Tetrahemihexahedron - Tetrahemihexahedron - Wikipedia
| Tetrahemihexahedron | |
|---|---|
 | |
| Typ | Jednotný hvězdný mnohostěn |
| Elementy | F = 7, E = 12 PROTI = 6 (χ = 1) |
| Tváře po stranách | 4{3}+3{4} |
| Wythoffův symbol | 3/2 3 | 2 (dvojité zakrytí) |
| Skupina symetrie | Td, [3,3], *332 |
| Odkazy na rejstřík | U04, C36, Ž67 |
| Duální mnohostěn | Tetrahemihexacron |
| Vrcholová postava |  3.4.3/2.4 |
| Zkratka Bowers | Thah |
v geometrie, tetrahemihexahedron nebo hemicuboctahedron je jednotný hvězdný mnohostěn, indexováno jako U4. Má 7 tváří (4 trojúhelníky a 3 čtverce ), 12 hran a 6 vrcholů.[1] Své vrchol obrázek je zkřížený čtyřúhelník. Své Coxeter – Dynkinův diagram je 
(i když se jedná o dvojité pokrytí tetrahemihexahedronu).
Je to jediný ne-hranolový uniformní mnohostěn s lichým počtem tváří. Své Wythoffův symbol je 3/2 3 | 2, ale to představuje dvojité pokrytí tetrahemihexahedronu s osmi trojúhelníky a šesti čtverci, spárovanými a shodnými v prostoru. (To lze intuitivněji považovat za dvě shodující se tetrahemihexahedra.)
Je to hemipolyhedron. Část „hemi“ jména znamená, že některé tváře tvoří skupinu s polovičním počtem členů než nějaký běžný mnohostěn - zde tři čtvercové tváře tvoří skupinu s polovičním počtem tváří než běžný šestihran, lépe známý jako krychle - proto hemihexahedron. Hemi tváře jsou také orientovány ve stejném směru jako tváře běžných mnohostěnů. Tři čtvercové plochy tetrahemihexahedronu jsou, stejně jako tři obličejové orientace krychle, vzájemně kolmý.
Charakteristika „napůl tolik“ také znamená, že hemi tváře musí procházet středem mnohostěnu, kde se všechny protínají. Vizuálně je každý čtverec rozdělen na čtyři pravé trojúhelníky, se dvěma viditelnými z každé strany.
Související povrchy
Je to neorientovatelný povrch. Je jedinečný jako jediný jednotný mnohostěn s Eulerova charakteristika 1 a je tedy a projektivní mnohostěn, čímž se získá zastoupení skutečná projektivní rovina[2] velmi podobný Římský povrch.
 Římský povrch |
Související mnohostěn
Má stejné vrcholy a hrany jako normální osmistěn. Sdílí také 4 z 8 trojúhelníkových ploch osmistěnu, ale má tři další čtvercové plochy procházející středem mnohostěnu.
 Octahedron |  Tetrahemihexahedron |
Dvojí postava je tetrahemihexacron.
to je 2-kryté podle cuboctahedron,[2] který má tedy stejný abstrakt vrchol obrázek (2 trojúhelníky a dva čtverce: 3.4.3.4) a dvakrát vrcholy, hrany a plochy. Má stejnou topologii jako abstraktní mnohostěn hemi-cuboctahedron.
 Cuboctahedron | Tetrahemihexahedron |
Může být také konstruován jako zkřížený trojúhelníkový cuploid, což je zmenšená verze {3⁄2} -cupola (retrográdní trojúhelníková kopule) svým {6⁄2} -gonal base.
| n⁄d | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| 2 |  Překřížený trojúhelníkový kuploid |  Pentagrammický kuploid |  Heptagrammický kuploid |
| 4 | — |  Překřížené pětiúhelníkové cuploid |  Překřížený heptagrammický kuploid |
Tetrahemihexacron
| Tetrahemihexacron | |
|---|---|
 | |
| Typ | Hvězdný mnohostěn |
| Tvář | — |
| Elementy | F = 6, E = 12 PROTI = 7 (χ = 1) |
| Skupina symetrie | Td, [3,3], *332 |
| Odkazy na rejstřík | DU04 |
| duální mnohostěn | Tetrahemihexahedron |
The tetrahemihexacron je dvojí tetrahemihexahedronu a je jedním z devíti duální hemipolyedra.
Vzhledem k tomu, hemipolyhedra mají tváře procházející středem, dvojčíslí mít odpovídající vrcholy v nekonečnu; správně, na skutečná projektivní rovina v nekonečnu.[3] v Magnus Wenninger je Duální modely, jsou reprezentovány protínajícími se hranoly, každý se rozprostírá v obou směrech do stejného vrcholu v nekonečnu, aby byla zachována symetrie. V praxi jsou modelové hranoly odříznuty v určitém bodě, který je vhodný pro výrobce. Wenninger navrhl, aby tyto údaje byly členy nové třídy stellation postavy, tzv hvězdné do nekonečna. Navrhl však také, že přísně vzato nejde o mnohostěny, protože jejich konstrukce neodpovídá obvyklým definicím.
Topologicky se má za to, že obsahuje sedm vrcholů. Tři vrcholy považované za nekonečno ( skutečná projektivní rovina v nekonečnu) směrově odpovídají třem vrcholům hemi-oktaedron, abstraktní mnohostěn. Další čtyři vrcholy existují ve střídavých rozích centrální krychle (a demicube, v tomto případě a čtyřstěn ).
Reference
- ^ Maeder, Roman. "04: tetrahemihexahedron". MathConsult.
- ^ A b (Richter )
- ^ (Wenninger 2003, str. 101 )
- Richter, David A., Dva modely skutečné projektivní roviny
- Wenninger, Magnus (2003) [1983], Duální modely, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, PAN 0730208 (Strana 101, Duály (devíti) hemipolyedrů)