Čtvercová pyramida - Square pyramid

Čtvercová pyramida
Typ	Johnson J92 – J1 – J2
Tváře	4 trojúhelníky 1 náměstí
Hrany	8
Vrcholy	5
Konfigurace vrcholů	4(32.4) (34)
Schläfliho symbol	( ) ∨ {4}
Skupina symetrie	C4v, [4], (*44)
Rotační skupina	C4, [4]+, (44)
Duální mnohostěn	já
Vlastnosti	konvexní
Síť

3D model čtvercové pyramidy

v geometrie, a čtvercová pyramida je pyramida mít a náměstí základna. Pokud vrchol je kolmo nad středem čtverce, je to a pravoúhlá pyramida, a má C_4v symetrie. Pokud jsou všechny hrany stejné, jedná se o rovnostranná čtvercová pyramida,^[1] Johnsonovo pevné J₁.

Obecná čtvercová pyramida

Možná šikmá čtvercová pyramida s délkou základny l a kolmá výška h má objem:

${ displaystyle V = { frac {1} {3}} l ^ {2} h}$.

Pravoúhlá pyramida

V pravoúhlé pyramidě mají všechny boční hrany stejnou délku a strany kromě základny jsou shodné rovnoramenné trojúhelníky.

Pravá čtvercová pyramida s délkou základny l a výška h má povrchovou plochu a objem:

${ displaystyle A = l ^ {2} + l { sqrt {l ^ {2} + (2h) ^ {2}}}}$

${ displaystyle V = { frac {1} {3}} l ^ {2} h}$.

Délka boční hrany je:

${ displaystyle { sqrt {h ^ {2} + {{l ^ {2}} nad {2}}}}}$,

a šikmá výška je:

${ displaystyle { sqrt {h ^ {2} + {{l ^ {2}} přes {4}}}}}$.

The vzepětí jsou:

mezi základnou a stranou: ${ displaystyle arctan left ({{2 , h} přes {l}} right)}$;

mezi dvěma stranami: ${ displaystyle arccos left ({{- l ^ {2}} přes {l ^ {2} +4 , h ^ {2}}} right)}$.

Rovnostranná čtvercová pyramida, Johnson solid J₁

Pokud mají všechny hrany stejnou délku, pak jsou strany rovnostranné trojúhelníky a pyramida je rovnostranná čtvercová pyramida, Johnson solidní J₁.

Johnsonovu čtvercovou pyramidu lze charakterizovat jedním parametrem délky hrany l.

Výška h (od středu čtverce po vrchol), povrchová plocha A (včetně všech pěti tváří) a hlasitost PROTI rovnostranné čtvercové pyramidy jsou:

${ displaystyle h = { frac {1} { sqrt {2}}} l}$

${ displaystyle A = (1 + { sqrt {3}}) l ^ {2}}$

${ displaystyle V = { frac { sqrt {2}} {6}} l ^ {3}.}$

Dihedrální úhly rovnostranné čtvercové pyramidy jsou:

• Mezi základnou a stranou:

${ displaystyle arctan {{ biggl (} { sqrt {2}} { biggl)}} přibližně 54,73561 ^ { circ}.}$

• Mezi dvěma (sousedními) stranami:

${ displaystyle arccos { biggl (} {- 1 nad 3} { biggl)} přibližně 109,47122 ^ { circ}.}$

Graf

Čtvercová pyramida může být reprezentována symbolem Graf kola Ž₅.

Související mnohostěny a voštiny

Pravidelné pyramidy
Digonal	Trojúhelníkový	Náměstí	Pětiúhelníkový	Šestihranný	Heptagonal	Osmiúhelníkový	Enneagonal	Decagonal ...
Nevhodný	Pravidelný	Rovnostranný		Rovnoramenný

Pravidelný osmistěn lze považovat za čtverec bipyramid, tj. dvě Johnsonovy čtvercové pyramidy spojené základnou.	The tetrakis hexahedron lze postavit z a krychle s krátkými čtvercovými pyramidami přidanými ke každé tváři.	Náměstí frustum je čtvercová pyramida se zrezaným vrcholem.

Čtvercové pyramidy vyplnit prostor pomocí čtyřstěn, zkrácené kostky nebo cuboctahedra.^[2]

Duální mnohostěn

Čtvercová pyramida je topologicky a self-dual mnohostěn. Duální délky hran se liší kvůli polární oplácení.

Duální čtvercová pyramida	Síť duální

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Čtvercová pyramida (Johnson solidní ) na MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Graf kola". MathWorld.
• Čtvercová pyramida - Interaktivní model mnohostěnu
• Mnohostěn virtuální reality www.georgehart.com: Encyklopedie mnohostěnů (VRML Modelka )