Seznam Johnson pevných látek - List of Johnson solids

v geometrie, a Johnson solidní je přísně konvexní mnohostěn, z nichž každá tvář je a pravidelný mnohoúhelník, ale což není jednotný, tj. není a Platonická pevná látka, Archimédův pevný, hranol nebo antiprism. V roce 1966 Norman Johnson zveřejnil seznam, který zahrnoval všech 92 pevných látek, a dal jim jejich jména a čísla. Neprokázal, že jich je jen 92, ale domníval se, že žádné další neexistují. Victor Zalgaller v roce 1969 dokázal, že Johnsonův seznam byl úplný.

Celý seznam je zde se seřazením podle sloupce. Lze zkonstruovat i jiné mnohostěny, které jsou pouze přibližně pravidelnými plochými polygonálními plochami a jsou neformálně nazývány téměř chybí Johnson solidní; nemůže jich být definitivní počet.

JnSolidní jménoSíťobrazPROTIEFF3F4F5F6F8F10Skupina symetrieObjednat
1Čtvercová pyramidaJohnson solid 1 net.pngČtvercová pyramida.png58541C4v, [4], (*44)8
2Pětiúhelníková pyramidaJohnson solid 2 net.pngPětiúhelníková pyramida.png610651C5v, [5], (*55)10
3Trojúhelníková kopuleJohnson solid 3 net.pngTriangular cupola.png9158431C3v, [3], (*33)6
4Čtvercová kopuleJohnson solid 4 net.pngČtvercová kopule.png122010451C4v, [4], (*44)8
5Pětiúhelníková kopuleJohnson solid 5 net.pngPětiúhelníková kopule.png1525125511C5v, [5], (*55)10
6Pětiúhelníková rotundaJohnson solid 6 net.pngPětiúhelníková rotunda.png2035171061C5v, [5], (*55)10
7Prodloužená trojúhelníková pyramidaJohnson solid 7 net.pngProdloužená trojúhelníková pyramida.png712743C3v, [3], (*33)6
8Podlouhlá čtvercová pyramidaJohnson solid 8 net.pngPodlouhlá čtvercová pyramida.png916945C4v, [4], (*44)8
9Prodloužená pětiúhelníková pyramidaJohnson solid 9 net.pngProdloužená pětiúhelníková pyramida.png112011551C5v, [5], (*55)10
10Gyroelongated square pyramidJohnson solid 10 net.pngGyroelongated square pyramid.png92013121C4v, [4], (*44)8
11Gyroelongated pentagonal pyramidJohnson solid 11 net.pngGyroelongated pentagonal pyramid.png112516151C5v, [5], (*55)10
12Trojúhelníkový bipyramidJohnson solid 12 net.pngTrojúhelníkový dipyramid.png5966D3h, [3,2], (*223)12
13Pětiúhelníkový bipyramidJohnson solid 13 net.pngPětiúhelníkový dipyramid.png7151010D5h, [5,2], (*225)20
14Prodloužený trojúhelníkový bipyramidJohnson solid 14 net.pngPodlouhlý trojúhelníkový dipyramid.png815963D3h, [3,2], (*223)12
15Podlouhlý čtvercový bipyramidJohnson solid 15 net.pngPodlouhlý čtvercový dipyramid.png10201284D4h, [4,2], (*224)16
16Prodloužený pětiúhelníkový bipyramidJohnson solid 16 net.pngProdloužený pětiúhelníkový dipyramid.png122515105D5h, [5,2], (*225)20
17Gyroelongated square bipyramidJohnson solid 17 net.pngGyroelongated square dipyramid.png10241616D4d, [2+,8], (2*4)16
18Prodloužená trojúhelníková kopuleJohnson solid 18 net.pngProdloužená trojúhelníková kopule.png152714491C3v, [3], (*33)6
19Prodloužená čtvercová kopuleJohnson solid 19 net.pngProdloužená čtvercová kopule.png2036184131C4v, [4], (*44)8
20Prodloužená pětiúhelníková kupoleJohnson solid 20 net.pngProdloužená pětiúhelníková kopule.svg25452251511C5v, [5], (*55)10
