Prodloužený trojúhelníkový bipyramid - Elongated triangular bipyramid

Prodloužený trojúhelníkový bipyramid
Typ	Johnson; J13 - J14 - J15
Tváře	6 trojúhelníky; 3 čtverce
Hrany	15
Vrcholy	8
Konfigurace vrcholů	2(33); 6(32.42)
Skupina symetrie	D3h, [3,2], (*322)
Rotační skupina	D3, [3,2]+, (322)
Duální mnohostěn	Trojúhelníkový bifrustum
Vlastnosti	konvexní
Síť

Sólido de Johnson J₁₄

v geometrie, protáhlý trojúhelníkový bipyramid (nebo dipyramid) nebo triakis trojúhelníkový hranol jeden z Johnson pevné látky (J₁₄), konvexní mnohostěn jejichž tváře jsou pravidelné mnohoúhelníky. Jak název napovídá, lze jej zkonstruovat prodloužením a trojúhelníkový bipyramid (J₁₂) vložením a trojúhelníkový hranol mezi jeho shodnými polovinami.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

The nirrosula, africký hudební nástroj utkaný z pásů listů rostlin, je vyroben ve formě řady podlouhlých bipyramid s nerovnostrannými trojúhelníky jako čelem jejich koncovek.^[2]

Vzorce

Následující vzorce pro objem ( ${ displaystyle V}$ ), plocha povrchu ( ${ displaystyle A}$ ) a výška ( ${ displaystyle H}$ ) lze použít, pokud jsou všechny tváře jsou pravidelný, s délkou hrany A:

{ displaystyle V = ({ frac {1} {12}} (2 { sqrt {2}} + 3 { sqrt {3}})) cdot a ^ {3} přibližně 0,668715 ... a ^ {3}}

^[3]^[4]

{ displaystyle A = ({ frac {3} {2}} (2 + { sqrt {3}})) cdot a ^ {2} přibližně 5,59808 ... a ^ {2}}

^[3]^[4]

{ displaystyle H = { frac {3 + 2 { sqrt {6}}} {3}} cdot a cca cdot 2,63299 ... a}

^[4]

Duální mnohostěn

Duál protáhlého trojúhelníkového bipyramidu se nazývá a trojúhelníkové bifrustum a má 8 tváří: 6 lichoběžníkových a 2 trojúhelníkové.

Dvojitý protáhlý trojúhelníkový bipyramid	Síť duální

Reference

^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
^ Gerdes, Paulus (2009), „Průzkum technologií vycházející z afrických kulturních praktik ve výuce matematiky (učitelů)“, ZDM, Mezinárodní žurnál o výuce matematiky, 42 (1): 11–17, doi:10.1007 / s11858-009-0208-2.
^ ^A ^b Stephen Wolfram, "Podlouhlý trojúhelníkový dipyramid " z Wolfram Alpha. Citováno 22. července 2010.
^ ^A ^b ^C Sapiña, R. „Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₁₄“. Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-09-04.

externí odkazy

Eric W. Weisstein, Prodloužený trojúhelníkový bipyramid (Johnson solidní ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.

[2] Gerdes, Paulus (2009), „Průzkum technologií vycházející z afrických kulturních praktik ve výuce matematiky (učitelů)“, ZDM, Mezinárodní žurnál o výuce matematiky, 42 (1): 11–17, doi:10.1007 / s11858-009-0208-2.

[SW-3] A ^b Stephen Wolfram, "Podlouhlý trojúhelníkový dipyramid " z Wolfram Alpha. Citováno 22. července 2010.

[pye-4] A ^b ^C Sapiña, R. „Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₁₄“. Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-09-04.

