Velký retrosnub icosidodecahedron - Great retrosnub icosidodecahedron

Velký retrosnub icosidodecahedron
Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
Elementy	F = 92, E = 150 PROTI = 60 (χ = 2)
Tváře po stranách	(20+60){3}+12{5/2}
Wythoffův symbol	| 2 3/2 5/3
Skupina symetrie	Já, [5,3]+, 532
Odkazy na rejstřík	U74, C90, Ž117
Duální mnohostěn	Velký pentagrammický hexekontahedron
Vrcholová postava	(34.5/2)/2
Zkratka Bowers	Girsid

3D model velkého retrosnubního icosidodecahedronu

v geometrie, velký retrosnub icosidodecahedron nebo velký obrácený retrosnub icosidodecahedron je nekonvexní jednotný mnohostěn, indexováno jako U₇₄. Má 92 tváří (80 trojúhelníky a 12 pentagramy ), 150 hran a 60 vrcholů.^[1] Je dáno a Schläfliho symbol sr {³/₂,⁵/₃}.

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice protože vrcholy velkého retrosnubu jsou icosidodecahedron dokonce i obměny z

(± 2α, ± 2, ± 2β),

(± (α − βτ − 1 / τ), ± (α / τ + β − τ), ± (−ατ − β / τ − 1)),

(± (ατ − β / τ + 1), ± (−α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β + τ)),

(± (ατ − β / τ − 1), ± (α + βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β − τ)) a

(± (α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ − β − ​​τ), ± (−ατ − β / τ + 1)),

se sudým počtem znamének plus, kde

α = ξ − 1 / ξ

a

β = −ξ / τ + 1 / τ²-1 / (ξτ),

kde τ = (1+√5) / 2 je zlatá střední cesta andξ je menší pozitivní reálné vykořenit z ξ³−2ξ = −1 / τ, jmenovitě

${displaystyle xi = {frac {left (1 + i {sqrt {3}} ight) left ({frac {1} {2 au}} + {sqrt {{frac {au ^ {- 2}} {4}} - {frac {8} {27}}}} ight) ^ {frac {1} {3}} + vlevo (1-i {sqrt {3}} ight) vlevo ({frac {1} {2 au}} - {sqrt {{frac {au ^ {- 2}} {4}} - {frac {8} {27}}}} ight) ^ {frac {1} {3}}} {2}}}$

nebo přibližně 0,3264046. Užívání zvláštní permutace z výše uvedených souřadnic s lichým počtem znamének plus dává další tvar, enantiomorf toho druhého. Vezmeme-li liché permutace se sudým počtem znaménka plus nebo naopak, výsledkem budou stejné dvě postavy otočené o 90 stupňů.

Poloměr pro délku hrany jednotky je

${displaystyle R = {frac {1} {2}} {sqrt {frac {2-x} {1-x}}} = 0,580002dots}$

kde ${displaystyle x}$ je vhodný kořen ${displaystyle x ^ {3} + 2x ^ {2} = {Big (} {frac {13:00 {sqrt {5}}} {2}} {Big)} ^ {2}}$. Čtyři pozitivní skutečné kořeny sextic v ${displaystyle R ^ {2},}$

${displaystyle 4096R ^ {12} -27648R ^ {10} + 47104R ^ {8} -35776R ^ {6} + 13872R ^ {4} -2696R ^ {2} + 209 = 0}$

jsou cirkadii z urážet dvanáctistěn (U₂₉), velký útlum icosidodecahedron (U₅₇), skvělý invertovaný tupý icosidodecahedron (U₆₉), a velký retrosnub icosidodecahedron (U₇₄).

Viz také

• Seznam jednotných mnohostěnů
• Skvělý urážlivý icosidodecahedron
• Skvělý obrácený tupý icosidodecahedron

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Great retrosnub icosidodecahedron“. MathWorld.
• http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.