Mediální pětiúhelníkový hexekontahedron - Medial pentagonal hexecontahedron

Mediální pětiúhelníkový hexekontahedron
Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář
Elementy	F = 60, E = 150 PROTI = 84 (χ = −6)
Skupina symetrie	Já, [5,3]+, 532
Odkazy na rejstřík	DU40
duální mnohostěn	Utlumit dodecadodecahedron

v geometrie, mediální pětiúhelníkový hexekontahedron je nekonvexní isohedrální mnohostěn. To je dvojí z urážet dodecadodecahedron. Má 60 protínajících se nepravidelných pětiúhelníkových ploch.

Poměry

Označte Zlatý řez podle ${ displaystyle phi}$a nechte ${ displaystyle xi přibližně -0,409 , 037 , 788 , 014 , 42}$ být nejmenší (nejnegativnější) skutečná nula polynomu ${ displaystyle P = 8x ^ {4} -12x ^ {3} + 5x + 1}$. Pak má každá tvář tři stejné úhly ${ displaystyle arccos ( xi) přibližně 114,144 , 404 , 470 , 43 ^ { circ}}$, jeden z ${ displaystyle arccos ( phi ^ {2} xi + phi) přibližně 56,827 , 663 , 280 , 94 ^ { circ}}$ a jeden z ${ displaystyle arccos ( phi ^ {- 2} xi - phi ^ {- 1}) přibližně 140,739 , 123 , 307 , 76 ^ { circ}}$. Každý obličej má jeden okraj střední délky, dva krátké a dva dlouhé. Pokud je střední délka ${ displaystyle 2}$, pak mají krátké hrany délku

${ displaystyle 1 + { sqrt {(1- xi) / ( phi ^ {3} - xi)}} přibližně 1550 , 761 , 427 , 20}$,

a dlouhé hrany mají délku

${ displaystyle 1 + { sqrt {(1- xi) / (- phi ^ {- 3} - xi)}} přibližně 3,854 , 145 , 870 , 08}$.

The vzepětí úhel rovná se ${ displaystyle arccos ( xi / ( xi +1)) přibližně 133 800 , 984 , 233 , 53 ^ { circ}}$. Druhá skutečná nula polynomu ${ displaystyle P}$ hraje podobnou roli pro střední obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron.

Reference

• Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-54325-5, PAN  0730208

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Mediální pětiúhelníkový hexecontahedron". MathWorld.
• Jednotná mnohostěna a duály

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.