21Prodloužená pětiúhelníková rotundaJohnson solid 21 net.pngProdloužená pětiúhelníková rotunda.png305527101061C5v, [5], (*55)10
22Gyroelongated trojúhelníkový kopuleJohnson solid 22 net.pngGyroelongated triangular cupola.png1533201631C3v, [3], (*33)6
23Gyroelongated square cupolaJohnson solid 23 net.pngGyroelongated square cupola.png2044262051C4v, [4], (*44)8
24Gyroelongated pentagonal cupolaJohnson solid 24 net.pngGyroelongated pentagonal cupola.png25553225511C5v, [5], (*55)10
25Gyroelongated pětiúhelníková rotundaJohnson solid 25 net.pngGyroelongated pentagonal rotunda.png3065373061C5v, [5], (*55)10
26GyrobifastigiumJohnson solid 26 net.pngGyrobifastigium.png814844D2d, [2+,4], (2*2)8
27Trojúhelníková orthobicupolaJohnson solid 27 net.pngTrojúhelníkový orthobicupola.png12241486D3h, [3,2], (*223)12
28Čtvercová ortobicupolaJohnson solid 28 net.pngČtvercová orthobicupola.png163218810D4h, [4,2], (*224)16
29Čtvercová gyrobicupolaJohnson solid 29 net.pngČtvercová gyrobicupola.png163218810D4d, [2+,8], (2*4)16
30Pětiboká orthobicupolaJohnson solid 30 net.pngPětiboká orthobicupola.png20402210102D5h, [5,2], (*225)20
31Pětiboká gyrobicupolaJohnson solid 31 net.pngPětiúhelníková gyrobicupola.png20402210102D5 d, [2+,10], (2*5)20
32Pětiboká orthocupolarotundaJohnson solid 32 net.pngPětiboká orthocupolarotunda.png2550271557C5v, [5], (*55)10
33Pětiúhelníkový gyrocupolarotundaJohnson solid 33 net.pngPětiúhelníkový gyrocupolarotunda.png2550271557C5v, [5], (*55)10
34Pětiboká orthobirotundaJohnson solid 34 net.pngPětiúhelníková orthobirotunda.png3060322012D5h, [5,2], (*225)20
35Prodloužená trojúhelníková orthobicupolaJohnson solid 35 net.pngProdloužený trojúhelníkový orthobicupola.png183620812D3h, [3,2], (*223)12
36Prodloužený trojúhelníkový gyrobicupolaJohnson solid 36 net.pngProdloužený trojúhelníkový gyrobicupola.png183620812D3d, [2+,6], (2*3)12
37Podlouhlá čtvercová gyrobicupolaJohnson solid 37 net.pngProdloužený čtvercový gyrobicupola.png244826818D4d, [2+,8], (2*4)16
38Prodloužený pětiúhelníkový orthobicupolaJohnson solid 38 net.pngProdloužený pětiúhelníkový orthobicupola.png30603210202D5h, [5,2], (*225)20
39Prodloužený pětiúhelníkový gyrobicupolaJohnson solid 39 net.pngProdloužený pětiúhelníkový gyrobicupola.png30603210202D5 d, [2+,10], (2*5)20
40Prodloužený pětiúhelníkový orthocupolarotundaJohnson solid 40 net.pngProdloužený pětiúhelníkový orthocupolarotunda.png35703715157C5v, [5], (*55)10
41Prodloužený pětiúhelníkový gyrocupolarotundaJohnson solid 41 net.pngProdloužený pětiúhelníkový gyrocupolarotunda.png35703715157C5v, [5], (*55)10
42Prodloužený pětiúhelníkový orthobirotundaJohnson solid 42 net.pngProdloužený pětiúhelníkový orthobirotunda.png408042201012D5h, [5,2], (*225)20
43Prodloužený pětiúhelníkový gyrobirotundaJohnson solid 43 net.pngProdloužený pětiúhelníkový gyrobirotunda.png408042201012D5 d, [2+,10], (2*5)20
44Gyroelongated triangular bicupolaJohnson solid 44 net.pngGyroelongated triangular bicupola.png184226206D3, [3,2]+,(223)6
45Gyroelongated square bicupolaJohnson solid 45 net.pngGyroelongated square bicupola.png2456342410D4, [4,2]+, (224)8
