Podlouhlá čtvercová gyrobicupola - Elongated square gyrobicupola
| Podlouhlá čtvercová gyrobicupola | |
|---|---|
 | |
| Typ | Johnson J36 - J37 – J38 |
| Tváře | 8 trojúhelníky 18 čtverce |
| Hrany | 48 |
| Vrcholy | 24 |
| Konfigurace vrcholů | 8+16(3.43) |
| Skupina symetrie | D4d |
| Duální mnohostěn | Pseudo-deltoidní icositetrahedron |
| Vlastnosti | konvexní, jednotné číslo vrchol obrázek |
| Síť | |
 | |
v geometrie, protáhlá čtvercová gyrobicupola nebo pseudo-rhombicuboctahedron jeden z Johnson pevné látky (J37). Obvykle se nepovažuje za Archimédův pevný, i když jeho tváře sestávají z pravidelné mnohoúhelníky které se setkávají ve stejném vzoru na každém ze svých vrcholů, protože na rozdíl od 13 archimédských těles chybí mu sada globálních symetrií, které berou každý vrchol ke každému druhému vrcholu (i když Grünbaum navrhl, že by měl být přidán do tradičního seznamu archimédských těles jako 14. příklad). Silně připomíná, ale nemělo by se zaměňovat za malý kosočtverec, který je archimédská pevná látka. Je to také a kanonický mnohostěn.
Tento tvar mohl být objeven Johannes Kepler ve svém výčtu archimédských pevných látek, ale jeho první jasný vzhled v tisku se zdá být dílem Duncan Sommerville v roce 1905.[1] Nezávisle ji znovu objevil J. C. P. Miller do roku 1930 (omylem při pokusu o konstrukci modelu malý kosočtverec[2]) a znovu V. G. Ashkinuse v roce 1957.[3]
A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.[4]
Konstrukce a vztah k kosočtverci
Jak název napovídá, lze jej zkonstruovat prodloužením a čtvercová gyrobicupola (J29) a vložením osmiúhelníkový hranol mezi jeho dvěma polovinami.
 Rhombicuboctahedron |  Rozložené části kosočtverec |  Pseudo-kosočtverec |
Těleso lze také vidět jako výsledek zkroucení jednoho z čtvercové kopule (J4) na kosočtverec (jeden z Archimédovy pevné látky; neboli protáhlá čtvercová ortobicupola) o 45 stupňů. Jedná se tedy o gyrate rhombicuboctahedron. Jeho podobnost s kosočtvercem mu dává alternativní název pseudo-rhombicuboctahedron. Příležitostně byla označována jako „čtrnáctá archimédská pevná látka“.
Tato vlastnost se nepřenáší na svého protějšku s pětiúhelníkovou tváří, na gyrate rhombicosidodecahedron.
Symetrie a klasifikace
Pseudo-kosočtverec má D4d symetrie. Je lokálně vrcholný - pravidelný - uspořádání čtyř tváří dopadajících na jakýkoli vrchol je stejné pro všechny vrcholy; toto je mezi Johnsonovými tělesy jedinečné. Způsob, jakým je „zkroucený“, mu však dává zřetelný „rovník“ a dva odlišné „póly“, které zase rozdělují jeho vrcholy na 8 „polárních“ vrcholů (4 na každý pól) a 16 „rovníkových“ vrcholů. Není tomu tak vrchol-tranzitivní, a proto se obvykle nepovažuje za jeden z Archimédovy pevné látky.
S tvářemi vybarvenými D4d symetrie, může to vypadat takto:
| The pseudo-deltový ikositetrahedron (vpravo) je duální mnohostěn. | |
  |   |
Kolem je 8 (zelených) čtverců rovník, 4 (červené) trojúhelníky a 4 (žluté) čtverce nahoře a dole a jeden (modrý) čtverec na každém pólu.
Související mnohostěny a voštiny
Podlouhlá čtvercová gyrobicupola může tvořit prostorovou výplň plástev s pravidelným čtyřstěn, kostka a cuboctahedron. Může také tvořit další plástev se čtyřstěnem, čtvercová pyramida a různé kombinace kostek, protáhlé čtvercové pyramidy, a podlouhlé čtvercové bipyramidy.[5]
The pseudo velký kosočtverec je nekonvexní analog pseudo-kosočtverec, vytvořený podobným způsobem z nekonvexní velký kosočtverec.
V chemii
Polyvanadátový iont [PROTI18Ó42]12− má pseudo-kosočtverečnou strukturu, kde každá čtvercová plocha funguje jako základ VO5 pyramida.[6]
Reference
- ^ Sommerville, D. M. Y. (1905), „Polopravidelné sítě letadla v absolutní geometrii“, Transakce Royal Society of Edinburgh, 41: 725–747, doi:10.1017 / s0080456800035560. Jak uvádí Grünbaum (2009).
- ^ Rouse Ball (1939), Coxeter, H. S. M. (ed.), Matematické rekreace a eseje (11. vyd.), S. 137
- ^ Grünbaum, Branko (2009), „Trvalá chyba“ (PDF), Elemente der Mathematik, 64 (3): 89–101, doi:10,4171 / EM / 120, PAN 2520469 Přetištěno Pitici, Mircea, ed. (2011). Nejlepší psaní o matematice 2010. Princeton University Press. str. 18–31..
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
- ^ „Voštiny J37“, Galerie dřevěných mnohostěnů, vyvoláno 2016-03-21
- ^ Greenwood, Norman N.; Earnshaw, Alan (1997). Chemie prvků (2. vyd.). Butterworth-Heinemann. str. 986. ISBN 978-0-08-037941-8.
Další čtení
- Anthony Pugh (1976), Mnohostěn: Vizuální přístup, Kalifornie: University of California Press Berkeley, ISBN 0-520-03056-7 Kapitola 2: Archimédův mnohostěn, hranol a antiprism, s. 2 25 Pseudo-rhombicuboctahedron