Vykopaný dodecahedron - Excavated dodecahedron
| Vykopaný dodecahedron | |
|---|---|
 | |
| Typ | Stelace |
| Index | Ž28, 26/59 |
| Elementy (Jako hvězdný mnohostěn) | F = 20, E = 60 PROTI = 20 (χ = −20) |
| Tváře |  Hvězdný šestiúhelník |
| Vrcholová postava |  Konkávní šestiúhelník |
| Stelační diagram |  |
| Skupina symetrie | icosahedral (Jáh) |
| Duální mnohostěn | já |
| Vlastnosti | ušlechtilý mnohostěn, vrchol tranzitivní, self-dual mnohostěn |
v geometrie, vyhloubený dvanáctistěn je hvězdný mnohostěn to vypadá jako dvanáctistěn s konkávní pětiúhelníkové pyramidy místo jeho tváří. Jeho vnější povrch představuje Srov1G1 stellation of the icosahedron. Objevuje se v Magnus Wenninger kniha Mnohostěnné modely jako model 28, třetí stellace dvacetistěnu.
Popis
Všech 20 vrcholů a 30 z jeho 60 hran patří tomuto dodekahedrál trup. 30 dalších vnitřních okrajů je delší a patří k a velký hvězdný dvanáctistěn. (Každý obsahuje jeden z 30 okrajů icosahedral jádro.) Existuje 20 ploch odpovídajících 20 vrcholům. Každá tvář je a protínající se šestiúhelník se střídajícími se dlouhými a krátkými hranami a úhly 60 °. The rovnostranné trojúhelníky dotýkat se krátké hrany jsou součástí obličeje. (Menší mezi dlouhými okraji je tvář ikosahedrálního jádra.)
| Jádro | Dlouhé hrany | Tváře | Trup | Střih |
|---|---|---|---|---|
 Dvacetistěnu |  G. s. dvanáctistěn |  |  Dodecahedron |  jeden šestihranný obličej v modré barvě |
Tváří v tvář dvanáctistěnu
Má stejnou vnější formu jako určitá fazetování z dvanáctistěn 20 protínajících se šestiúhelníky jako tváře. Nekonvexní šestihranný povrch lze rozdělit na čtyři rovnostranné trojúhelníky, z nichž tři mají stejnou velikost. Pravý vyhloubený dvanáctistěn má tři shodné rovnostranné trojúhelníky jako pravé tváře mnohostěnu, zatímco vnitřní rovnostranný trojúhelník není přítomen.
20 vrcholů konvexní obal odpovídat uspořádání vrcholů z dvanáctistěn.
Jedna z ploch hvězdných šestiúhelníků je zvýrazněna.
Jeho tvář jako aspekt dvanáctistěn.
Fazetování je a ušlechtilý mnohostěn. Se šesti šestistrannými plochami kolem každého vrcholu je topologicky ekvivalentní kvocientovému prostoru hyperbolický objednávka 6 šestihranný obklad, {6,6} a je abstraktním typem {6,6}6. Je to jeden z deseti abstraktní pravidelný mnohostěn indexu dva s vrcholy na jedné oběžné dráze.[1][2]
Související mnohostěn
  A pentakis dodecahedron (vlevo) s obrácenými pyramidami (vpravo) má stejný povrch. |       Tváře e. d. (vlevo) jsou součástí tváří velký dvacetistěn (že jo). Prodloužení krátkých hran šestiúhelníku, dokud se nesetkají, dává trojúhelník, který jej obsahuje. Nahrazením každého protínajícího se šestiúhelníku konvexním získáme číslo obsahující okraje směs pěti kostek (střední). Ve skutečnosti to ale není mnohostěn, protože každá z těchto hran patří pouze jedné tváři. |
  The velký dvanáctistěn (vlevo) je vyhloubený dvacetistěnu. Má také 60 viditelných trojúhelníků. Ale na rozdíl od e. d. (vpravo) má konvexní plochy a tedy žádné vnitřní hrany. |
Reference
- ^ Pravidelná mnohostěna indexu dva, I Anthony M. Cutler, Egon Schulte, 2010
- ^ Pravidelná mnohostěna indexu dva, II Beitrage zur Algebra und Geometrie 52 (2): 357-387 · listopad 2010, tabulka 3, s. 27
- H.S.M. Coxeter, Pravidelné Polytopes, (3. vydání, 1973), vydání Dover, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stelace platonických pevných látek, str. 96-104
 | Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |