Obrácený útlum dodecadodecahedron - Inverted snub dodecadodecahedron

Obrácený útlum dodecadodecahedron

Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
Elementy	F = 84, E = 150 PROTI = 60 (χ = −6)
Tváře po stranách	60{3}+12{5}+12{5/2}
Wythoffův symbol	\| 5/3 2 5
Skupina symetrie	Já, [5,3]⁺, 532
Odkazy na rejstřík	U₆₀, C₇₆, Ž₁₁₄
Duální mnohostěn	Mediální obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron
Vrcholová postava	3.3.5.3.5/3
Zkratka Bowers	Isdid

3D model obráceného tupého dodecadodecahedronu

v geometrie, obrácený útlum dodecadodecahedron (nebo vertisnub dodecadodecahedron) je nekonvexní jednotný mnohostěn, indexováno jako U₆₀.^[1] Je dáno a Schläfliho symbol sr {5 / 3,5}.

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice pro vrcholy obráceného útlumu dodecadodecahedron jsou všechny dokonce i obměny z

(± 2α, ± 2, ± 2β),

(± (α + β / τ + τ), ± (-ατ + β + 1 / τ), ± (α / τ + βτ-1)),

(± (-α / τ + βτ + 1), ± (-α + β / τ-τ), ± (ατ + β-1 / τ)),

(± (-α / τ + βτ-1), ± (α-β / τ-τ), ± (ατ + β + 1 / τ)) a

(± (α + β / τ-τ), ± (ατ-β + 1 / τ), ± (α / τ + βτ + 1)),

se sudým počtem znamének plus, kde

β = (α²/ τ + τ) / (ατ − 1 / τ),

kde τ = (1+√5) / 2 je zlatá střední cesta andα je negativní reálný vykořenit z τα⁴−α³+ 2α²−α − 1 / τ nebo přibližně −0,3352090 zvláštní permutace z výše uvedených souřadnic s lichým počtem znamének plus dává další tvar, enantiomorf toho druhého.

Související mnohostěn

Mediální obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron

Mediální obrácený pětiúhelníkový hexecontahedron

Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář
Elementy	F = 60, E = 150 PROTI = 84 (χ = −6)
Skupina symetrie	Já, [5,3]⁺, 532
Odkazy na rejstřík	DU₆₀
duální mnohostěn	Obrácený útlum dodecadodecahedron

3D model středního obráceného pětiúhelníkového hexecontahedronu

The střední obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron (nebo středně petaloidní ditriacontahedron) je nekonvexní isohedrální mnohostěn. To je dvojí z jednotný obrácený útlum dodecadodecahedron. Jeho tváře jsou nepravidelné nekonvexní pětiúhelníky s jedním velmi ostrým úhlem.

Poměry

Označte Zlatý řez podle ${displaystyle phi}$ a nechte ${displaystyle xi cca -0 236 993 843,45}$ být největší (nejméně záporná) skutečná nula polynomu ${displaystyle P = 8x ^ {4} -12x ^ {3} + 5x + 1}$ . Pak má každá tvář tři stejné úhly ${displaystyle arccos (xi) cca 103 709 182 219,53 ^ {circ}}$ , jeden z ${displaystyle arccos (phi ^ {2} xi + phi) přibližně 3,990,130,423,41 ^ {circ}}$ a jeden z ${displaystyle 360 ^ {circ} -arccos (phi ^ {- 2} xi -phi ^ {- 1}) přibližně 224 882 322 917,99 ^ {circ}}$ . Každý obličej má jeden okraj střední délky, dva krátké a dva dlouhé. Pokud je střední délka ${displaystyle 2}$ , pak mají krátké hrany délku

{displaystyle 1- {sqrt {(1-xi) / (phi ^ {3} -xi)}} přibližně 0,474 126 660,54}

,

a dlouhé hrany mají délku

{displaystyle 1+ {sqrt {(1-xi) / (- phi ^ {- 3} -xi)}} přibližně 37 551 879 448,54}

.

The vzepětí úhel rovná se ${displaystyle arccos (xi / (xi +1)) přibližně 108 095 719 352,34 ^ {circ}}$ . Druhá skutečná nula polynomu ${displaystyle P}$ hraje podobnou roli pro mediální pětiúhelníkový hexekontahedron.

Viz také

Reference

Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, PAN 0730208 p. 124

^ Roman, Maeder. „60: inverted snub dodecadodecahedron“. MathConsult.

externí odkazy

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Roman, Maeder. „60: inverted snub dodecadodecahedron“. MathConsult.

[1]