[1]

[2]

[3]

[4]

Johnson pevné látky
Pyramidy, kopule a rotundae	čtvercová pyramida pětiboká pyramida trojúhelníková kopule čtvercová kopule pětiboká kupole pětiúhelníková rotunda
Upraveno pyramidy	protáhlá trojúhelníková pyramida podlouhlá čtvercová pyramida protáhlá pětiúhelníková pyramida gyroelongated square pyramid gyroelongated pentagonal pyramid trojúhelníkový bipyramid čtvercový bipyramid pětiúhelníkový bipyramid protáhlý trojúhelníkový bipyramid prodloužený čtvercový bipyramid protáhlý pětiúhelníkový bipyramid gyroelongovaný hranatý bipyramid
Upraveno kopule a rotundae	podlouhlá trojúhelníková kopule podlouhlá čtvercová kopule protáhlá pětiúhelníková kupole protáhlá pětiúhelníková rotunda gyroelongated trojúhelníkový kopule gyroelongated square cupola gyroelongated pentagonal cupola gyroelongated pentagonal rotunda gyrobifastigium trojúhelníková orthobicupola čtvercová orthobicupola čtvercová gyrobicupola pětiboká orthobicupola pětiboká gyrobicupola pětiúhelníkový orthocupolarotunda pětiúhelníkový gyrocupolarotunda pětiboká orthobirotunda protáhlá trojúhelníková orthobicupola protáhlá trojúhelníková gyrobicupola protáhlá čtvercová gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthobicupola protáhlá pětiúhelníková gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthocupolarotunda protáhlý pětiúhelníkový gyrocupolarotunda protáhlá pětiúhelníková orthobirotunda protáhlá pětiúhelníková gyrobirotunda gyroelongated trojúhelníkový bicupola gyroelongated square bicupola gyroelongated pentagonal bicupola gyroelongated pentagonal cupolarotunda gyroelongated pentagonal birotunda
Rozšířené hranoly	rozšířený trojúhelníkový hranol biaugmentovaný trojúhelníkový hranol triaugmentovaný trojúhelníkový hranol rozšířený pětiúhelníkový hranol biaugmentovaný pětiúhelníkový hranol rozšířený šestihranný hranol parabiaugmentovaný šestihranný hranol metabiaugmentovaný šestihranný hranol triaugmentovaný šestihranný hranol
Upraveno Platonické pevné látky	rozšířený dvanáctistěn parabiaugmented dodecahedron metabiaugmentovaný dvanáctistěn triaugmentovaný dvanáctistěn metabidiminated icosahedron tridiminated icosahedron rozšířený tridiminated icosahedron
Upraveno Archimédovy pevné látky	rozšířený zkrácený čtyřstěn rozšířená zkrácená kostka biaugmentovaná zkrácená kostka rozšířený zkrácený dvanáctistěn parabiaugmented komolý dodecahedron metabiaugmented komolý dodecahedron triaugmented komolý dodecahedron gyrate rhombicosidodecahedron parabigyrate rhombicosidodecahedron metabigyrate rhombicosidodecahedron trigyrate rhombicosidodecahedron zmenšený kosočtverec paragyrate zmenšil rhombicosidodecahedron metagyrát zmenšil rhombicosidodecahedron bigyrate zmenšil rhombicosidodecahedron parabidiminovaný rhombicosidodecahedron metabidiminovaný rhombicosidodecahedron gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron zkrácený kosočtverec
Elementární tělesa	potlačit disphenoid potlačit čtvercový antiprism sphenocorona rozšířená sphenocorona sphenomegacorona hebesphenomegacorona disphenocingulum bilunabirotunda trojúhelníková hebesphenorotunda
(Viz také Seznam Johnson pevných látek, třídicí stůl)

Prodloužený trojúhelníkový bipyramid

Typ	Johnson J₁₃ - J₁₄ - J₁₅
Tváře	6 trojúhelníky 3 čtverce
Hrany	15
Vrcholy	8
Konfigurace vrcholů	2(3³) 6(3².4²)
Skupina symetrie	D_3h, [3,2], (*322)
Rotační skupina	D₃, [3,2]⁺, (322)
Duální mnohostěn	Trojúhelníkový bifrustum
Vlastnosti	konvexní
Síť