Zkrácený dodecadodecahedron - Truncated dodecadodecahedron

Zkrácený dodecadodecahedron

Typ	Jednotný hvězdný mnohostěn
Elementy	F = 54, E = 180 PROTI = 120 (χ = −6)
Tváře po stranách	30{4}+12{10}+12{10/3}
Wythoffův symbol	2 5 5/3 \|
Skupina symetrie	Já_h, [5,3], *532
Odkazy na rejstřík	U₅₉, C₇₅, Ž₉₈
Duální mnohostěn	Mediální disdyakis triacontahedron
Vrcholová postava	4.10/9.10/3
Zkratka Bowers	Quitdid

3D model zkráceného dodecadodecahedron

v geometrie, zkrácený dodecadodecahedron (nebo stellatruncated dodecadodecahedron) je nekonvexní jednotný mnohostěn, indexováno jako U₅₉. Je dáno a Schläfliho symbol t_0,1,2{⁵⁄₃, 5}. Má 54 tváří (30 čtverce, 12 desetiúhelníky a 12 dekagramy ), 180 okrajů a 120 vrcholů.^[1] Centrální oblast mnohostěnu je spojena s vnějškem pomocí 20 malých trojúhelníkových otvorů.

Název zkrácený dodecadodecahedron je poněkud zavádějící: zkrácení dodecadodecahedron by produkovalo spíše obdélníkové plochy než čtverce a pentagramové plochy dodekaedru by se změnily na zkrácené pentagramy spíše než na dekagramy. Jedná se však o quasitruncation z dodecadodecahedron, jak je definováno Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954).^[2] Z tohoto důvodu je také známý jako quasitruncated dodecadodecahedron.^[3] Coxeter a kol. připisuje jeho objev článku publikovanému v roce 1881 rakouským matematikem Johannem Pitschem.^[4]

Kartézské souřadnice

Kartézské souřadnice pro vrcholy zkráceného dodecadodecahedron jsou všechny trojnásobky čísel získaných kruhovými posuny a znaménkovými změnami z následujících bodů (kde ${displaystyle au = {frac {1+ {sqrt {5}}} {2}}}$ je Zlatý řez ):

{displaystyle (1,1,3); quad ({frac {1} {au}}, {frac {1} {au ^ {2}}}, 2 au); quad (au, {frac {2} { au}}, au ^ {2}); quad (au ^ {2}, {frac {1} {au ^ {2}}}, 2); quad ({sqrt {5}}, 1, {sqrt { 5}}).}

Každý z těchto pěti bodů má osm možných vzorů znaménka a tři možné kruhové posuny, což dává celkem 120 různých bodů.

Jako Cayleyův graf

Zkrácený dodecadodecahedron tvoří a Cayleyův graf pro symetrická skupina na pěti prvcích generovaných dvěma členy skupiny: jeden, který zamění první dva prvky pětiny, a jeden, který provede kruhový posun operace na posledních čtyřech prvcích. To znamená, že 120 vrcholů mnohostěnů může být umístěno v korespondenci 1: 1 s 5! obměny na pěti prvcích takovým způsobem, že tři sousedé každého vrcholu jsou tři permutace vytvořené z něj záměnou prvních dvou prvků nebo kruhovým posunem (v obou směrech) posledních čtyř prvků.^[5]

Související mnohostěn

Mediální disdyakis triacontahedron

Mediální disdyakis triacontahedron

Typ	Hvězdný mnohostěn
Tvář
Elementy	F = 120, E = 180 PROTI = 54 (χ = −6)
Skupina symetrie	Já_h, [5,3], *532
Odkazy na rejstřík	DU₅₉
duální mnohostěn	Zkrácený dodecadodecahedron

3D model mediálního disdyakis triacontahedron

The mediální disdyakis triacontahedron je nekonvexní isohedrální mnohostěn. To je dvojí z jednotný zkrácený dodecadodecahedron.

