Bicupola (geometrie) - Bicupola (geometry)
| Sada bicupolae | |
|---|---|
 Příklady: Trojúhelníkový gyrobicupola | |
| Tváře | 2n trojúhelníky, 2n čtverce 2 n-gons |
| Hrany | 8n |
| Vrcholy | 4n |
| Skupina symetrie | Ortho: Dnh, [2, n], * n22, objednávka 4n Gyro: Dnd, [2+, 2n], 2 * n, objednávka 4n |
| Vlastnosti | konvexní |
v geometrie, a bicupola je těleso vytvořené spojením dvou kopule na jejich základnách.
Existují dvě třídy bicupoly, protože každá polovina kupole je ohraničena střídáním trojúhelníků a čtverců. Pokud jsou podobné plochy spojeny dohromady, výsledkem je orthobicupola; pokud jsou čtverce připojeny k trojúhelníkům, je to a gyrobicupola.
Cupolae a bicupolye kategoricky existují jako nekonečné sady mnohostěnů, stejně jako pyramidy, bipyramidy, hranoly, a lichoběžník.
Šest bicupol pravidelný mnohoúhelník tváře: trojúhelníkový, náměstí a pětiúhelníkový ortho- a gyrobicupolae. Trojúhelníková gyrobicupola je Archimédův pevný, cuboctahedron; dalších pět je Johnson pevné látky.
Bicupoly vyššího řádu lze zkonstruovat, pokud je dovoleno protáhnout se boční plochy obdélníky a rovnoramenné trojúhelníky.
Bicupoly jsou zvláštní tím, že mají na každém vrcholu čtyři tváře. To znamená, že jejich duální mnohostěny budou mít vše čtyřúhelník tváře. Nejznámějším příkladem je kosočtverečný dvanáctistěn složený z 12 kosočtverečných tváří. Duál ortoformy, trojúhelníková orthobicupola, je také a dvanáctistěn, podobný kosočtverečný dvanáctistěn, ale má 6 lichoběžníkových ploch, které po obvodu střídají dlouhé a krátké okraje.
formuláře
Sada orthobicupolae
| Symetrie | Obrázek | Popis |
|---|---|---|
| D2h [2,2] *222 |  | Orthobifastigium nebo digonal orthobicupola: 4 trojúhelníky (koplanární), 4 čtverce. to je self-dual |
| D3h [2,3] *223 |  | Trojúhelníkový orthobicupola (J27): 8 trojúhelníků, 6 čtverců; jeho duální je lichoběžníkový kosočtverec |
| D4h [2,4] *224 |  | Čtvercová ortobicupola (J28): 8 trojúhelníků, 10 čtverců |
| D5h [2,5] *225 |  | Pětiboká orthobicupola (J30): 10 trojúhelníků, 10 čtverců, 2 pětiúhelníky |
| Dnh [2,n] * 22n | n-gonal orthobicupola: 2n trojúhelníky, 2n obdélníky, 2 n-gons |
Sada gyrobicupolae
A n-gonal gyrobicupola má stejnou topologii jako a n-gonal opravený antiprism, Conwayova mnohostěnová notace, aAn.
| Symetrie | Obrázek | Popis |
|---|---|---|
| D2d [2+,4] 2*2 |  | Gyrobifastigium (J26) nebo digonal gyrobicupola: 4 trojúhelníky, 4 čtverce |
| D3d [2+,6] 2*3 |  | Trojúhelníkový gyrobicupola nebo cuboctahedron: 8 trojúhelníků, 6 čtverců; jeho duální je kosočtverečný dvanáctistěn |
| D4d [2+,8] 2*4 |  | Čtvercová gyrobicupola (J29): 8 trojúhelníků, 10 čtverců |
| D5 d [2+,10] 2*5 |  | Pětiúhelníková gyrobicupola (J31): 10 trojúhelníků, 10 čtverců, 2 pětiúhelníky; jeho duální je kosočtverečný dvacetistěn |
| Dnd [2+, 2n] 2 * n | n-gonal gyrobicupola: 2n trojúhelníky, 2n obdélníky, 2 n-gons |
Reference
- Norman W. Johnson „Konvexní tělesa s pravidelnými plochami“, Kanadský žurnál matematiky, 18, 1966, strany 169–200. Obsahuje původní výčet 92 pevných látek a domněnku, že neexistují žádné další.
- Victor A. Zalgaller (1969). Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi. Poradenská kancelář. Bez ISBN. První důkaz, že existuje pouze 92 pevných látek Johnson.