46Gyroelongated pentagonal bicupolaJohnson solid 46 net.pngGyroelongated pentagonal bicupola.png30704230102D5, [5,2]+, (225)10
47Gyroelongated pentagonal cupolarotundaJohnson solid 47 net.pngGyroelongated pentagonal cupolarotunda.png3580473557C5, [5]+, (55)5
48Gyroelongated pětiboká birotundaJohnson solid 48 net.pngGyroelongated pentagonal birotunda.png4090524012D5, [5,2]+, (225)10
49Rozšířený trojúhelníkový hranolJohnson solid 49 net.pngRozšířený trojúhelníkový hranol.png713862C2v, [2], (*22)4
50Biaugmentovaný trojúhelníkový hranolJohnson solid 50 net.pngBiaugmentovaný trojúhelníkový hranol.png81711101C2v, [2], (*22)4
51Triaugmentovaný trojúhelníkový hranolJohnson solid 51 net.pngTriaugmentovaný trojúhelníkový hranol. Png9211414D3h, [3,2], (*223)12
52Rozšířený pětiúhelníkový hranolJohnson solid 52 net.pngRozšířený pětiúhelníkový hranol.png111910442C2v, [2], (*22)4
53Biaugmentovaný pětiúhelníkový hranolJohnson solid 53 net.pngBiaugmentovaný pětiúhelníkový hranol.png122313832C2v, [2], (*22)4
54Rozšířený šestihranný hranolJohnson solid 54 net.pngRozšířený šestihranný hranol.png132211452C2v, [2], (*22)4
55Parabiaugmentovaný šestihranný hranolJohnson solid 55 net.pngParabiaugmentovaný šestihranný hranol.png142614842D2h, [2,2], (*222)8
56Metabiaugmentovaný šestihranný hranolJohnson solid 56 net.pngMetabiaugmentovaný šestihranný hranol.png142614842C2v, [2], (*22)4
57Triaugmentovaný šestihranný hranolJohnson solid 57 net.pngTriaugmentovaný šestihranný hranol.png1530171232D3h, [3,2], (*223)12
58Augmented dodecahedronJohnson solid 58 net.pngAugmented dodecahedron.png213516511C5v, [5], (*55)10
59Parabiaugmentovaný dvanáctistěnJohnson solid 59 net.pngParabiaugmented dodecahedron.png2240201010D5 d, [2+,10], (2*5)20
60Metabiaugmented dodecahedronJohnson solid 60 net.pngMetabiaugmented dodecahedron.png2240201010C2v, [2], (*22)4
61Triaugmented dodecahedronJohnson solid 61 net.pngTriaugmented dodecahedron.png234524159C3v, [3], (*33)6
62Metabidiminoval dvacetistěnJohnson solid 62 net.pngMetabidimiminovaný icosahedron.png102012102C2v, [2], (*22)4
63Trimiminovaný dvacetistěnJohnson solid 63 net.pngZkrácený icosahedron.png915853C3v, [3], (*33)6
64Augmented tridiminished icosahedronJohnson solid 64 net.pngRozšířený tridiminovaný icosahedron.png10181073C3v, [3], (*33)6
65Rozšířený zkrácený čtyřstěnJohnson solid 65 net.pngRozšířený zkrácený čtyřstěn.png152714833C3v, [3], (*33)6
66Rozšířená zkrácená kostkaJohnson solid 66 net.pngRozšířená zkrácená kostka.png2848221255C4v, [4], (*44)8
67Biaugmentovaná zkrácená kostkaJohnson solid 67 net.pngBiaugmentovaná zkrácená krychle.png32603016104D4h, [4,2], (*224)16
68Rozšířený zkrácený dvanáctistěnJohnson solid 68 net.pngAugmented komolý dodecahedron.png6510542255111C5v, [5], (*55)10
69Parabiaugmented komolý dodecahedronJohnson solid 69 net.pngParabiaugmented komoled dodecahedron.png70120523010210D5 d, [2+,10], (2*5)20
70Metabiaugmented zkrácený dodecahedronJohnson solid 70 net.pngMetabiaugmented komolý dodecahedron.png70120523010210C2v, [2], (*22)4
71Triaugmented komolý dodecahedronJohnson solid 71 net.pngTriaugmented komolý dodecahedron.png7513562351539C3v, [3], (*33)6
