Pětiúhelníková rotunda - Pentagonal rotunda

Pětiúhelníková rotunda
Typ	Johnson J5 - J6 - J7
Tváře	10 trojúhelníky 1+5 pětiúhelníky 1 desetiúhelník
Hrany	35
Vrcholy	20
Konfigurace vrcholů	2.5(3.5.3.5) 10(3.5.10)
Skupina symetrie	C5v
Rotační skupina	C5, [5]+, (55)
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

v geometrie, pětiúhelníkový rotunda jeden z Johnson pevné látky (J₆). To lze považovat za polovinu icosidodecahedron, nebo jako polovina a pětiboká orthobirotunda. Má celkem 17 tváří.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Vzorce

Následující vzorce pro objem, plocha povrchu, circumradius a výška jsou platné, pokud jsou všechny tváře jsou pravidelný, s délkou hrany A:^[2]

${ displaystyle V = left ({ frac {1} {12}} left (45 + 17 { sqrt {5}} right) right) a ^ {3} cca 6,91776 ... a ^ {3}}$

${ displaystyle { begin {aligned} A & = left ({ frac {1} {2}} { sqrt {5 left (145 + 58 { sqrt {5}} + 2 { sqrt {30 ) left (65 + 29 { sqrt {5}} right)}} right)}} right) a ^ {2} & = left ({ frac {1} {2}} left ( 5 { sqrt {3}} + { sqrt {10 left (65 + 29 { sqrt {5}} right)}} right) right) a ^ {2} cca 22,3472 ... a ^ {2} end {zarovnáno}}}$

${ displaystyle R = left ({ frac {1} {2}} left (1 + { sqrt {5}} right) right) a přibližně 1,61803 ... a}$

${ displaystyle H = left ({ sqrt {1 + { frac {2} { sqrt {5}}}}} right) a přibližně 1,37638 ... a}$

Duální mnohostěn

Duál pětiúhelníkové rotundy má 20 tváří: 10 trojúhelníkových, 5 kosočtverečných a 5 draků.

Dvojitá pětiúhelníková rotunda	Síť duální

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Pětiúhelníková rotunda (Johnson solidní ) na MathWorld.