Pětiúhelníková pyramida - Pentagonal pyramid

Pětiúhelníková pyramida
Typ	Johnson J1 - J2 - J3
Tváře	5 trojúhelníky 1 Pentagon
Hrany	10
Vrcholy	6
Konfigurace vrcholů	5(32.5) (35)
Schläfliho symbol	( ) ∨ {5}
Skupina symetrie	C5v, [5], (*55)
Rotační skupina	C5, [5]+, (55)
Duální mnohostěn	já
Vlastnosti	konvexní
Síť

3D model pětiúhelníkové pyramidy

v geometrie, a pětiboká pyramida je pyramida s pětiúhelníkový základna, na které je postaveno pět trojúhelníkový tváře, které se setkávají v bodě (vrchol). Jako každý pyramida, je to samodvojí.

The pravidelný Pětiúhelníková pyramida má základnu, která je pravidelným pětiúhelníkem a bočními plochami, které jsou rovnostranné trojúhelníky. Je to jeden z Johnson pevné látky (J₂).

To může být viděno jako "víko" z dvacetistěnu; zbytek dvacetistěnu tvoří a gyroelongated pentagonal pyramid, J₁₁

Obecněji lze hierarchickou pětiúhelníkovou pyramidu řádu 2 definovat s pravidelnou pětiúhelníkovou základnou a 5 rovnoramennými trojúhelníkovými stranami libovolné výšky.

Kartézské souřadnice

Na pětibokou pyramidu lze pohlížet jako na „víko“ a pravidelný dvacetistěn; zbytek dvacetistěnu tvoří a gyroelongated pentagonal pyramid, J₁₁. Z Kartézské souřadnice z dvacetistěnu lze kartézské souřadnice pro pětibokou pyramidu s délkou hrany 2 odvodit jako

${ Displaystyle (1,0, tau), , (- 1,0, tau), , (0, tau, 1), , ( tau, 1,0), ( tau, -1,0), (0, - tau, 1)}$

kde τ (někdy psáno jako φ) je Zlatý řez.^[1]

Výška H, od středu pětiúhelníkového obličeje k vrcholu, pětiúhelníkové pyramidy s délkou hrany A lze proto vypočítat jako:

${ displaystyle H = left ({ sqrt { frac {5 - { sqrt {5}}} {10}}} right) a cca 0,52573a.}$^[2]

Své plocha povrchu A lze vypočítat jako plochu pětiúhelníkové základny plus pětinásobek plochy jednoho trojúhelníku:

${ displaystyle A = { frac {a ^ {2}} {2}} { sqrt {{ frac {5} {2}} vlevo (10 + { sqrt {5}} + { sqrt { 75 + 30 { sqrt {5}}}} vpravo)}} přibližně 3,88554 cdot a ^ {2}.}$^[3][2]

Své objem lze vypočítat jako:

${ displaystyle V = left ({ frac {5 + { sqrt {5}}} {24}} right) a ^ {3} cca 0,30150a ^ {3}.}$^[3]

Související mnohostěn

Pentagrammic hvězdná pyramida má to samé uspořádání vrcholů, ale připojeno k pentagram základna:

Pravidelné pyramidy
Digonal	Trojúhelníkový	Náměstí	Pětiúhelníkový	Šestihranný	Heptagonal	Osmiúhelníkový	Enneagonal	Decagonal ...
Nevhodný	Pravidelný	Rovnostranný		Rovnoramenný

Pětiúhelníkový frustum je pětiúhelníková pyramida se zkoseným vrcholem

Horní část dvacetistěnu je pětiúhelníková pyramida

Duální mnohostěn

Pětiúhelníková pyramida je topologicky a self-dual mnohostěn. Duální délky hran se liší kvůli polární oplácení.

Dvojitá pětiúhelníková pyramida	Síť duální

Příklad

Pětiúhelníková pyramida (at Matemateca IME-USP )

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Pětiúhelníková pyramida (Johnson solidní ) na MathWorld.
• Mnohostěn virtuální reality www.georgehart.com: Encyklopedie mnohostěnů ( VRML Modelka )