72Gyrate rhombicosidodecahedronJohnson solid 72 net.pngGyrate rhombicosidodecahedron.png6012062203012C5v, [5], (*55)10
73Parabigyrate rhombicosidodecahedronJohnson solid 73 net.pngParabigyrate rhombicosidodecahedron.png6012062203012D5 d, [2+,10], (2*5)20
74Metabigyrate rhombicosidodecahedronJohnson solid 74 net.pngMetabigyrate rhombicosidodecahedron.png6012062203012C2v, [2], (*22)4
75Trigyrate rhombicosidodecahedronJohnson solid 75 net.pngTrigyrate rhombicosidodecahedron.png6012062203012C3v, [3], (*33)6
76Zmenšený kosočtverecJohnson solid 76 net.pngZmenšený rhombicosidodecahedron.png55105521525111C5v, [5], (*55)10
77Paragyrát zmenšil kosočtverecJohnson solid 77 net.pngParagyrate zmenšil rhombicosidodecahedron.png55105521525111C5v, [5], (*55)10
78Metagyrát zmenšil kosočtverecJohnson solid 78 net.pngMetagyrát zmenšil rhombicosidodecahedron.png55105521525111Cs, [ ], (*11)2
79Bigyrate zmenšil rhombicosidodecahedronJohnson solid 79 net.pngBigyrate zmenšil rhombicosidodecahedron.png55105521525111Cs, [ ], (*11)2
80Parabid zmenšil rhombicosidodecahedronJohnson solid 80 net.pngParabidimiminovaný rhombicosidodecahedron.png5090421020102D5 d, [2+,10], (2*5)20
81Metabidiminovaný rhombicosidodecahedronJohnson solid 81 net.pngMetabidiminovaný rhombicosidodecahedron.png5090421020102C2v, [2], (*22)4
82Gyrate snížil rhombicosidodecahedronJohnson solid 82 net.pngGyrate zmenšil rhombicosidodecahedron.png5090421020102Cs, [ ], (*11)2
83Trimiminized rhombicosidodecahedronJohnson solid 83 net.pngTrimiminovaný rhombicosidodecahedron.png45753251593C3v, [3], (*33)6
84Utlumit disphenoidJohnson solid 84 net.pngSnub disphenoid.png8181212D2d, [2+,4], (2*2)8
85Snub square antiprismJohnson solid 85 net.pngSnub square antiprism.png164026242D4d, [2+,8], (2*4)16
86SphenocoronaJohnson solid 86 net.pngSphenocorona.png102214122C2v, [2], (*22)4
87Rozšířená sphenocoronaJohnson solid 87 net.pngRozšířená sphenocorona.png112617161Cs, [ ], (*11)2
88SphenomegacoronaJohnson solid 88 net.pngSphenomegacorona.png122818162C2v, [2], (*22)4
89HebesphenomegacoronaJohnson solid 89 net.pngHebesphenomegacorona.png143321183C2v, [2], (*22)4
90DisphenocingulumJohnson solid 90 net.pngDisphenocingulum.png163824204D2d, [2+,4], (2*2)8
91BilunabirotundaJohnson solid 91 net.pngBilunabirotunda.png142614824D2h, [2,2], (*222)8
92Trojúhelníkový hebesphenorotundaJohnson solid 92 net.pngTrojúhelníkový hebesphenorotunda.png18362013331C3v, [3], (*33)6

zpět na začátek WWC šipka nahoru.pngLegenda:

  • Jn - Johnson Solid Number
  • Síť - Zploštělý (rozložený) obraz
  • V - Počet vrcholů
  • E - Počet hran
  • F - počet tváří (celkem)
  • F3-F10 - Počítá se počet tváří vedle sebe

Reference

  • Norman W. Johnson „Konvexní tělesa s pravidelnými plochami“, Kanadský žurnál matematiky, 18, 1966, strany 169–200. Obsahuje původní výčet 92 pevných látek a domněnku, že neexistují žádné další.
  • Victor A. Zalgaller (1969). Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi. Poradenská kancelář. Bez ISBN. První důkaz, že existuje pouze 92 pevných látek Johnson.

externí odkazy