Prodloužená čtvercová kopule - Elongated square cupola

Prodloužená čtvercová kopule
Typ	Johnson; J18 - J19 - J20
Tváře	4 trojúhelníky; 3x4 + 1 čtverce; 1 osmiúhelník
Hrany	36
Vrcholy	20
Konfigurace vrcholů	8(42.8); 4+8(3.43)
Skupina symetrie	C4v
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

v geometrie, podlouhlá čtvercová kopule jeden z Johnson pevné látky (J₁₉). Jak název napovídá, lze jej zkonstruovat prodloužením a čtvercová kopule (J₄) připojením osmiboký hranol na jeho základnu. Na pevnou látku lze pohlížet jako na kosočtverec s jeho "víkem" (další čtvercová kopule ) odstraněn.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Vzorce

Následující vzorce pro objem, plocha povrchu a circumradius lze použít, pokud vše tváře jsou pravidelný, s délkou hrany A:^[2]

${ displaystyle V = (3 + { frac {8 { sqrt {2}}} {3}}) a ^ {3} přibližně 6,77124 ... a ^ {3}}$

${ displaystyle A = (15 + 2 { sqrt {2}} + { sqrt {3}}) a ^ {2} přibližně 19,5605 ... a ^ {2}}$

${ displaystyle C = ({ frac {1} {2}} { sqrt {5 + 2 { sqrt {2}}}}) a přibližně 1,39897 ... a}$

Duální mnohostěn

Dvojí podlouhlá čtvercová kopule má 20 tváří: 8 rovnoramenných trojúhelníků, 4 draky, 8 čtyřúhelníků.

Dvojitá podlouhlá čtvercová kopule	Síť duální

Související mnohostěny a voštiny

Podlouhlá čtvercová kopule vytváří prostor voštiny s čtyřstěn a kostky; s kostkami a cuboctahedra; a se čtyřstěnem, protáhlé čtvercové pyramidy, a podlouhlé čtvercové bipyramidy. (Poslední dvě jednotky lze rozložit na kostky a čtvercové pyramidy.)^[3]

Reference

^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
^ Stephen Wolfram, "Prodloužená čtvercová kopule " z Wolfram Alpha. Citováno 22. července 2010.
^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J19.html

externí odkazy

Eric W. Weisstein, Prodloužená čtvercová kopule (Johnson solidní ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.

[2] Stephen Wolfram, "Prodloužená čtvercová kopule " z Wolfram Alpha. Citováno 22. července 2010.

[3] ttp://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J19.html

[1]

[2]

[3]

Johnson pevné látky
Pyramidy, kopule a rotundae	čtvercová pyramida pětiboká pyramida trojúhelníková kopule čtvercová kopule pětiboká kupole pětiúhelníková rotunda
Upraveno pyramidy	protáhlá trojúhelníková pyramida podlouhlá čtvercová pyramida protáhlá pětiúhelníková pyramida gyroelongated square pyramid gyroelongated pentagonal pyramid trojúhelníkový bipyramid čtvercový bipyramid pětiúhelníkový bipyramid protáhlý trojúhelníkový bipyramid prodloužený čtvercový bipyramid protáhlý pětiúhelníkový bipyramid gyroelongovaný hranatý bipyramid
Upraveno kopule a rotundae	podlouhlá trojúhelníková kopule podlouhlá čtvercová kopule protáhlá pětiúhelníková kupole protáhlá pětiúhelníková rotunda gyroelongated trojúhelníkový kopule gyroelongated square cupola gyroelongated pentagonal cupola gyroelongated pentagonal rotunda gyrobifastigium trojúhelníková orthobicupola čtvercová orthobicupola čtvercová gyrobicupola pětiboká orthobicupola pětiboká gyrobicupola pětiúhelníkový orthocupolarotunda pětiúhelníkový gyrocupolarotunda pětiboká orthobirotunda protáhlá trojúhelníková orthobicupola protáhlá trojúhelníková gyrobicupola protáhlá čtvercová gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthobicupola protáhlá pětiúhelníková gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthocupolarotunda protáhlý pětiúhelníkový gyrocupolarotunda protáhlá pětiúhelníková orthobirotunda protáhlá pětiúhelníková gyrobirotunda gyroelongated trojúhelníkový bicupola gyroelongated square bicupola gyroelongated pentagonal bicupola gyroelongated pentagonal cupolarotunda gyroelongated pentagonal birotunda
Rozšířené hranoly	rozšířený trojúhelníkový hranol biaugmentovaný trojúhelníkový hranol triaugmentovaný trojúhelníkový hranol rozšířený pětiúhelníkový hranol biaugmentovaný pětiúhelníkový hranol rozšířený šestihranný hranol parabiaugmentovaný šestihranný hranol metabiaugmentovaný šestihranný hranol triaugmentovaný šestihranný hranol
Upraveno Platonické pevné látky	rozšířený dvanáctistěn parabiaugmented dodecahedron metabiaugmentovaný dvanáctistěn triaugmentovaný dvanáctistěn metabidiminated icosahedron tridiminated icosahedron rozšířený tridiminated icosahedron
Upraveno Archimédovy pevné látky	rozšířený zkrácený čtyřstěn rozšířená zkrácená kostka biaugmentovaná zkrácená kostka rozšířený zkrácený dvanáctistěn parabiaugmented komolý dodecahedron metabiaugmented komolý dodecahedron triaugmented komolý dodecahedron gyrate rhombicosidodecahedron parabigyrate rhombicosidodecahedron metabigyrate rhombicosidodecahedron trigyrate rhombicosidodecahedron zmenšený kosočtverec paragyrate zmenšil rhombicosidodecahedron metagyrát zmenšil rhombicosidodecahedron bigyrate zmenšil rhombicosidodecahedron parabidiminovaný rhombicosidodecahedron metabidiminovaný rhombicosidodecahedron gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron zkrácen rhombicosidodecahedron
Elementární tělesa	potlačit disphenoid potlačit čtvercový antiprism sphenocorona rozšířená sphenocorona sphenomegacorona hebesphenomegacorona disphenocingulum bilunabirotunda trojúhelníková hebesphenorotunda
(Viz také Seznam Johnson pevných látek, třídicí stůl)

Prodloužená čtvercová kopule

Typ	Johnson J₁₈ - J₁₉ - J₂₀
Tváře	4 trojúhelníky 3x4 + 1 čtverce 1 osmiúhelník
Hrany	36
Vrcholy	20
Konfigurace vrcholů	8(4².8) 4+8(3.4³)
Skupina symetrie	C_4v
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť