Malý triambický dvacetistěn - Small triambic icosahedron

Malý triambický dvacetistěn
Typ	Dvojí uniformní mnohostěn
Index	DU30, 2/59, Ž26
Elementy (Jako hvězdný mnohostěn)	F = 20, E = 60 PROTI = 32 (χ = −8)
Skupina symetrie	icosahedral (Jáh)
Duální mnohostěn	malý ditrigonal icosidodecahedron
Stelační diagram Stelace jádro Konvexní obal Dvacetistěnu Pentakis dodecahedron

3D model malého triambického dvacetistěnu

v geometrie, malý triambický dvacetistěn je hvězdný mnohostěn složený z 20 protínajících se nepravidelných šestiúhelník tváře. Má 60 hrany a 32 vrcholy, a Eulerova charakteristika −8. Je to isohedron, což znamená, že všechny jeho tváře jsou navzájem symetrické a Branko Grünbaum se domníval, že je to jediný euklidovský izohedron s tvářemi šesti nebo více stran.^[1]

Geometrie

Plochy jsou rovnostranné šestiúhelníky se střídavými úhly ${displaystyle arccos (- {frac {1} {4}}) přibližně 104,477,512,185,93 ^ {circ}}$ a ${displaystyle arccos ({frac {1} {4}}) + 60 ^ {circ} přibližně 135 522 487 814,07 ^ {circ}}$. The vzepětí úhel rovná se ${displaystyle arccos (- {frac {1} {3}}) přibližně 109 471 220 634,49}$.

Související tvary

Vnější povrch malého triambického dvacetistěnu (odstranění částí každé šestihranné plochy, které jsou obklopeny jinými plochami, ale interpretace výsledných odpojených rovinných obrazců jako stále ploch), se shoduje s jednou z hvězdy dvacetistěnu.^[2] Pokud se místo toho po odstranění obklopených částí každé plochy považuje každá výsledná trojice koplanárních trojúhelníků za tři samostatné plochy, pak je výsledkem jedna forma triakis icosahedron, vytvořený přidáním trojúhelníkové pyramidy na každou stranu an dvacetistěnu.

Dvojitý mnohostěn malého triambického dvacetistěnu je malý ditrigonal icosidodecahedron. Protože se jedná o jednotný mnohostěn, malý triambický dvacetistěn je jednotný dvojník. Další uniformní duály, jejichž vnější povrchy jsou stellaty dvacetistěnu, jsou mediální triambický dvacetistěn a velký triambický dvacetistěn.

Reference

Další čtení

• Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN  0-521-09859-9. (str. 46, model.) Ž₂₆, triakis icosahedron)
• Wenninger, Magnus (1983). Duální modely. Cambridge University Press. ISBN  0-521-54325-8. (str. 42–46, dvojitý až uniformní mnohostěn Ž₇₀)
• H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN  0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stelace platonických pevných látek, str. 96-104

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Malý triambický dvacetistěn". MathWorld.