Prizmatický - Prismatoid - Wikipedia

Prismatoidní s rovnoběžnými plochami A₁ a A₃, uprostřed průřezu A₂ a výškou h

v geometrie, a hranolovitý je mnohostěn jehož vrcholy všichni leží ve dvou rovnoběžných rovinách. Jeho boční plochy mohou být lichoběžníky nebo trojúhelníky.^[1] Pokud mají obě roviny stejný počet vrcholů a boční plochy jsou buď rovnoběžníky nebo lichoběžníky, nazývá se to hranol.^[2]

Objem

Pokud jsou oblasti dvou rovnoběžných ploch A₁ a A.₃, průřezová plocha průsečíku prizmatu s rovinou uprostřed mezi dvěma rovnoběžnými plochami je A₂a výška (vzdálenost mezi dvěma rovnoběžnými plochami) je h, poté objem prismatoidu je dáno ${ displaystyle V = { frac {h (A_ {1} + 4A_ {2} + A_ {3})} {6}}}$^[3] nebo ${ displaystyle V = { frac {nh (a ^ {2} + 4b ^ {2} + c ^ {2})} {24 tan (180 / n)}}}$(Tento vzorec následuje okamžitě integrace oblast rovnoběžná se dvěma rovinami vrcholů o Simpsonovo pravidlo, protože toto pravidlo je přesné pro integraci polynomy stupně až 3, a v tomto případě je oblast maximálně a kvadratická funkce ve výšce.)

Prismatoidní rodiny

Pyramidy	Klíny	Rovnoběžnostopy	Hranoly	Antiprismy			Kopule	Frusta

Rodiny prismatoidů zahrnují:

• Pyramidy, ve kterém jedna rovina obsahuje pouze jeden bod;
• Klíny, ve kterém jedna rovina obsahuje pouze dva body;
• Hranoly, jehož polygony v každé rovině jsou shodné a spojené obdélníky nebo rovnoběžníky;
• Antiprismy, jehož polygony v každé rovině jsou shodné a spojené střídavým pruhem trojúhelníků;
• Hvězdné antiprismy;
• Kopule, ve kterém mnohoúhelník v jedné rovině obsahuje dvakrát tolik bodů než druhá a je k němu připojen střídáním trojúhelníků a obdélníků;
• Frusta získané zkrácení pyramidy;
• Čtyřúhelník - tváří v tvář šestihranný prizmatoidy:
  1. Rovnoběžnostopy - šest rovnoběžník tváře
  2. Rhombohedrony - šest kosočtverec tváře
  3. Trigonální lichoběžník - šest shodných kosočtverečných tváří
  4. Kvádry - šest obdélníkových ploch
  5. Čtyřúhelník frusta - an vrchol -zkrácen čtvercová pyramida
  6. Krychle - šest hranatých tváří

Vyšší rozměry

Obecně platí, že polytop je hranolovitý, pokud jeho vrcholy existují ve dvou hyperplanes. Například ve čtyřech rozměrech lze umístit dva mnohostěny do dvou paralelních 3 prostorů a spojit je s mnohostěnnými stranami.

Čtyřboká-cuboctahedral kopule.

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. "Prismatoid". MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.