Pětiúhelníkový bipyramid - Pentagonal bipyramid

Pětiúhelníkový bipyramid
Typ	Bipyramid; a; Johnson; J12 - J13 - J14
Tváře	10 trojúhelníky
Hrany	15
Vrcholy	7
Schläfliho symbol	{ } + {5}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	D5h, [5,2], (* 225), řád 20
Rotační skupina	D5, [5,2]+, (225), objednávka 10
Duální mnohostěn	pětiúhelníkový hranol
Konfigurace obličeje	V4.4.5
Vlastnosti	konvexní, tvář-tranzitivní, (deltahedron )

Johnson solid J₁₃

síť

v geometrie, pětiúhelníkový bipyramid (nebo dipyramid) je třetí z nekonečné množiny tvář-tranzitivní bipyramidy. Každý bipyramid je dvojí a jednotný hranol.

I když je tvář-tranzitivní, to není Platonická pevná látka protože někteří vrcholy mít čtyři tváře setkání a další mají pět tváří.

Vlastnosti

Pokud jsou tváře rovnostranné trojúhelníky, to je deltahedron a a Johnson solidní (J₁₃). Dá se to vidět jako dva pětiúhelníkové pyramidy (J₂) spojené jejich základnami.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Pětiúhelníkový dipyramid je 4-připojeno, což znamená, že odpojení zbývajících vrcholů vyžaduje odstranění čtyř vrcholů. Je to jeden z pouhých čtyř 4 připojených zjednodušující dobře zakryté mnohostěn, což znamená, že všechny maximální nezávislé množiny jeho vrcholy mají stejnou velikost. Další tři mnohostěny s touto vlastností jsou pravidelný osmistěn, potlačit disphenoid a nepravidelný mnohostěn s 12 vrcholy a 20 trojúhelníkovými plochami.^[2]

Vzorce

Následující vzorce pro výška ( ${ displaystyle H}$ ), plocha povrchu ( ${ displaystyle A}$ ) a objem ( ${ displaystyle V}$ ) lze použít, pokud jsou všechny plochy pravidelné, s délkou hrany ${ displaystyle L}$ :^[3]

{ displaystyle H = L cdot { sqrt {2 - { frac {2} { sqrt {5}}}}} přibližně L cdot 1,0514622242}

{ displaystyle A = L ^ {2} cdot { frac {5 { sqrt {3}}} {2}} přibližně L ^ {2} cdot 4.330127019}

{ displaystyle V = L ^ {3} cdot { frac {5 + { sqrt {5}}} {12}} přibližně L ^ {3} cdot 0,6030056648}

Sférický pětiúhelníkový bipyramid

Související mnohostěn

The pětiúhelníkový bipyramid, dt {2,5}, může být v pořadí opraveno, rdt {2,5}, zkrácen, trdt {2,5} a střídal (uražen ), srdt {2,5}:

Duál Johnsonova pevného pětiúhelníkového bipyramidu je pětiúhelníkový hranol, se 7 tvářemi: 5 obdélníkovými tvářemi a 2 pětiúhelníky.

Dvojitý pětiúhelníkový bipyramid	Síť duální

Viz také

Pětiboká bipyramidová molekulární geometrie

„Pravidelné“ vpravo (symetrické) n-gonal bipyramidy:
název	Digonal bipyramid	Trojúhelníkový bipyramid (J.₁₂)	Čtvercový bipyramid (Ó)	Pětiúhelníkový bipyramid (J.₁₃)	Šestihranný bipyramid	Heptagonální bipyramid	Osmihranný bipyramid	Enneagonal bipyramid	Decagonal bipyramid	...	Apeirogonal bipyramid
Mnohostěn obraz										...
Sférické obklady obraz										Obklady rovin obraz
Konfigurace obličeje	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Coxeterův diagram										...

Reference

^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
^ Finbow, Arthur S .; Hartnell, Bert L .; Nowakowski, Richard J .; Plummer, Michael D. (2010), "O dobře pokrytých triangulacích. III", Diskrétní aplikovaná matematika, 158 (8): 894–912, doi:10.1016 / j.dam.2009.08.002, PAN 2602814.
^ Sapiña, R. „Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₁₃“. Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-09-04.

externí odkazy

Eric W. Weisstein, Pětiúhelníkový dipyramid (Dipyramid ) na MathWorld.
Conwayova notace pro mnohostěn Zkuste: dP5

[1] Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.

