Sloučenina pěti oktaedrů - Compound of five octahedra - Wikipedia
| Sloučenina pěti oktaedrů | |
|---|---|
 (3D model naleznete zde) | |
| Typ | Pravidelná směs |
| Index | VIDÍŠ17, Ž23 |
| Coxeter symbol | [5{3,4}]2{3,5}[1] |
| Elementy (Jako sloučenina) | 5 oktaedra: F = 40, E = 60, PROTI = 30 |
| Dvojitá sloučenina | Sloučenina pěti kostek |
| Skupina symetrie | icosahedral (Jáh) |
| Podskupina omezení na jednu složku | pyritohedrální (Th) |
The sloučenina pěti oktaedrů je jednou z pěti běžných mnohostěnných sloučenin. Tento mnohostěn lze považovat buď za mnohostěn stellation nebo a sloučenina. Tato sloučenina byla poprvé popsána Edmund Hess v roce 1876. Mezi běžnými sloučeninami je jedinečný tím, že nemá pravidelný konvexní trup.
Jako hvězdu
Je to druhý stellation z dvacetistěnu a uveden jako Wenningerův index modelu 23.
To může být postaveno a kosočtverečný triacontahedron s kosočtvercovým základem pyramidy přidáno ke všem tvářím, jak ukazuje pět barevný obrázek modelu. (Tato konstrukce negeneruje pravidelný sloučenina pěti oktaedrů, ale sdílí stejnou topologii a lze ji hladce deformovat na běžnou sloučeninu.)
Má hustotu větší než 1.
| Stelační diagram | Stelace jádro | Konvexní obal |
|---|---|---|
 |  Dvacetistěnu |  Icosidodecahedron |
Jako sloučenina
To může také být viděno jako polyedrická sloučenina z pěti oktaedra uspořádány v ikosahedrální symetrie (Jáh).
The sférický a stereografické projekce této sloučeniny vypadají stejně jako projekce disdyakis triacontahedron.
Vrcholy konvexní tělesa na 3 a 5násobných osách symetrie (na obrázcích níže šedé) však odpovídají pouze hraničním přechodům ve směsi.
| Sférický mnohostěn | Stereografické projekce | ||
|---|---|---|---|
| 2krát | 3krát | 5krát | |
 |  |  |  |
 |  |  | |
| Oblast v černých kruzích níže odpovídá frontální polokouli sférického mnohostěnu. | |||
Výměna oktaedru za tetrahemihexahedra vede k sloučenina pěti tetrahemihexahedra.
Další 5-oktaedrové sloučeniny
Existuje také druhá sloučenina 5 oktaedru s oktaedrickou symetrií. Může být vygenerován přidáním páté oktaedry do standardní sloučenina se 4 oktávami.
Viz také
- Sloučenina tří oktaedrů
- Sloučenina čtyř oktaedrů
- Sloučenina deseti oktaedrů
- Sloučenina dvaceti oktaedrů
Reference
- ^ Pravidelné polytopy, str. 49-50, str. 98
- Peter R. Cromwell, Mnohostěn, Cambridge, 1997.
- Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P .; Flather, H. T .; Petrie, J. F. (1999). Padesát devět icosahedra (3. vyd.). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. PAN 0676126. (1. ednská univerzita v Torontu (1938))
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 Pět pravidelných sloučenin, str. 47-50, 6.2 Stelace platonických pevných látek, str. 96-104
- E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder„Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) pp 5–97.
externí odkazy
- MathWorld: Octahedron5-Compound
- Papírový model složený z pěti oktaedrů
- VRML Modelka: [1][trvalý mrtvý odkaz ]
- Klitzing, Richarde. „3D compound“.
 | Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |