Malý šestihranný hexekontahedron - Small hexagonal hexecontahedron

Malý šestihranný hexekontahedron
Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář
Elementy	F = 60, E = 180 PROTI = 112 (χ = −8)
Skupina symetrie	Jáh, [5,3], *532
Odkazy na rejstřík	DU32
duální mnohostěn	Malý tupý icosicosidodecahedron

3D model malého šestihranného šestihranu

v geometrie, malý šestihranný hexekontahedron je nekonvexní isohedrální mnohostěn. To je dvojí z jednotný malý urážlivý icosicosidodecahedron. Je to částečně degenerovat shodou okolností vrcholy, protože jeho dvojice má koplanární trojúhelníkové plochy.

Geometrie

Považuje to za jednoduché nekonvexní těleso (bez protínajících se ploch), má 180 ploch (všechny trojúhelníky), 270 hran a 92 vrcholů (dvanáct se stupněm 10, dvacet se stupněm 12 a šedesát se stupněm 3), což dává Eulerova charakteristika 92 - 270 + 180 = +2.

Tváře

Plochy jsou nepravidelné šestiúhelníky se dvěma krátkými a čtyřmi dlouhými hranami. Označující Zlatý řez podle ${ displaystyle phi}$ a uvedení ${ displaystyle xi = { frac {1} {4}} - { frac {1} {4}} { sqrt {1 + 4 phi}} přibližně -0,433 , 380 , 199 , 59}$, šestiúhelníky mají pět stejných úhlů ${ displaystyle arccos ( xi) přibližně 115,682 , 268 , 170 , 75 ^ { circ}}$ a jeden z ${ displaystyle arccos ( phi ^ {- 2} xi - phi ^ {- 1}) přibližně 141,588 , 659 , 146 , 23 ^ { circ}}$. Každá plocha má čtyři dlouhé a dvě krátké hrany. Poměr mezi délkami hran je

${ Displaystyle 1/2 + 1/2 krát { sqrt {(1- xi) / ( phi ^ {3} - xi)}} přibližně 0,777 , 024 , 337 , 46}$.

The vzepětí úhel rovná se ${ displaystyle arccos ( xi / (1+ xi)) přibližně 139,893 , 813 , 264 , 51 ^ { circ}}$.

Konstrukce

Bez ohledu na protínající se povrchy lze malý šestihranný hexekontahedron zkonstruovat jako a Kleetope a pentakis dodecahedron. Jedná se tedy o Kleetope druhého řádu pravidelný dvanáctistěn. Jinými slovy, přidáním mělké pětiúhelníkové pyramidy na každou stranu pravidelného dvanáctistěnu získáme pětiboký dodekedron. Přidáním ještě mělčí trojúhelníkové pyramidy na každou stranu pentakis dodecahedron získáme malý šestihranný hexecontahedron.

60 vrcholů stupně 3 odpovídá vrcholovému vrcholu každé trojúhelníkové pyramidy Kleetope nebo každé straně pentakis dodecahedron. 20 vrcholů stupně 12 a 12 vrcholů stupně 10 odpovídá vrcholům pentakis dodecahedron, respektive také 20 šestiúhelníkům a 12 pětiúhelníkům zkrácený dvacetistěn, dvojitá pevná látka na pentakis dodecahedron.

Reference

• Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-54325-5, PAN  0730208

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Malý šestihranný hexecontahedron". MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.