Seznam jednotných mnohostěnů - List of uniform polyhedra
v geometrie, a jednotný mnohostěn je mnohostěn který má pravidelné mnohoúhelníky tak jako tváře a je vrchol-tranzitivní (tranzitivní na jeho vrcholy, isogonal, tj. existuje izometrie mapování libovolného vrcholu na jakýkoli jiný). Z toho vyplývá, že všechny vrcholy jsou shodný a mnohostěn má vysoký stupeň reflexní a rotační symetrie.
Jednotnou mnohostěn lze rozdělit mezi konvexní formy s konvexní pravidelný mnohoúhelník tváře a tvary hvězd. Hvězdné formy mají buď pravidelné hvězdný polygon tváře nebo vrcholové postavy nebo oboje.
Tento seznam obsahuje:
- všech 75 neprismatických jednotný mnohostěn;
- několik zástupců nekonečných sad hranoly a antiprismy;
- jeden degenerovat mnohostěn, Skillingova postava s překrývajícími se hranami.
Bylo prokázáno v Sopov (1970) že jich je jen 75 jednotná mnohostěna jiné než nekonečné rodiny hranoly a antiprismy. John Skilling objevil přehlížený zvrhlý příklad uvolněním podmínky, že se na okraji mohou setkat jen dvě tváře. Jedná se spíše o zdegenerovaný uniformní mnohostěn než o jednotný mnohostěn, protože některé páry hran se shodují.
Nejsou zahrnuty:
- 40 potenciál uniformní mnohostěn s degenerovanými vrcholové postavy které mají překrývající se hrany (nepočítají se do Coxeter );
- Jednotné obklady (nekonečný mnohostěn)
- 11 euklidovský jednotné mozaikování s konvexními plochami;
- 14 euklidovský jednotné obklady s nekonvexními plochami;
- Nekonečný počet rovnoměrné naklánění v hyperbolické rovině.
- Žádný mnohoúhelníky nebo 4-polytopes
Indexování
Běžně se používají čtyři schémata číslování jednotných mnohostěnů, která se liší písmeny:
- [C] Coxeter et al., 1954, ukázal konvexní formy jako obrázky 15 až 32; tři hranolové tvary, čísla 33–35; a nekonvexní formy, čísla 36–92.
- [Ž] Wenninger, 1974, má 119 čísel: 1-5 pro platonické pevné látky, 6-18 pro archimédské pevné látky, 19-66 pro stellované formy včetně 4 běžných nekonvexních mnohostěnů, a skončil 67-119 pro nekonvexní jednotné mnohostěny.
- [K.] Kaleido, 1993: 80 čísel bylo seskupeno podle symetrie: 1-5 jako zástupci nekonečných rodin hranolových forem s dihedrální symetrie, 6-9 s čtyřboká symetrie, 10-26 s Oktaedrická symetrie, 46-80 s ikosahedrální symetrie.
- [U] Mathematica, 1993, navazuje na sérii Kaleido s 5 hranolovými formami přesunutými na poslední, takže z neprismatických forem se stane 1–75.
Názvy mnohostěnů podle počtu stran
Existují obecné geometrický názvy nejběžnějších mnohostěn. 5 pravidelných mnohostěnů se nazývá a čtyřstěn, šestistěn, osmistěn, dvanáctistěn a dvacetistěnu se 4, 6, 8, 12 a 20 stranami.
Tabulka mnohostěnů
Konvexní formy jsou uvedeny v pořadí podle stupně konfigurace vrcholů od 3 tváří / vrcholů a nahoru a ve zvyšujících se stranách na každou tvář. Toto uspořádání umožňuje zobrazit topologické podobnosti.
