Velký icosidodecahedron - Great icosidodecahedron - Wikipedia

Velký icosidodecahedron
Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
Elementy	F = 32, E = 60 PROTI = 30 (χ = 2)
Tváře po stranách	20{3}+12{5/2}
Wythoffův symbol	2 | 3 5/2 2 | 3 5/3 2 | 3/2 5/2 2 | 3/2 5/3
Skupina symetrie	Jáh, [5,3], *532
Odkazy na rejstřík	U54, C70, Ž94
Duální mnohostěn	Velký kosočtverečný triacontahedron
Vrcholová postava	3.5/2.3.5/2
Zkratka Bowers	Gid

3D model velkého icosidodecahedronu

v geometrie, velký icosidodecahedron je nekonvexní jednotný mnohostěn, indexováno jako U₅₄. Má 32 tváří (20 trojúhelníky a 12 pentagramy ), 60 hran a 30 vrcholů.^[1] Je dáno a Schläfliho symbol r {3,⁵⁄₂}. To je náprava z velký hvězdný dvanáctistěn a velký dvacetistěn. To bylo objeveno nezávisle na Hesse  (1878 ), Badoureau (1881 ) a Pitsch (1882 ).

Související mnohostěn

Název je konstruován analogicky jako způsob, jakým krychle-osmistěn vytváří a cuboctahedron, a jak dodecahedron-icosahedron vytváří (malý) icosidodecahedron.

Sdílí to stejné uspořádání vrcholů s icosidodecahedron, jeho konvexní obal. Na rozdíl od velkého dvacetistěnu a velký dvanáctistěn, velký ikosidodekedr není stellace ikosidodekedru, ale jeho místo.

Sdílí také své uspořádání hran s velký icosihemidodecahedron (společné trojúhelníkové plochy) a s velký dodekahemidodekedr (mají společné pentagrammické tváře).

Velký icosidodecahedron	Velký dodekahemidodekedr	Velký icosihemidodecahedron
Icosidodecahedron (konvexní obal )

Animovaná zkrácená sekvence z {⁵⁄₂, 3} až {3,⁵⁄₂}

Tento mnohostěn lze považovat za opravený velký dvacetistěn:

The zkrácen velký hvězdný dvanáctistěn je degenerovat mnohostěn s 20 trojúhelníkovými plochami ze zkrácených vrcholů a 12 (skrytými) pětiúhelníkovými plochami jako zkrácení původních ploch pentagramu, přičemž druhá tvoří velký dvanáctistěn zapsaný uvnitř a sdílející okraje dvacetistěnu.

název	Skvělý hvězdný dvanáctistěn	Zkrácený velký hvězdný dvanáctistěn	Skvělý icosidodecahedron	Zkráceno skvělý dvacetistěnu	Skvělý dvacetistěnu
Coxeter diagram
Obrázek

Velký kosočtverečný triacontahedron

Velký kosočtverečný triacontahedron
Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář
Elementy	F = 30, E = 60 PROTI = 32 (χ = 2)
Skupina symetrie	Jáh, [5,3], *532
Odkazy na rejstřík	DU54
duální mnohostěn	Velký icosidodecahedron

3D model velkého kosočtvercového triacontahedronu

The dvojí velkého ikosidodekedru je velký kosočtverečný triacontahedron; je to nekonvexní, isohedrální a isotoxální. Má 30 protínajících se kosočtverečný tváře. Může se také nazývat velký stialovaný triacontahedron.

Velký kosočtverečný triacontahedron může být sestrojen rozšířením velikosti tváří a kosočtverečný triacontahedron faktorem τ³ = 1+2τ = 2 + √5, kde τ je Zlatý řez.

Viz také

• Seznam jednotných mnohostěnů
• Kosočtverečný hexekontahedron

Poznámky

Reference

• Badoureau (1881), „Mémoire sur les figures isoscèles“, Journal de l'École Polytechnique, 49: 47–172
• Hess, Edmund (1878), Vier archimedeische Polyeder höherer ArtCassel. Čt. Kay, JFM  10.0346.03
• Pitsch (1882), "Über halbreguläre Sternpolyeder", Zeitschrift für das Realschulwesen, 7, JFM  14.0448.01
• Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511569371, ISBN  978-0-521-54325-5, PAN  0730208

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Great icosidodecahedron“. MathWorld.
• Weisstein, Eric W. „Great rhombic triacontahedron“. MathWorld.
• Jednotná mnohostěna a duály

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.