[2] Finbow, Arthur S .; Hartnell, Bert L .; Nowakowski, Richard J .; Plummer, Michael D. (2010), "O dobře pokrytých triangulacích. III", Diskrétní aplikovaná matematika, 158 (8): 894–912, doi:10.1016 / j.dam.2009.08.002, PAN 2602814.

[pye-3] Sapiña, R. „Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₁₃“. Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-09-04.

[1]

[2]

[3]

Johnson pevné látky
Pyramidy, kopule a rotundae	čtvercová pyramida pětiboká pyramida trojúhelníková kopule čtvercová kopule pětiboká kupole pětiúhelníková rotunda
Upraveno pyramidy	protáhlá trojúhelníková pyramida podlouhlá čtvercová pyramida protáhlá pětiúhelníková pyramida gyroelongated square pyramid gyroelongated pentagonal pyramid trojúhelníkový bipyramid čtvercový bipyramid pětiúhelníkový bipyramid protáhlý trojúhelníkový bipyramid prodloužený čtvercový bipyramid protáhlý pětiúhelníkový bipyramid gyroelongovaný hranatý bipyramid
Upraveno kopule a rotundae	podlouhlá trojúhelníková kopule podlouhlá čtvercová kopule protáhlá pětiúhelníková kupole protáhlá pětiúhelníková rotunda gyroelongated trojúhelníkový kopule gyroelongated square cupola gyroelongated pentagonal cupola gyroelongated pentagonal rotunda gyrobifastigium trojúhelníková orthobicupola čtvercová orthobicupola čtvercová gyrobicupola pětiboká orthobicupola pětiboká gyrobicupola pětiúhelníkový orthocupolarotunda pětiúhelníkový gyrocupolarotunda pětiboká orthobirotunda protáhlá trojúhelníková orthobicupola protáhlá trojúhelníková gyrobicupola protáhlá čtvercová gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthobicupola protáhlá pětiúhelníková gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthocupolarotunda protáhlý pětiúhelníkový gyrocupolarotunda protáhlá pětiúhelníková orthobirotunda protáhlá pětiúhelníková gyrobirotunda gyroelongated trojúhelníkový bicupola gyroelongated square bicupola gyroelongated pentagonal bicupola gyroelongated pentagonal cupolarotunda gyroelongated pentagonal birotunda
Rozšířené hranoly	rozšířený trojúhelníkový hranol biaugmentovaný trojúhelníkový hranol triaugmentovaný trojúhelníkový hranol rozšířený pětiúhelníkový hranol biaugmentovaný pětiúhelníkový hranol rozšířený šestihranný hranol parabiaugmentovaný šestihranný hranol metabiaugmentovaný šestihranný hranol triaugmentovaný šestihranný hranol
Upraveno Platonické pevné látky	rozšířený dvanáctistěn parabiaugmented dodecahedron metabiaugmentovaný dvanáctistěn triaugmentovaný dvanáctistěn metabidiminated icosahedron tridiminated icosahedron rozšířený tridiminated icosahedron
Upraveno Archimédovy pevné látky	rozšířený zkrácený čtyřstěn rozšířená zkrácená kostka biaugmentovaná zkrácená kostka rozšířený zkrácený dvanáctistěn parabiaugmented komolý dodecahedron metabiaugmented komolý dodecahedron triaugmented komolý dodecahedron gyrate rhombicosidodecahedron parabigyrate rhombicosidodecahedron metabigyrate rhombicosidodecahedron trigyrate rhombicosidodecahedron zmenšený kosočtverec paragyrate zmenšil rhombicosidodecahedron metagyrát zmenšil rhombicosidodecahedron bigyrate zmenšil rhombicosidodecahedron parabidiminovaný rhombicosidodecahedron metabidiminovaný rhombicosidodecahedron gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron zkrácen rhombicosidodecahedron
Elementární tělesa	potlačit disphenoid potlačit čtvercový antiprism sphenocorona rozšířená sphenocorona sphenomegacorona hebesphenomegacorona disphenocingulum bilunabirotunda trojúhelníková hebesphenorotunda
(Viz také Seznam Johnson pevných látek, třídicí stůl)

Pětiúhelníkový bipyramid

Typ	Bipyramid a Johnson J₁₂ - J₁₃ - J₁₄
Tváře	10 trojúhelníky
Hrany	15
Vrcholy	7
Schläfliho symbol	{ } + {5}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	D_5h, [5,2], (* 225), řád 20
Rotační skupina	D₅, [5,2]⁺, (225), objednávka 10
Duální mnohostěn	pětiúhelníkový hranol
Konfigurace obličeje	V4.4.5
Vlastnosti	konvexní, tvář-tranzitivní, (deltahedron )