Prodloužená pětiúhelníková pyramida - Elongated pentagonal pyramid - Wikipedia

Prodloužená pětiúhelníková pyramida
Typ	Johnson; J8 - J9 - J10
Tváře	5 trojúhelníky ; 5 čtverce; 1 Pentagon
Hrany	20
Vrcholy	11
Konfigurace vrcholů	5(42.5); 5(32.42); 1(35)
Skupina symetrie	C5v, [5], (*55)
Rotační skupina	C5, [5]+, (55)
Duální mnohostěn	já
Vlastnosti	konvexní
Síť

3D model protáhlé pětiúhelníkové pyramidy

v geometrie, protáhlá pětiúhelníková pyramida jeden z Johnson pevné látky (J₉). Jak název napovídá, lze jej zkonstruovat prodloužením a pětiboká pyramida (J₂) připojením a pětiúhelníkový hranol na jeho základnu.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Vzorce

Následující vzorce pro výška ( ${ displaystyle H}$ ), plocha povrchu ( ${ displaystyle A}$ ) a objem ( ${ displaystyle V}$ ) lze použít, pokud jsou všechny plochy pravidelné, s délkou hrany ${ displaystyle L}$ :^[2]

{ displaystyle H = L cdot left (1 + { sqrt { frac {5 - { sqrt {5}}} {10}}} right) přibližně L cdot 1,525731112}

{ displaystyle A = L ^ {2} cdot { frac {20 + 5 { sqrt {3}} + { sqrt {25 + 10 { sqrt {5}}}}} {4}} přibližně L ^ {2} cdot 8.88554091}

{ displaystyle V = L ^ {3} cdot left ({ frac {5 + { sqrt {5}} + 6 { sqrt {25 + 10 { sqrt {5}}}}} {24} } vpravo) přibližně L ^ {3} cdot 2.021980233}

Duální mnohostěn

Dvojník podlouhlé pětiúhelníkové pyramidy má 11 tváří: 5 trojúhelníkových, 1 pětiúhelníkový a 5 lichoběžníkových. Je topologicky identický s pevnou látkou Johnson.

Dvojitá protáhlá pětiúhelníková pyramida	Síť duální

Reference

^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
^ Sapiña, R. "Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₉". Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-08-30.

Viz také

Prodloužený pětiúhelníkový bipyramid

externí odkazy

Eric W. Weisstein, Johnson solidní (Prodloužená pětiúhelníková pyramida ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.

[pye-2] Sapiña, R. "Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₉". Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-08-30.

[1]

[2]

Johnson pevné látky
Pyramidy, kopule a rotundae	čtvercová pyramida pětiboká pyramida trojúhelníková kopule čtvercová kopule pětiboká kupole pětiúhelníková rotunda
Upraveno pyramidy	protáhlá trojúhelníková pyramida podlouhlá čtvercová pyramida protáhlá pětiúhelníková pyramida gyroelongated square pyramid gyroelongated pentagonal pyramid trojúhelníkový bipyramid čtvercový bipyramid pětiúhelníkový bipyramid protáhlý trojúhelníkový bipyramid prodloužený čtvercový bipyramid protáhlý pětiúhelníkový bipyramid gyroelongovaný hranatý bipyramid
Upraveno kopule a rotundae	podlouhlá trojúhelníková kopule podlouhlá čtvercová kopule protáhlá pětiúhelníková kupole protáhlá pětiúhelníková rotunda gyroelongated trojúhelníkový kopule gyroelongated square cupola gyroelongated pentagonal cupola gyroelongated pentagonal rotunda gyrobifastigium trojúhelníková orthobicupola čtvercová orthobicupola čtvercová gyrobicupola pětiboká orthobicupola pětiboká gyrobicupola pětiúhelníkový orthocupolarotunda pětiúhelníkový gyrocupolarotunda pětiboká orthobirotunda protáhlá trojúhelníková orthobicupola protáhlá trojúhelníková gyrobicupola protáhlá čtvercová gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthobicupola protáhlá pětiúhelníková gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthocupolarotunda protáhlý pětiúhelníkový gyrocupolarotunda protáhlá pětiúhelníková orthobirotunda protáhlá pětiúhelníková gyrobirotunda gyroelongated trojúhelníkový bicupola gyroelongated square bicupola gyroelongated pentagonal bicupola gyroelongated pentagonal cupolarotunda gyroelongated pentagonal birotunda
Rozšířené hranoly	rozšířený trojúhelníkový hranol biaugmentovaný trojúhelníkový hranol triaugmentovaný trojúhelníkový hranol rozšířený pětiúhelníkový hranol biaugmentovaný pětiúhelníkový hranol rozšířený šestihranný hranol parabiaugmentovaný šestihranný hranol metabiaugmentovaný šestihranný hranol triaugmentovaný šestihranný hranol
Upraveno Platonické pevné látky	rozšířený dvanáctistěn parabiaugmented dodecahedron metabiaugmentovaný dvanáctistěn triaugmentovaný dvanáctistěn metabidiminated icosahedron tridiminated icosahedron rozšířený tridiminated icosahedron
Upraveno Archimédovy pevné látky	rozšířený zkrácený čtyřstěn rozšířená zkrácená kostka biaugmentovaná zkrácená kostka rozšířený zkrácený dvanáctistěn parabiaugmented komolý dodecahedron metabiaugmented komolý dodecahedron triaugmented komolý dodecahedron gyrate rhombicosidodecahedron parabigyrate rhombicosidodecahedron metabigyrate rhombicosidodecahedron trigyrate rhombicosidodecahedron zmenšený kosočtverec paragyrate zmenšil rhombicosidodecahedron metagyrát zmenšil rhombicosidodecahedron bigyrate zmenšil rhombicosidodecahedron parabidiminovaný rhombicosidodecahedron metabidiminovaný rhombicosidodecahedron gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron zkrácený kosočtverec
Elementární tělesa	potlačit disphenoid potlačit čtvercový antiprism sphenocorona rozšířená sphenocorona sphenomegacorona hebesphenomegacorona disphenocingulum bilunabirotunda trojúhelníková hebesphenorotunda
(Viz také Seznam Johnson pevných látek, třídicí stůl)

Prodloužená pětiúhelníková pyramida

Typ	Johnson J₈ - J₉ - J₁₀
Tváře	5 trojúhelníky 5 čtverce 1 Pentagon
Hrany	20
Vrcholy	11
Konfigurace vrcholů	5(4².5) 5(3².4²) 1(3⁵)
Skupina symetrie	C_5v, [5], (*55)
Rotační skupina	C₅, [5]⁺, (55)
Duální mnohostěn	já
Vlastnosti	konvexní
Síť