Konvexní uniformní mnohostěn
název | Obrázek | Vrchol typ | Wythoff symbol | Sym. | C# | W # | U # | K # | Vert. | Hrany | Tváře | Tváře podle typu |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Čtyřstěn | ![]() | ![]() 3.3.3 | 3 | 2 3 | Td | C15 | W001 | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} |
Trojhranný hranol | ![]() | ![]() 3.4.4 | 2 3 | 2 | D3h | C33a | -- | U76a | K01a | 6 | 9 | 5 | 2{3} +3{4} |
Zkrácený čtyřstěn | ![]() | ![]() 3.6.6 | 2 3 | 3 | Td | C16 | W006 | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} +4{6} |
Zkrácená kostka | ![]() | ![]() 3.8.8 | 2 3 | 4 | Óh | C21 | W008 | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} +6{8} |
Zkrácený dvanáctistěn | ![]() | ![]() 3.10.10 | 2 3 | 5 | Jáh | C29 | W010 | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} +12{10} |
Krychle | ![]() | ![]() 4.4.4 | 3 | 2 4 | Óh | C18 | W003 | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} |
Pětiúhelníkový hranol | ![]() | ![]() 4.4.5 | 2 5 | 2 | D5h | C33b | -- | U76b | K01b | 10 | 15 | 7 | 5{4} +2{5} |
Šestihranný hranol | ![]() | ![]() 4.4.6 | 2 6 | 2 | D6h | C33c | -- | U76c | K01c | 12 | 18 | 8 | 6{4} +2{6} |
Osmiboký hranol | ![]() | ![]() 4.4.8 | 2 8 | 2 | D8h | C33e | -- | U76e | K01e | 16 | 24 | 10 | 8{4} +2{8} |
Decagonal hranol | ![]() | ![]() 4.4.10 | 2 10 | 2 | D10h | C33g | -- | U76g | K01g | 20 | 30 | 12 | 10{4} +2{10} |
Dodekagonální hranol | ![]() | ![]() 4.4.12 | 2 12 | 2 | D12h | C33i | -- | U76i | K01i | 24 | 36 | 14 | 12{4} +2{12} |
Zkrácený osmistěn | ![]() | ![]() 4.6.6 | 2 4 | 3 | Óh | C20 | W007 | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 6{4} +8{6} |
Zkrácený cuboctahedron | ![]() | ![]() 4.6.8 | 2 3 4 | | Óh | C23 | W015 | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} +8{6} +6{8} |
Zkrácený icosidodecahedron | ![]() | ![]() 4.6.10 | 2 3 5 | | Jáh | C31 | W016 | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} +20{6} +12{10} |
Dodecahedron | ![]() | ![]() 5.5.5 | 3 | 2 5 | Jáh | C26 | W005 | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} |
Zkrácený dvacetistěn | ![]() | ![]() 5.6.6 | 2 5 | 3 | Jáh | C27 | W009 | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} +20{6} |
Octahedron | ![]() | ![]() 3.3.3.3 | 4 | 2 3 | Óh | C17 | W002 | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} |
Čtvercový antiprism | ![]() | ![]() 3.3.3.4 | | 2 2 4 | D4d | C34a | -- | U77a | K02a | 8 | 16 | 10 | 8{3} +2{4} |
Pětiúhelníkový antiprism | ![]() | ![]() 3.3.3.5 | | 2 2 5 | D5 d | C34b | -- | U77b | K02b | 10 | 20 | 12 | 10{3} +2{5} |
Šestihranný antiprism | ![]() | ![]() 3.3.3.6 | | 2 2 6 | D6d | C34c | -- | U77c | K02c | 12 | 24 | 14 | 12{3} +2{6} |
Osmiboký protiklad | ![]() | ![]() 3.3.3.8 | | 2 2 8 | D8d | C34e | -- | U77e | K02e | 16 | 32 | 18 | 16{3} +2{8} |
Decagonal antiprism | ![]() | ![]() 3.3.3.10 | | 2 2 10 | D10d | C34g | -- | U77g | K02g | 20 | 40 | 22 | 20{3} +2{10} |
Dodecagonal antiprism | ![]() | ![]() 3.3.3.12 | | 2 2 12 | D12d | C34i | -- | U77i | K02i | 24 | 48 | 26 | 24{3} +2{12} |
Cuboctahedron | ![]() | ![]() 3.4.3.4 | 2 | 3 4 | Óh | C19 | W011 | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} +6{4} |
Rhombicuboctahedron | ![]() | ![]() 3.4.4.4 | 3 4 | 2 | Óh | C22 | W013 | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8{3} +(6+12){4} |
Rhombicosidodecahedron | ![]() | ![]() 3.4.5.4 | 3 5 | 2 | Jáh | C30 | W014 | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} +30{4} +12{5} |
Icosidodecahedron | ![]() | ![]() 3.5.3.5 | 2 | 3 5 | Jáh | C28 | W012 | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} +12{5} |
Dvacetistěnu | ![]() | ![]() 3.3.3.3.3 | 5 | 2 3 | Jáh | C25 | W004 | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
Snub kostka | ![]() | ![]() 3.3.3.3.4 | | 2 3 4 | Ó | C24 | W017 | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | (8+24){3} +6{4} |
Utlumit dvanáctistěn | ![]() | ![]() 3.3.3.3.5 | | 2 3 5 | Já | C32 | W018 | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3} +12{5} |
Jednotná hvězdná mnohostěna
název | obraz | Wyth sym | Vert. obr | Sym. | C# | W # | U # | K # | Vert. | Hrany | Tváře | Chi | Orient schopný? | Dens. | Tváře podle typu |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Octahemioctahedron | ![]() | 3/2 3 | 3 | ![]() 6.3/2.6.3 | Óh | C37 | W068 | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 0 | Ano | 8{3}+4{6} | |
Tetrahemihexahedron | ![]() | 3/2 3 | 2 | ![]() 4.3/2.4.3 | Td | C36 | W067 | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 1 | Ne | 4{3}+3{4} | |
Cubohemioctahedron | ![]() | 4/3 4 | 3 | ![]() 6.4/3.6.4 | Óh | C51 | W078 | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | -2 | Ne | 6{4}+4{6} | |
Skvělý dvanáctistěn | ![]() | 5/2 | 2 5 | ![]() (5.5.5.5.5)/2 | Jáh | C44 | W021 | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | -6 | Ano | 3 | 12{5} |
Skvělý dvacetistěnu | ![]() | 5/2 | 2 3 | ![]() (3.3.3.3.3)/2 | Jáh | C69 | W041 | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 2 | Ano | 7 | 20{3} |
Skvělý ditrigonal icosidodecahedron | ![]() | 3/2 | 3 5 | ![]() (5.3.5.3.5.3)/2 | Jáh | C61 | W087 | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | -8 | Ano | 6 | 20{3}+12{5} |
Malý rhombihexahedron | ![]() | 2 4 (3/2 4/2) | | ![]() 4.8.4/3.8/7 | Óh | C60 | W086 | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | -6 | Ne | 12{4}+6{8} | |
Malý cubicuboctahedron | ![]() | 3/2 4 | 4 | ![]() 8.3/2.8.4 | Óh | C38 | W069 | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | -4 | Ano | 2 | 8{3}+6{4}+6{8} |
Skvělý kosočtverec | ![]() | 3/2 4 | 2 | ![]() 4.3/2.4.4 | Óh | C59 | W085 | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 2 | Ano | 5 | 8{3}+(6+12){4} |
Malý dodekahemi dvanáctistěn | ![]() | 5/4 5 | 5 | ![]() 10.5/4.10.5 | Jáh | C65 | W091 | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | -12 | Ne | 12{5}+6{10} | |
Velký dodecahem- dvacetistěnu | ![]() | 5/4 5 | 3 | ![]() 6.5/4.6.5 | Jáh | C81 | W102 | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | -8 | Ne | 12{5}+10{6} | |
Malý ikonoshemi- dvanáctistěn | ![]() | 3/2 3 | 5 | ![]() 10.3/2.10.3 | Jáh | C63 | W089 | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | -4 | Ne | 20{3}+6{10} | |
Malý dodecicosahedron | ![]() | 3 5 (3/2 5/4) | | ![]() 10.6.10/9.6/5 | Jáh | C64 | W090 | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | -28 | Ne | 20{6}+12{10} | |
Malý kosočtverec | ![]() | 2 5 (3/2 5/2) | | ![]() 10.4.10/9.4/3 | Jáh | C46 | W074 | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | -18 | Ne | 30{4}+12{10} | |
