Hebesphenomegacorona - Hebesphenomegacorona - Wikipedia

Hebesphenomegacorona
Typ	Johnson J88 - J89 - J90
Tváře	3x2 + 3x4 trojúhelníky 1+2 čtverce
Hrany	33
Vrcholy	14
Konfigurace vrcholů	4(32.42) 2 + 2x2 (35) 4(34.4)
Skupina symetrie	C2v
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

3D model hebesphenomegacorona

v geometrie, hebesphenomegacorona je jedním zJohnson pevné látky (J₈₉) .Jedná se o jednu ze základních Johnsonových pevných látek, které nevznikají při manipulaci s „vyjmutím a vložením“ Platonický a Archimedean pevné látky. Má 21 tváří, 18 trojúhelníků a 3 čtverce, 33 hran a 14 vrcholů.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Johnson používá předponu hebespheno- odkazovat na tupý klínovitý komplex tvořený třemi sousedícími luny, lune bytost a náměstí s rovnostranné trojúhelníky připojené na opačných stranách. Podobně přípona -megacorona označuje komplex podobný korunám 12 trojúhelníků. Spojení obou komplexů vede k hebesphenomegacorona.^[1]

The dvacetistěnu lze získat z hebesphenomegacorona sloučením středu tří čtverců do hrany a přeměnou sousedních dvou čtverců na trojúhelníky.

Kartézské souřadnice

Nechť ≈ 0,21684 je druhý nejmenší kladný kořen polynomiální

${ displaystyle 26880x ^ {10} + 35328x ^ {9} -25600x ^ {8} -39680x ^ {7} + 6112x ^ {6} + 13696x ^ {5} + 2128x ^ {4} -1808x ^ {3} -1119x ^ {2} + 494x-47}$

Pak, Kartézské souřadnice Hebesphenomegacorona s délkou hrany 2 jsou dány spojením oběžných drah bodů

${ displaystyle (1,1,2 { sqrt {1-a ^ {2}}}), (1 + 2a, 1,0), (0,1 + { sqrt {2}} { sqrt { frac {2a-1} {a-1}}}, - { frac {2a ^ {2} + a-1} { sqrt {1-a ^ {2}}}}), (1,0 , - { sqrt {3-4a ^ {2}}}), (0, { frac {{ sqrt {2 (3-4a ^ {2}) (1-2a)}} + { sqrt { 1 + a}}} {2 (1-a) { sqrt {1 + a}}}}, { frac {(2a-1) { sqrt {3-4a ^ {2}}}} {2 (1-a)}} - { frac { sqrt {2 (1-2a)}} {2 (1-a) { sqrt {1 + a}}})}$

v rámci akce skupina generováno odrazy o rovině xz a rovině yz.^[2]

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Hebesphenomegacorona (Johnson solidní ) v MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.