Skvělý urážlivý icosidodecahedron - Great snub icosidodecahedron
Skvělý urážlivý icosidodecahedron | |
---|---|
Typ | Jednotný hvězdný mnohostěn |
Elementy | F = 92, E = 150 PROTI = 60 (χ = 2) |
Tváře po stranách | (20+60){3}+12{5/2} |
Wythoffův symbol | | 2 5/2 3 |
Skupina symetrie | Já, [5,3]+, 532 |
Odkazy na rejstřík | U57, C88, Ž113 |
Duální mnohostěn | Velký pětiúhelníkový hexekontahedron |
Vrcholová postava | 34.5/2 |
Zkratka Bowers | Bože |
v geometrie, velký útlum icosidodecahedron je nekonvexní jednotný mnohostěn, indexováno jako U57. Má 92 tváří (80 trojúhelníky a 12 pentagramy ), 150 hran a 60 vrcholů.[1] Může to být reprezentováno a Schläfliho symbol sr {5⁄2, 3} a Coxeter-Dynkinův diagram .
Tento mnohostěn je urážet člen rodiny, která zahrnuje velký dvacetistěn, velký hvězdný dvanáctistěn a velký icosidodecahedron.
V knize Mnohostěnné modely podle Magnus Wenninger je mnohostěn nesprávně pojmenován velký obrácený tupý icosidodecahedron a naopak.
Kartézské souřadnice
Kartézské souřadnice protože vrcholy velkého útlumu jsou icosidodecahedron dokonce i obměny z
- (± 2α, ± 2, ± 2β),
- (± (α − βτ − 1 / τ), ± (α / τ + β − τ), ± (−ατ − β / τ − 1)),
- (± (ατ − β / τ + 1), ± (−α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β + τ)),
- (± (ατ − β / τ − 1), ± (α + βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β − τ)) a
- (± (α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ − β − τ), ± (−ατ − β / τ + 1)),
se sudým počtem znamének plus, kde
- α = ξ − 1 / ξ
a
- β = −ξ / τ + 1 / τ2-1 / (ξτ),
kde τ = (1+√5) / 2 je zlatá střední cesta andξ je negativní reálné vykořenit z ξ3−2ξ = −1 / τ nebo přibližně −1,5488772 zvláštní permutace z výše uvedených souřadnic s lichým počtem znamének plus dává další tvar, enantiomorf toho druhého.
Poloměr pro délku hrany jednotky je
kde je vhodný kořen . Čtyři pozitivní skutečné kořeny sextic v
jsou cirkadii z urážet dvanáctistěn (U29), velký útlum icosidodecahedron (U57), skvělý invertovaný tupý icosidodecahedron (U69), a velký retrosnub icosidodecahedron (U74).
Související mnohostěn
Velký pětiúhelníkový hexekontahedron
Velký pětiúhelníkový hexekontahedron | |
---|---|
Typ | Hvězdný mnohostěn |
Tvář | |
Elementy | F = 60, E = 150 PROTI = 92 (χ = 2) |
Skupina symetrie | Já, [5,3]+, 532 |
Odkazy na rejstřík | DU57 |
duální mnohostěn | Skvělý urážlivý icosidodecahedron |
The velký pětiúhelníkový hexekontahedron (nebo velký petaloidní ditriacontahedron) je nekonvexní isohedrální mnohostěn a dvojí do uniformy velký útlum icosidodecahedron. Má 60 protínajících se nepravidelných pětiúhelníkových ploch, 120 hran a 92 vrcholů.
Poměry
Označte Zlatý řez podle . Nechat být záporná nula polynomu . Pak má každá pětiúhelníková tvář čtyři stejné úhly a jeden úhel . Každá plocha má tři dlouhé a dvě krátké hrany. Poměr mezi délkami dlouhého a krátkého okraje je dáno vztahem
- .
The vzepětí úhel rovná se . Část každého obličeje leží uvnitř tělesa, a proto je v objemových modelech neviditelná. Další dvě nuly polynomu hrají podobnou roli při popisu velký obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron a velký pentagrammický hexekontahedron.
Viz také
Reference
- Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, PAN 0730208
- ^ Maeder, Roman. „57: great snub icosidodecahedron“. MathConsult.