Skvělý obrácený tupý icosidodecahedron - Great inverted snub icosidodecahedron

Skvělý obrácený tupý icosidodecahedron

Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
Elementy	F = 92, E = 150 PROTI = 60 (χ = 2)
Tváře po stranách	(20+60){3}+12{5/2}
Wythoffův symbol	\| 5/3 2 3
Skupina symetrie	Já, [5,3]⁺, 532
Odkazy na rejstřík	U₆₉, C₇₃, Ž₁₁₆
Duální mnohostěn	Velký obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron
Vrcholová postava	3⁴.5/3
Zkratka Bowers	Gisid

3D model velkého obráceného tupého icosidodecahedronu

v geometrie, skvělý invertovaný tupý icosidodecahedron (nebo velký vertisnub icosidodecahedron) je jednotný hvězdný mnohostěn, indexováno jako U₆₉. Je dáno a Schläfliho symbol sr {⁵⁄₃, 3} a Coxeter-Dynkinův diagram . V knize Mnohostěnné modely podle Magnus Wenninger je mnohostěn nesprávně pojmenován velký útlum icosidodecahedron a naopak.

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice protože vrcholy velkého obráceného útlumu jsou icosidodecahedron dokonce i obměny z

(± 2α, ± 2, ± 2β),

(± (α − βτ − 1 / τ), ± (α / τ + β − τ), ± (−ατ − β / τ − 1)),

(± (ατ − β / τ + 1), ± (−α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β + τ)),

(± (ατ − β / τ − 1), ± (α + βτ + 1 / τ), ± (−α / τ + β − τ)) a

(± (α − βτ + 1 / τ), ± (−α / τ − β − τ), ± (−ατ − β / τ + 1)),

se sudým počtem znamének plus, kde

α = ξ − 1 / ξ

a

β = −ξ / τ + 1 / τ²-1 / (ξτ),

kde τ = (1+√5) / 2 je zlatá střední cesta andξ je větší pozitivní skutečné řešení pro ξ³−2ξ = −1 / τ nebo přibližně 1,2224727 zvláštní permutace z výše uvedených souřadnic s lichým počtem znamének plus dává další tvar, enantiomorf toho druhého.

Poloměr pro délku hrany jednotky je

{displaystyle R = {frac {1} {2}} {sqrt {frac {2-x} {1-x}}} = 0,816081dots}

kde ${displaystyle x}$ je vhodný kořen ${displaystyle x ^ {3} + 2x ^ {2} = {Big (} {frac {13:00 {sqrt {5}}} {2}} {Big)} ^ {2}}$ . Čtyři pozitivní skutečné kořeny sextic v ${displaystyle R ^ {2},}$

{displaystyle 4096R ^ {12} -27648R ^ {10} + 47104R ^ {8} -35776R ^ {6} + 13872R ^ {4} -2696R ^ {2} + 209 = 0}

jsou cirkadii z urážet dvanáctistěn (U₂₉), velký útlum icosidodecahedron (U₅₇), skvělý invertovaný tupý icosidodecahedron (U₆₉), a velký retrosnub icosidodecahedron (U₇₄).

Související mnohostěn

Velký obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron

Velký obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron

Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář
Elementy	F = 60, E = 150 PROTI = 92 (χ = 2)
Skupina symetrie	Já, [5,3]⁺, 532
Odkazy na rejstřík	DU₆₉
duální mnohostěn	Skvělý obrácený tupý icosidodecahedron

3D model velkého obráceného pětiúhelníkového hexekontahedronu

The velký obrácený pětiúhelníkový hexekontahedron (nebo petaloidal trisicosahedron) je nekonvexní isohedrální mnohostěn. Skládá se z 60 konkávní pětiúhelníkové plochy, 150 hran a 92 vrcholů.

To je dvojí z jednotný skvělý invertovaný tupý icosidodecahedron.

Poměry

Označte Zlatý řez podle ${displaystyle phi}$ . Nechat ${displaystyle xi cca 0,252 780 289,27}$ být nejmenší kladná nula polynomu ${displaystyle P = 8x ^ {3} -8x ^ {2} + phi ^ {- 2}}$ . Pak má každá pětiúhelníková tvář čtyři stejné úhly ${displaystyle arccos (xi) cca 75,357 903 417,42 ^ {circ}}$ a jeden úhel ${displaystyle 360 ^ {circ} -arccos (-phi ^ {- 1} + phi ^ {- 2} xi) přibližně 238 568 386 330 330,33 ^ {circ}}$ . Každá plocha má tři dlouhé a dvě krátké hrany. Poměr ${displaystyle l}$ mezi délkami dlouhého a krátkého okraje je dáno vztahem

{displaystyle l = {frac {2-4xi ^ {2}} {1-2xi}} přibližně 3,528 053 ​​034,81}

.

The vzepětí úhel rovná se ${displaystyle arccos (xi / (xi +1)) cca 78,359 199,060,62 ^ {circ}}$ . Část každého obličeje leží uvnitř tělesa, a proto je v objemových modelech neviditelná. Další dvě nuly polynomu ${displaystyle P}$ hrají podobnou roli při popisu velký pětiúhelníkový hexekontahedron a velký pentagrammický hexekontahedron.

Viz také

Reference

Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, PAN 0730208 p. 126

externí odkazy

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.