Velký kosočtverečný triacontahedron - Great rhombic triacontahedron

Velký kosočtverečný triacontahedron
Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář
Elementy	F = 30, E = 60 PROTI = 32 (χ = 2)
Skupina symetrie	Jáh, [5,3], *532
Odkazy na rejstřík	DU54
duální mnohostěn	Velký icosidodecahedron

3D model velkého kosočtvercového triacontahedronu

v geometrie, velký kosočtverečný triacontahedron je nekonvexní isohedrální, isotoxální mnohostěn. To je dvojí z velký icosidodecahedron (U54). Jako konvexní kosočtverečný triacontahedron má 30 kosočtverečný tváře, 60 hran a 32 vrcholů (také 20 na 3násobné a 12 na 5násobné ose).

Může být vytvořen z konvexního tělesa rozšířením ploch o faktor ${ displaystyle varphi ^ {3} přibližně 4 236}$, kde ${ displaystyle varphi !}$ je Zlatý řez.

Tato pevná látka je pro sloučenina velkého dvacetistěnu a velkého hvězdného dvanáctistěnu co je konvexní pro sloučenina dodecahedron a icosahedron: Křížové hrany v dvojitá sloučenina jsou úhlopříčky kosodélníků.

Co se podobá „vyhloubenému“ kosočtverečnému triacontahedronu (srov vyhloubený dvanáctistěn a vyhloubený dvacetistěn ) lze vidět uprostřed této sloučeniny. Zbytek mnohostěnu nápadně připomíná a kosočtverečný hexekontahedron.

Kosočtverce mají dva úhly ${ displaystyle arccos ({ frac {1} {5}} { sqrt {5}}) přibližně 63 434 , 948 , 822 , 92 ^ { circ}}$a dva z ${ displaystyle arccos (- { frac {1} {5}} { sqrt {5}}) přibližně 116,565 , 051 , 177 , 08 ^ { circ}}$. Své vzepětí rovnat se ${ displaystyle arccos (- { frac {1} {4}} + { frac {1} {4}} { sqrt {5}}) = 72 ^ { circ}}$. Část každého kosočtverce leží uvnitř tělesa, a proto je v tělesných modelech neviditelná. Poměr mezi délkou dlouhé a krátké úhlopříčky kosodélníků se rovná zlatému řezu ${ displaystyle varphi}$.

Konvexní, mediální a velký kosočtverečný triacontahedron vpravo (zobrazeno s pyritohedrální symetrie ) a odpovídající duální sloučeniny pravidelných pevných látek vlevo	Čelní úhlopříčky tří kosočtverečných triacontahedrů jsou pravomocí ${ displaystyle varphi}$.
	Ortografické projekce ze dvou, tří a pětinásobných os

Reference

• Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-54325-5, PAN  0730208

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Great rhombic triacontahedron“. MathWorld.
• David I. McCooey: animace a měření
• Jednotná mnohostěna a duály

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.