Malé dodecicosi dvanáctistěn | ![]() | 3/2 5 | 5 | ![]() 10.3/2.10.5 | Jáh | C42 | W072 | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | -16 | Ano | 2 | 20{3}+12{5}+12{10} |
Rhombicosahedron | ![]() | 2 3 (5/4 5/2) | | ![]() 6.4.6/5.4/3 | Jáh | C72 | W096 | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | -10 | Ne | 30{4}+20{6} | |
Skvělý icosicosi- dvanáctistěn | ![]() | 3/2 5 | 3 | ![]() 6.3/2.6.5 | Jáh | C62 | W088 | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | -8 | Ano | 6 | 20{3}+12{5}+20{6} |
Pentagrammic hranol | ![]() | 2 5/2 | 2 | ![]() 5/2.4.4 | D5h | C33b | -- | U78a | K03a | 10 | 15 | 7 | 2 | Ano | 2 | 5{4}+2{5/2} |
Heptagrammic hranol (7/2) | ![]() | 2 7/2 | 2 | ![]() 7/2.4.4 | D7h | C33d | -- | U78b | K03b | 14 | 21 | 9 | 2 | Ano | 2 | 7{4}+2{7/2} |
Heptagrammic hranol (7/3) | ![]() | 2 7/3 | 2 | ![]() 7/3.4.4 | D7h | C33d | -- | U78c | K03c | 14 | 21 | 9 | 2 | Ano | 3 | 7{4}+2{7/3} |
Octagrammic hranol | ![]() | 2 8/3 | 2 | ![]() 8/3.4.4 | D8h | C33e | -- | U78d | K03d | 16 | 24 | 10 | 2 | Ano | 3 | 8{4}+2{8/3} |
Pentagrammický antiprism | ![]() | | 2 2 5/2 | ![]() 5/2.3.3.3 | D5h | C34b | -- | U79a | K04a | 10 | 20 | 12 | 2 | Ano | 2 | 10{3}+2{5/2} |
Pentagrammic zkřížený antiprism | ![]() | | 2 2 5/3 | ![]() 5/3.3.3.3 | D5 d | C35a | -- | U80a | K05a | 10 | 20 | 12 | 2 | Ano | 3 | 10{3}+2{5/2} |
Heptagrammic antiprism (7/2) | ![]() | | 2 2 7/2 | ![]() 7/2.3.3.3 | D7h | C34d | -- | U79b | K04b | 14 | 28 | 16 | 2 | Ano | 3 | 14{3}+2{7/2} |
Heptagrammic antiprism (7/3) | ![]() | | 2 2 7/3 | ![]() 7/3.3.3.3 | D7d | C34d | -- | U79c | K04c | 14 | 28 | 16 | 2 | Ano | 3 | 14{3}+2{7/3} |
Heptagrammic zkřížený antiprism | ![]() | | 2 2 7/4 | ![]() 7/4.3.3.3 | D7h | C35b | -- | U80b | K05b | 14 | 28 | 16 | 2 | Ano | 4 | 14{3}+2{7/3} |
Octagrammic antiprism | ![]() | | 2 2 8/3 | ![]() 8/3.3.3.3 | D8d | C34e | -- | U79d | K04d | 16 | 32 | 18 | 2 | Ano | 3 | 16{3}+2{8/3} |
Octagrammic zkřížený antiprism | ![]() | | 2 2 8/5 | ![]() 8/5.3.3.3 | D8d | C35c | -- | U80c | K05c | 16 | 32 | 18 | 2 | Ano | 5 | 16{3}+2{8/3} |
Malý hvězdný dvanáctistěn | ![]() | 5 | 2 5/2 | ![]() (5/2)5 | Jáh | C43 | W020 | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | -6 | Ano | 3 | 12{5/2} |
Skvělý hvězdný dvanáctistěn | ![]() | 3 | 2 5/2 | ![]() (5/2)3 | Jáh | C68 | W022 | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 2 | Ano | 7 | 12{5/2} |
Ditrigonal dodeca- dvanáctistěn | ![]() | 3 | 5/3 5 | ![]() (5/3.5)3 | Jáh | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | Ano | 4 | 12{5}+12{5/2} |
Malý ditrigonal icosidodecahedron | ![]() | 3 | 5/2 3 | ![]() (5/2.3)3 | Jáh | C39 | W070 | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | -8 | Ano | 2 | 20{3}+12{5/2} |
Hvězdný zkrácen šestistěn | ![]() | 2 3 | 4/3 | ![]() 8/3.8/3.3 | Óh | C66 | W092 | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 2 | Ano | 7 | 8{3}+6{8/3} |
Skvělý rhombihexahedron | ![]() | 2 4/3 (3/2 4/2) | | ![]() 4.8/3.4/3.8/5 | Óh | C82 | W103 | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | -6 | Ne | 12{4}+6{8/3} | |
Skvělý cubicuboctahedron | ![]() | 3 4 | 4/3 | ![]() 8/3.3.8/3.4 | Óh | C50 | W077 | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | -4 | Ano | 4 | 8{3}+6{4}+6{8/3} |
Velký dodekahemi dvanáctistěn | ![]() | 5/35/2 | 5/3 | ![]() 10/3.5/3.10/3.5/2 | Jáh | C86 | W107 | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | -12 | Ne | 12{5/2}+6{10/3} | |
Malý dodekahemi sasahedron | ![]() | 5/35/2 | 3 | ![]() 6.5/3.6.5/2 | Jáh | C78 | W100 | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | -8 | Ne | 12{5/2}+10{6} | |
Dodeca- dvanáctistěn | ![]() | 2 | 5/2 5 | ![]() (5/2.5)2 | Jáh | C45 | W073 | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | -6 | Ano | 3 | 12{5}+12{5/2} |
Skvělý icosihemi- dvanáctistěn | ![]() | 3/2 3 | 5/3 | ![]() 10/3.3/2.10/3.3 | Jáh | C85 | W106 | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | -4 | Ne | 20{3}+6{10/3} | |
Skvělý icosidodecahedron | ![]() | 2 | 5/2 3 | ![]() (5/2.3)2 | Jáh | C70 | W094 | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 2 | Ano | 7 | 20{3}+12{5/2} |
Cubitruncated cuboctahedron | ![]() | 4/3 3 4 | | ![]() 8/3.6.8 | Óh | C52 | W079 | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | -4 | Ano | 4 | 8{6}+6{8}+6{8/3} |
Skvělý zkrácen cuboctahedron | ![]() | 4/3 2 3 | | ![]() 8/3.4.6/5 | Óh | C67 | W093 | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 2 | Ano | 1 | 12{4}+8{6}+6{8/3} |
Zkráceno skvělý dvanáctistěn | ![]() | 2 5/2 | 5 | ![]() 10.10.5/2 | Jáh | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | -6 | Ano | 3 | 12{5/2}+12{10} |
Malé hvězdné zkrácen dvanáctistěn | ![]() | 2 5 | 5/3 | ![]() 10/3.10/3.5 | Jáh | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | -6 | Ano | 9 | 12{5}+12{10/3} |
Skvělé zkrácen dvanáctistěn | ![]() | 2 3 | 5/3 | ![]() 10/3.10/3.3 | Jáh | C83 | W104 | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 2 | Ano | 13 | 20{3}+12{10/3} |
Zkráceno skvělý dvacetistěnu | ![]() | 2 5/2 | 3 | ![]() 6.6.5/2 | Jáh | C71 | W095 | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 2 | Ano | 7 | 12{5/2}+20{6} |
Skvělý dodecicosahedron | ![]() | 3 5/3(3/2 5/2) | | ![]() 6.10/3.6/5.10/7 | Jáh | C79 | W101 | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | -28 | Ne | 20{6}+12{10/3} | |
Skvělý kosočtverec | ![]() | 2 5/3 (3/2 5/4) | | ![]() 4.10/3.4/3.10/7 | Jáh | C89 | W109 | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | -18 | Ne | 30{4}+12{10/3} | |
Icosidodeca- dvanáctistěn | ![]() | 5/3 5 | 3 | ![]() 6.5/3.6.5 | Jáh | C56 | W083 | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | -16 | Ano | 4 | 12{5}+12{5/2}+20{6} |
Malý ditrigonal dodecicosi- dvanáctistěn | ![]() | 5/3 3 | 5 | ![]() 10.5/3.10.3 | Jáh | C55 | W082 | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | -16 | Ano | 4 | 20{3}+12{5/2}+12{10} |
Skvělý ditrigonal dodecicosi- dvanáctistěn | ![]() | 3 5 | 5/3 | ![]() 10/3.3.10/3.5 | Jáh | C54 | W081 | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | -16 | Ano | 4 | 20{3}+12{5}+12{10/3} |
Skvělý dodecicosi- dvanáctistěn | ![]() | 5/2 3 | 5/3 | ![]() 10/3.5/2.10/3.3 | Jáh | C77 | W099 | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | -16 | Ano | 10 | 20{3}+12{5/2}+12{10/3} |
Malé icosicosi- dvanáctistěn | ![]() | 5/2 3 | 3 | ![]() 6.5/2.6.3 | Jáh | C40 | W071 | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | -8 | Ano | 2 | 20{3}+12{5/2}+20{6} |
Rhombidodeca- dvanáctistěn | ![]() | 5/2 5 | 2 | ![]() 4.5/2.4.5 | Jáh | C48 | W076 | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | -6 | Ano | 3 | 30{4}+12{5}+12{5/2} |
