Sloučenina pěti čtyřstěnů - Compound of five tetrahedra
| Sloučenina pěti čtyřstěnů | |
|---|---|
 | |
| Typ | Pravidelná směs |
| Coxeter symbol | {5,3}[5{3,3}] {3,5}[1] |
| Index | VIDÍŠ5, Ž24 |
| Elementy (Jako sloučenina) | 5 čtyřstěn: F = 20, E = 30, PROTI = 20 |
| Dvojitá sloučenina | Self-dual |
| Skupina symetrie | chirální icosahedral (Já) |
| Podskupina omezení na jednu složku | chirální čtyřboká (T) |
The sloučenina z pěti čtyřstěn je jednou z pěti pravidelných polyedrických sloučenin. Tento sloučenina mnohostěn je také a stellation pravidelné dvacetistěnu. Poprvé to popsal Edmund Hess v roce 1876.
To může být viděno jako fazetování a pravidelný dvanáctistěn.
Jako sloučenina
Lze jej sestavit uspořádáním pěti čtyřstěn v rotační icosahedral symetrie (Já), jak je zbarveno v pravém horním modelu. Je to jeden z pět pravidelných sloučenin které lze zkonstruovat ze stejných Platonické pevné látky.
Sdílí to stejné uspořádání vrcholů jako pravidelný dvanáctistěn.
Existují dva enantiomorfní formy (stejný obrázek, ale s opačnou chiralitou) tohoto složeného mnohostěnu. Obě formy společně vytvářejí odraz symetrický sloučenina deseti čtyřstěnů.
Má hustotu vyšší než 1.
 Jako sférické obklady |  Transparentní modely (Animace) |  Pět vzájemně propojených čtyřstěnů |
Jako hvězdu
Lze jej také získat prostřednictvím hvězdný the dvacetistěnu, a je uveden jako Wenningerův index modelu 24.
| Stelační diagram | Stelace jádro | Konvexní obal |
|---|---|---|
 |  Dvacetistěnu |  Dodecahedron |
Jako fazetování
Je to fazetování dodecahedron, jak je znázorněno vlevo.
Skupinová teorie
Sloučenina pěti čtyřstěnů je geometrickým znázorněním pojmu oběžné dráhy a stabilizátory, jak následuje.
Skupina symetrie sloučeniny je (rotační) ikosahedrální skupina Já řádu 60, zatímco stabilizátor jednoho zvoleného čtyřstěnu je (rotační) čtyřboká skupina T řádu 12 a orbitální prostor Já/T (řádu 60/12 = 5) je přirozeně identifikován s 5 čtyřstěnem - coset gT odpovídá kterému čtyřstěnu G pošle vybraný čtyřstěn do.
Neobvyklá dvojí vlastnost
Tato sloučenina je neobvyklá v tom, že dvojí postava je enantiomorf originálu. Pokud jsou plochy zkroucené doprava, pak jsou vrcholy zkroucené doleva. Když jsme dualise, tváře se zdvojnásobí na pravo zkroucené vrcholy a vrcholy se zdvojnásobí na levé zkroucené tváře, čímž vznikne chirální dvojče. Čísla s touto vlastností jsou extrémně vzácná.
Viz také
Reference
- ^ Pravidelné polytopy, str.98
- Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 Pět pravidelných sloučenin, str. 47-50, 6.2 Stelace platonických pevných látek, str. 96-104
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P .; Flather, H. T .; Petrie, J. F. (1999). Padesát devět Icosahedra (3. vyd.). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. PAN 0676126. (1. ednská univerzita v Torontu (1938))
externí odkazy
- Weisstein, Eric W. "Tetrahedron 5-Compound". MathWorld.
- Kovová plastika z pěti čtyřstěnů
- VRML Modelka: [1]
- Sloučeniny 5 a 10 tetraedrů autor: Sándor Kabai, Demonstrační projekt Wolfram.
- Klitzing, Richarde. „3D compound“.