Viz také

Seznam jednotných mnohostěnů

Reference

^ Maeder, Roman. „59: truncated dodecadodecahedron“. MathConsult.
^ Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy, 246: 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098 / rsta.1954.0003, JSTOR 91532, PAN 0062446. Viz zejména popis jako quasitruncation na str. 411 a fotografie modelu jeho kostry na obr. 114, deska IV.
^ Wenninger píše „quasitruncated dodecahedron“, ale zdá se, že to byla chyba. Wenninger, Magnus J. (1971), „98 Quasitruncated dodecahedron“, Mnohostěnné modely, Cambridge University Press, s. 152–153.
^ Pitsch, Johann (1881), „Über halbreguläre Sternpolyeder“, Zeitschrift für das Realschulwesen, 6: 9–24, 72–89, 216. Podle Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954), zkrácený dodecadodecahedron se objeví jako ne. XII na str.86.
^ Eppstein, David (2008), „Topologie ohýbání trojrozměrného ortogonálního grafu“, Tollis, Ioannis G .; Patrignani, Marizio (eds.), Proc. 16. Int. Symp. Kreslení grafu, Přednášky v informatice, 5417, Heraklion, Kréta: Springer-Verlag, str. 78–89, arXiv:0709.4087, doi:10.1007/978-3-642-00219-9_9.

Wenninger, Magnus (1983), Duální modely, Cambridge University Press, doi:10.1017 / CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, PAN 0730208

externí odkazy

[1] Maeder, Roman. „59: truncated dodecadodecahedron“. MathConsult.

[2] Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. (1954), „Uniform polyhedra“, Filozofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A. Matematické a fyzikální vědy, 246: 401–450, Bibcode:1954RSPTA.246..401C, doi:10.1098 / rsta.1954.0003, JSTOR 91532, PAN 0062446. Viz zejména popis jako quasitruncation na str. 411 a fotografie modelu jeho kostry na obr. 114, deska IV.

[3] Wenninger píše „quasitruncated dodecahedron“, ale zdá se, že to byla chyba. Wenninger, Magnus J. (1971), „98 Quasitruncated dodecahedron“, Mnohostěnné modely, Cambridge University Press, s. 152–153.

[4] Pitsch, Johann (1881), „Über halbreguläre Sternpolyeder“, Zeitschrift für das Realschulwesen, 6: 9–24, 72–89, 216. Podle Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954), zkrácený dodecadodecahedron se objeví jako ne. XII na str.86.

[5] Eppstein, David (2008), „Topologie ohýbání trojrozměrného ortogonálního grafu“, Tollis, Ioannis G .; Patrignani, Marizio (eds.), Proc. 16. Int. Symp. Kreslení grafu, Přednášky v informatice, 5417, Heraklion, Kréta: Springer-Verlag, str. 78–89, arXiv:0709.4087, doi:10.1007/978-3-642-00219-9_9.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Hvězdný mnohostěnný navigátor
Kepler-Poinsot mnohostěn (nekonvexní pravidelný mnohostěn)	malý hvězdný dvanáctistěn velký dvanáctistěn velký hvězdný dvanáctistěn velký dvacetistěn
Jednotné zkrácení Kepler-Poinsot mnohostěn	dodecadodecahedron zkrácen velký dvanáctistěn rhombidodecadodecahedron zkrácený dodecadodecahedron urážet dodecadodecahedron velký icosidodecahedron zkrácen velký dvacetistěn nekonvexní velký kosočtverec velký zkrácený icosidodecahedron
Konvexní uniforma hemipolyhedra	tetrahemihexahedron cubohemioctahedron octahemioctahedron malý dodekahemidodekedr malý icosihemidodecahedron velký dodekahemidodekedr velký icosihemidodecahedron velký dodecahemicosahedron malý dodecahemicosahedron
Duální nekonvexní jednotná mnohostěna	mediální kosočtverečný triacontahedron malý stellapentakis dodecahedron mediální deltový hexekontahedron malý kosočtverec mediální pětiúhelníkový hexekontahedron mediální disdyakis triacontahedron velký kosočtverečný triacontahedron velký stellapentakis dodecahedron velký deltový hexekontahedron velký disdyakis triacontahedron velký pětiúhelníkový hexekontahedron
Duální nekonvexní jednotná mnohostěna s nekonečné hvězdy	tetrahemihexacron hexahemioctacron oktahemioktakron malý dodekahemidodekan malý icosihemidodecacron skvělý dodecahemidodecacron skvělý icosihemidodecacron velký dodekahemikosacron malý dodekahemikosakron