Velký dvacetistěn - Great icosahedron
| Velký dvacetistěn | |
|---|---|
 | |
| Typ | Kepler – Poinsotův mnohostěn |
| Stelace jádro | dvacetistěnu |
| Elementy | F = 20, E = 30 PROTI = 12 (χ = 2) |
| Tváře po stranách | 20{3} |
| Schläfliho symbol | {3,5⁄2} |
| Konfigurace obličeje | V (53)/2 |
| Wythoffův symbol | 5⁄2 | 2 3 |
| Coxeterův diagram |       |
| Skupina symetrie | Jáh, H3, [5,3], (*532) |
| Reference | U53, C69, Ž41 |
| Vlastnosti | Pravidelný nekonvexní deltahedron |
 (35)/2 (Vrcholová postava ) |  Velký hvězdný dvanáctistěn (duální mnohostěn ) |
v geometrie, velký dvacetistěn je jedním ze čtyř Kepler – Poinsotův mnohostěn (nekonvexní pravidelný mnohostěn ), s Schläfliho symbol {3,5⁄2} a Coxeter – Dynkinův diagram z . Skládá se z 20 protínajících se trojúhelníkových ploch a má pět trojúhelníků, které se setkávají u každého vrcholu v a pentagrammic sekvence.
Velký dvacetistěn lze zkonstruovat analogicky k pentagramu, jeho dvourozměrnému analogu, prostřednictvím rozšíření (n - 1) -D simplexní tváře jádra nPolytop D (rovnostranné trojúhelníky pro velký dvacetistěn a úsečky pro pentagram), dokud postava nezíská pravidelné tváře. The velký 600 buněk lze vidět jako jeho čtyřrozměrný analog používající stejný proces.
snímky
| Transparentní model | Hustota | Stelační diagram | Síť |
|---|---|---|---|
 Transparentní model velkého dvacetistěnu (Viz také Animace ) |  Má hustotu 7, jak je znázorněno v tomto průřezu. |  Je to stellation dvacetistěnu, který Wenninger počítal jako model [W41] a 16. ze 17 hvězd icosahedronu a 7. z 59 hvězd Coxeter. |  × 12Síť (povrchová geometrie); dvanáct rovnoramenných pentagramových pyramid, uspořádaných jako tváře dvanáctistěnu. Každá pyramida se skládá jako vějíř: tečkované čáry se skládají opačným směrem než plné čáry. |
 Tento mnohostěn představuje sférický obklad s hustotou 7. (Jedna sférická trojúhelníková plocha je zobrazena výše, je vyznačena modře a vyplněna žlutě) |
Jako urážka
The velký dvacetistěn může být vytvořen jednotný útlum s různými barevnými tvářemi a pouze čtyřboká symetrie: 
. Tuto konstrukci lze nazvat a retrosnub čtyřstěn nebo retrosnub tetratetrahedron,[1] podobně jako potlačit čtyřstěn symetrie dvacetistěnu, jako částečný faset zkrácený osmistěn (nebo všudypřítomný čtyřstěn): . Může být také sestrojen ze 2 barev trojúhelníků a pyritohedrální symetrie tak jako, 
nebo , a nazývá se a retrosnub osmistěn.
| Čtyřboká | Pyritohedrální |
|---|---|
 |  |
| |
Související mnohostěn
Sdílí to stejné uspořádání vrcholů jako pravidelné konvexní dvacetistěnu. Sdílí také to samé uspořádání hran jako malý hvězdný dvanáctistěn.
Operace zkrácení, opakovaně aplikovaná na velký dvacetistěn, produkuje sekvenci uniformních mnohostěnů. Zkrácení hran na body vytvoří velký icosidodecahedron jako napravený velký dvacetistěn. Proces je dokončen jako birectifikace, redukce původní tváře dolů na body a vytvoření velký hvězdný dvanáctistěn.
The zkrácen velký hvězdný dvanáctistěn je zdegenerovaný mnohostěn s 20 trojúhelníkovými plochami ze zkrácených vrcholů a 12 (skrytými) zdvojnásobenými pětiúhelníkovými plochami ({10/2}) jako zkrácením původních pentagramových ploch, přičemž druhá tvoří dvě velký dodekahedra zapsaný uvnitř a sdílející okraje dvacetistěnu.
| název | Skvělý hvězdný dvanáctistěn | Zkrácený velký hvězdný dvanáctistěn | Skvělý icosidodecahedron | Zkráceno skvělý dvacetistěnu | Skvělý dvacetistěnu |
|---|---|---|---|---|---|
| Coxeter – Dynkin diagram | | | | | |
| Obrázek |  |  |  |  |  |
Reference
- ^ Klitzing, Richarde. "uniformní mnohostěn Velký dvacetistěn".
- Wenninger, Magnus (1974). Mnohostěnné modely. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P .; Flather, H. T .; Petrie, J. F. (1999). Padesát devět icosahedra (3. vyd.). Tarquin. ISBN 978-1-899618-32-3. PAN 0676126. (1. ednská univerzita v Torontu (1938))
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stelace platonických pevných látek, str. 96–104