Skvělý rhombicosi- dvanáctistěn | ![]() | 5/3 3 | 2 | ![]() 4.5/3.4.3 | Jáh | C84 | W105 | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 2 | Ano | 13 | 20{3}+30{4}+12{5/2} |
Icositruncated dodeca- dvanáctistěn | ![]() | 5/3 3 5 | | ![]() 10/3.6.10 | Jáh | C57 | W084 | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | -16 | Ano | 4 | 20{6}+12{10}+12{10/3} |
Zkráceno dodeca- dvanáctistěn | ![]() | 5/3 2 5 | | ![]() 10/3.4.10/9 | Jáh | C75 | W098 | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | -6 | Ano | 3 | 30{4}+12{10}+12{10/3} |
Skvělý zkrácen icosidodecahedron | ![]() | 5/3 2 3 | | ![]() 10/3.4.6 | Jáh | C87 | W108 | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 2 | Ano | 13 | 30{4}+20{6}+12{10/3} |
Snub dodeca- dvanáctistěn | ![]() | | 2 5/2 5 | ![]() 3.3.5/2.3.5 | Já | C49 | W111 | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | -6 | Ano | 3 | 60{3}+12{5}+12{5/2} |
Obráceně urážet dodeca- dvanáctistěn | ![]() | | 5/3 2 5 | ![]() 3.5/3.3.3.5 | Já | C76 | W114 | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | -6 | Ano | 9 | 60{3}+12{5}+12{5/2} |
Skvělý urážet icosidodecahedron | ![]() | | 2 5/2 3 | ![]() 34.5/2 | Já | C73 | W113 | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | 2 | Ano | 7 | (20+60){3}+12{5/2} |
Skvělý obráceně urážet icosidodecahedron | ![]() | | 5/3 2 3 | ![]() 34.5/3 | Já | C88 | W116 | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | 2 | Ano | 13 | (20+60){3}+12{5/2} |
Skvělý retrosnub icosidodecahedron | ![]() | | 3/25/3 2 | ![]() (34.5/2)/2 | Já | C90 | W117 | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | 2 | Ano | 37 | (20+60){3}+12{5/2} |
Skvělý urážet dodecicosi- dvanáctistěn | ![]() | | 5/35/2 3 | ![]() 33.5/3.3.5/2 | Já | C80 | W115 | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | -16 | Ano | 10 | (20+60){3}+(12+12){5/2} |
Snub icosidodeca- dvanáctistěn | ![]() | | 5/3 3 5 | ![]() 33.5.5/3 | Já | C58 | W112 | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | -16 | Ano | 4 | (20+60){3}+12{5}+12{5/2} |
Malý urážlivý icos- icosidodecahedron | ![]() | | 5/2 3 3 | ![]() 35.5/2 | Jáh | C41 | W110 | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | -8 | Ano | 2 | (40+60){3}+12{5/2} |
Malý retrosnub icosicosi- dvanáctistěn | ![]() | | 3/23/25/2 | ![]() (35.5/3)/2 | Jáh | C91 | W118 | U72 | K77 | 60 | 180 | 112 | -8 | Ano | 38 | (40+60){3}+12{5/2} |
Skvělý dirhombicosi- dvanáctistěn | ![]() | | 3/25/3 3 5/2 | ![]() (4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2 | Jáh | C92 | W119 | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | -56 | Ne | 40{3}+60{4}+24{5/2} |
název | obraz | Wyth sym | Vert. obr | Sym. | C# | W # | U # | K # | Vert. | Hrany | Tváře | Chi | Orient schopný? | Dens. | Tváře podle typu |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Skvělý dezert dirhombidodecahedron * | ![]() | | (3/2) 5/3 (3) 5/2 | ![]() (5/2.4.3.3.3.4. 5/3. 4.3/2.3/2.3/2.4)/2 | Jáh | -- | -- | -- | -- | 60 | 360 (*) | 204 | -96 | Ne | 120{3}+60{4}+24{5/2} |
(*): velký disnub dirhombidodecahedron má 240 ze svých 360 hran shodných v prostoru ve 120 párech. Kvůli této okrajové degeneraci se ne vždy považuje za jednotný mnohostěn.
