Velký hvězdný dvanáctistěn - Great stellated dodecahedron
| Velký hvězdný dvanáctistěn | |
|---|---|
 | |
| Typ | Kepler – Poinsotův mnohostěn |
| Stelace jádro | pravidelný dvanáctistěn |
| Elementy | F = 12, E = 30 PROTI = 20 (χ = 2) |
| Tváře po stranách | 12 5 |
| Schläfliho symbol | {5⁄2,3} |
| Konfigurace obličeje | (35)/2 |
| Wythoffův symbol | 3 | 2 5⁄2 |
| Coxeterův diagram |       |
| Skupina symetrie | Jáh, H3, [5,3], (*532) |
| Reference | U52, C68, Ž22 |
| Vlastnosti | Pravidelný nekonvexní |
 (5⁄2)3 (Vrcholová postava ) |  Velký dvacetistěn (duální mnohostěn ) |
v geometrie, velký hvězdný dvanáctistěn je Kepler-Poinsotův mnohostěn, s Schläfliho symbol {5⁄2, 3}. Je to jeden ze čtyř nekonvexní pravidelný mnohostěn.
Skládá se z 12 protínajících se pentagrammic tváře, přičemž u každého vrcholu se setkávají tři pentagramy.
Sdílí své uspořádání vrcholů, i když ne jeho vrchol obrázek nebo konfigurace vrcholů, s pravidelným dvanáctistěn, stejně jako být stellation (menšího) dvanáctistěnu. Je to jediná dodekahedrální stellace s touto vlastností, kromě samotného dodekaedru. Je to dvojí velký dvacetistěn, je příbuzný podobným způsobem jako dvacetistěnu. Je to jediný pravidelný hvězdný mnohostěn se zcela jedinečným uspořádáním hran, který nesdílí žádný jiný pravidelný 3-mnohostěn.
Když oholíte trojúhelníkové pyramidy, dojde k dvacetistěnu.
Pokud jsou pentagrammické plochy rozděleny na trojúhelníky, topologicky to souvisí s triakis icosahedron, se stejnou konektivitou obličeje, ale mnohem vyšší rovnoramenný trojúhelníkové tváře. Pokud jsou trojúhelníky místo toho vyrobeny tak, aby se obracely a vyhloubily centrální dvacetistěn, výsledkem je a velký dvanáctistěn.
Velký hvězdný dodekaedr lze postavit analogicky k pentagramu, jeho dvourozměrnému analogu, pokusem o hvězdné n-dimenzionální pětiúhelníkový mnohostěn který má pětiúhelníkové polytopové plochy a simplexní vrcholové postavy, dokud jej již nebude možné stellovat; to znamená, že se jedná o jeho poslední hvězdu.
snímky
| Transparentní model | Obklady |
|---|---|
 Transparentní velký hvězdný dodecahedron (Animace ) |  Tento mnohostěn lze vyrobit jako sférické obklady s hustotou 7. (Jeden sférický pentagramový obličej je zobrazen výše, je načrtnut modře a vyplněn žlutě) |
| Síť | Fazety stellace |
 × 20Síť velkého hvězdného dodekaedru (povrchová geometrie); dvacet rovnoramenných trojúhelníkových pyramid, uspořádaných jako tváře dvacetistěnu. |  Může být konstruován jako třetí ze tří stellations dodecahedron, a odkazoval se na jako Wenningerův model [W22]. |
 Kompletní síť velkého hvězdného dvanáctistěnu. |
Související mnohostěn
Proces zkrácení aplikovaný na velký hvězdný dvanáctistěn produkuje řadu jednotných mnohostěnů. Zkrácení hran na body vytvoří velký icosidodecahedron jako napravený velký hvězdný dvanáctistěn. Proces je dokončen jako birectifikace, redukce původní tváře dolů na body a vytvoření velký dvacetistěn.
The zkrácen velký hvězdný dvanáctistěn je zdegenerovaný mnohostěn s 20 trojúhelníkovými plochami ze zkrácených vrcholů a 12 (skrytými) pětiúhelníkovými plochami jako zkrácení původních pentagramových ploch, přičemž druhá tvoří velký dvanáctistěn zapsaný uvnitř a sdílející okraje dvacetistěnu.
| Stellations of the dodecahedron | ||||||
| Platonická pevná látka | Kepler – Poinsotovy pevné látky | |||||
| Dodecahedron | Malý hvězdný dvanáctistěn | Velký dvanáctistěn | Velký hvězdný dvanáctistěn | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
 |  |  |  | |||
 |  |  |  | |||
| název | Skvělý hvězdný dvanáctistěn | Zkrácený velký hvězdný dvanáctistěn | Skvělý icosidodecahedron | Zkráceno skvělý dvacetistěnu | Skvělý dvacetistěnu |
|---|---|---|---|---|---|
| Coxeter-Dynkin diagram | | | | | |
| Obrázek |  |  |  |  |  |
Reference
- Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold (1954). „Uniform Polyhedra“. Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A, Matematické a fyzikální vědy. královská společnost. 246 (916): 401–450. doi:10.1098 / rsta.1954.0003. JSTOR 91532. S2CID 202575183.