Velký dvanáctistěn - Great dodecahedron - Wikipedia
| Velký dvanáctistěn | |
|---|---|
 | |
| Typ | Kepler – Poinsotův mnohostěn |
| Stelace jádro | pravidelný dvanáctistěn |
| Elementy | F = 12, E = 30 PROTI = 12 (χ = -6) |
| Tváře po stranách | 12{5} |
| Schläfliho symbol | {5,5⁄2} |
| Konfigurace obličeje | V (5⁄2)5 |
| Wythoffův symbol | 5⁄2 | 2 5 |
| Coxeterův diagram |      |
| Skupina symetrie | Jáh, H3, [5,3], (*532) |
| Reference | U35, C44, Ž21 |
| Vlastnosti | Pravidelný nekonvexní |
 (55)/2 (Vrcholová postava ) |  Malý hvězdný dvanáctistěn (duální mnohostěn ) |
v geometrie, velký dvanáctistěn je Kepler – Poinsotův mnohostěn, s Schläfliho symbol {5,5 / 2} a Coxeter – Dynkinův diagram z . Je to jeden ze čtyř nekonvexní pravidelný mnohostěn. Skládá se z 12 pětiúhelníkový tváře (šest párů paralelních pětiúhelníků), přičemž pět pětiúhelníků se setkává u každého vrcholu a protínají se navzájem pentagrammic cesta.
Objevu velkého dvanáctistěnu se někdy připisuje Louis Poinsot v roce 1810, i když v knize z roku 1568 existuje kresba něčeho velmi podobného velkému dvanáctistěnu Perspectiva Corporum Regularium podle Wenzel Jamnitzer.
Velký dvanáctistěn lze zkonstruovat analogicky k pentagramu, jeho dvourozměrnému analogu, prostřednictvím rozšíření (n-1) -D pětiúhelníkový mnohostěn tváře jádra nPolytop typu D (pětiúhelníky pro velký dvanáctistěn a úsečky pro pentagram), dokud se postava znovu nezavře.
snímky
| Transparentní model | Sférické obklady |
|---|---|
 (S animací ) |  Tento mnohostěn představuje a sférické obklady s hustotou 3. (Jedna sférická pětiúhelníková plocha je zobrazena výše žlutě) |
| Síť | Stelace |
 × 20Síť pro povrchovou geometrii; dvacet rovnoramenných trojúhelníkových pyramid, uspořádaných jako tváře dvacetistěnu |  Může být také konstruován jako druhý ze tří stellations dodecahedron, a odkazoval se na jako Wenningerův model [W21]. |
Související mnohostěn
Sdílí to stejné uspořádání hran jako konvexní pravidelný dvacetistěnu; sloučenina s oběma je malý komplexní icosidodecahedron.
Pokud je uvažován pouze viditelný povrch, má stejnou topologii jako a triakis icosahedron s konkávními pyramidami spíše než s konvexními. The vyhloubený dvanáctistěn lze vidět jako stejný proces aplikovaný na pravidelný dvanáctistěn, i když tento výsledek není pravidelný.
A zkrácení proces aplikovaný na velký dvanáctistěn produkuje řadu nekonvexní uniformní mnohostěn. Zkrácení hran na body vytvoří dodecadodecahedron jako opravený velký dvanáctistěn. Proces je dokončen jako birectifikace, redukce původní tváře dolů na body a vytvoření malý hvězdný dvanáctistěn.
| Stellations of the dodecahedron | ||||||
| Platonická pevná látka | Kepler – Poinsotovy pevné látky | |||||
| Dodecahedron | Malý hvězdný dvanáctistěn | Velký dvanáctistěn | Velký hvězdný dvanáctistěn | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  | |||
 |  |  |  | |||
| název | Malý hvězdný dvanáctistěn | Dodecadodecahedron | Zkráceno skvělý dvanáctistěn | Skvělý dvanáctistěn |
|---|---|---|---|---|
| Coxeter-Dynkin diagram | | | | |
| Obrázek |  |  |  |  |
Používání
- Tento tvar byl základem pro Rubikova kostka -jako Alexandrova hvězda hádanka.
- Velký dvanáctistěn poskytuje snadnou mnemotechniku pro binární Golay kód[1]