Klíč sloupce
- Uniform indexing: U01-U80 (Tetrahedron first, Prisms at 76+)
- Softwarová indexace Kaleido: K01-K80 (K.n = Un-5 pro n = 6 až 80) (hranoly 1-5, čtyřstěn atd. 6+)
- Magnus Wenninger Modely mnohostěnů: W001-W119
- 1-18 - 5 konvexních pravidelných a 13 konvexních semiregulárních
- 20-22, 41 - 4 nekonvexní pravidelné
- 19–66 speciálních 48 hvězd / sloučenin (nepravidelné látky, které nejsou v tomto seznamu uvedeny)
- 67-109-43 non-konvexní non-snub uniforma
- 110-119 - 10 nekonvexních uniforem
- Chi: Eulerova charakteristika, χ. Rovnoměrné naklonění v rovině odpovídá topologii torusu s Eulerovou charakteristikou nuly.
- Hustota: Hustota (mnohostěn) představuje počet vinutí mnohostěnu kolem jeho středu. Toto pole zůstane prázdné proorientovatelný mnohostěn a hemipolyhedra (mnohostěn s tvářemi procházejícími jejich středy), pro které není hustota přesně definována.
- Poznámka k obrázkům vrcholů:
- Bílé mnohoúhelníkové čáry představují polygon „vrchol“. Barevné tváře jsou zahrnuty na obrázcích vrcholů a pomáhají vidět jejich vztahy. Některé protínající se plochy jsou nakresleny vizuálně nesprávně, protože nejsou vizuálně správně protínány, aby ukázaly, které části jsou vpředu.
Viz také
- Seznam jednotných mnohostěnů podle vrcholného čísla
- Seznam jednotných mnohostěnů podle symbolu Wythoffa
- Seznam uniformních mnohostěnů Schwarzovým trojúhelníkem
Reference
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S .; Miller, J. C. P. (1954). "Jednotná mnohostěna". Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. Královská společnost. 246 (916): 401–450. Bibcode:1954RSPTA.246..401C. doi:10.1098 / rsta.1954.0003. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. PAN 0062446.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Skilling, J. (1975). "Kompletní sada uniformních mnohostěnů". Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy. 278 (1278): 111–135. Bibcode:1975RSPTA.278..111S. doi:10.1098 / rsta.1975.0022. ISSN 0080-4614. JSTOR 74475. PAN 0365333.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Sopov, S. P. (1970). "Důkaz úplnosti na seznamu elementárních homogenních mnohostěnů". Ukrainskiui Geometricheskiui Sbornik (8): 139–156. PAN 0326550.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
- Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Wenninger, Magnus (1983). Duální modely. Cambridge University Press. ISBN 0-521-54325-8.
externí odkazy
- Stella: Polyhedron Navigator - Software schopný generovat a tisknout sítě pro všechny jednotné mnohostěny. Slouží k vytvoření většiny obrázků na této stránce.
- Papírové modely
- Uniform indexing: U1-U80, (Tetrahedron first)
- Uniform Polyhedra (80), Paul Bourke
- Weisstein, Eric W. „Uniform Polyhedron“. MathWorld.
- http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
- https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
- http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
- http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
- Indexování kaleido: K1-K80 (nejprve pětiúhelníkový hranol)
- Taky