsou také sdíleny s jednotnými sloučeninami 20 osmistěn nebo 20 tetrahemihexahedra. 180 z 240 hran je sdíleno s velký útlum dodecicosidodecahedron.

Konvexní obal	Velký útlum dodecicosidodecahedron	Velký dirhombicosidodecahedron
Velký disnub dirhombidodecahedron	Sloučenina dvaceti oktaedrů	Sloučenina dvaceti tetrahemihexahedra

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice neboť vrcholy velkého dirhombicosidodecahedronu jsou všechny rovnoměrné obměny

${ displaystyle left (0, pm { frac {2} { tau}}, pm { frac {2} { sqrt { tau}}} right), left ( pm left (-1 + { frac {1} { sqrt { tau ^ {3}}}} vpravo), pm left ({ frac {1} { tau ^ {2}}} - { frac {1} { sqrt { tau}}} right), pm left ({ frac {1} { tau}} + { sqrt { tau}} right) right),}$

${ displaystyle left ( pm left ({ frac {-1} { tau}} + { sqrt { tau}} right), pm left (-1 - { frac {1} { sqrt { tau ^ {3}}}} vpravo), pm doleva ({ frac {1} { tau ^ {2}}} + { frac {1} { sqrt { tau }}}dobře dobře),}$

kde τ = (1+√5) / 2 je Zlatý řez (někdy psáno φ). Tyto vrcholy mají za následek délku hrany 2√2.

Galerie

Tradiční náplň

Plnění Modulo-2

Pohled zevnitř, náplň modulo-2

Reference

• Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S .; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy, 246: 401–450, doi:10.1098 / rsta.1954.0003, ISSN  0080-4614, JSTOR  91532, PAN  0062446
• Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN  0-521-09859-9. OCLC  1738087.
• Har'El, Z. Jednotné řešení pro jednotné mnohostěny., Geometriae Dedicata 47, 57-110, 1993. Zvi Har’El, Software Kaleido, snímky, duální obrázky
• Mäder, R. E. Jednotná mnohostěna. Mathematica J. 3, 48-57, 1993.
• Klitzing, Richarde. „3D uniformed polyhedra“.

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Great dirhombicosidodecahedron“. MathWorld.
• http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/75.html
• http://www.software3d.com/MillersMonster.php