Čtvercová kopule - Square cupola

Čtvercová kopule
Čtvercová kopule.png
TypJohnson
J3 - J4 - J5
Tváře4 trojúhelníky
1+4 čtverce
1 osmiúhelník
Hrany20
Vrcholy12
Konfigurace vrcholů8(3.4.8)
4(3.43)
Skupina symetrieC4v, [4], (*44)
Rotační skupinaC4, [4]+, (44)
Duální mnohostěn-
Vlastnostikonvexní
Síť
Johnson solid 4 net.png
3D model hranaté kopule

v geometrie, čtvercová kopule, někdy nazývané menší kopule, jeden z Johnson pevné látky (J4). Lze jej získat jako plátek kosočtverec. Jako ve všech kopule, základna polygon má dvakrát tolik hrany a vrcholy jako vrchol; v tomto případě je základním polygonem osmiúhelník.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.[1]

Vzorce

Následující vzorce pro circumradius, plocha povrchu, objem, a výška lze použít, pokud vše tváře jsou pravidelný, s délkou hrany A:

[2]
[3]
[4]
[5]

Související mnohostěny a voštiny

Jiné konvexní kopule

Rodina konvexních kopule
[ ]
n23456
název{2} || t {2}{3} || t {3}{4} || t {4}{5} || t {5}{6} || t {6}
KopuleTrojúhelníkový hranolový klín.png
Digonal kopule		Triangular cupola.png
Trojúhelníková kopule		Čtvercová kopule.png
Čtvercová kopule		Pětiúhelníková kopule.png
Pětiúhelníková kopule		Šestihranná kopule plochá.png
Šestihranná kopule
(Byt)
Příbuzný
jednotný
mnohostěn		Trojhranný hranol
CDel uzel 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Cubocta-
hedron
CDel uzel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Kosočtverec
cubocta-
hedron
CDel uzel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Kosočtverec-
icosidodeca-
hedron
CDel uzel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png		Kosočtverec
trihexagonal
obklady
CDel uzel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel uzel 1.png

Duální mnohostěn

Duál čtvercové kupole má 8 trojúhelníkových a 4 drakové tváře:

Dvojitá čtvercová kopuleSíť duální3D model
Dvojitá čtvercová kopule.pngDvojitá čtvercová kupolová síť.pngČtvercový trapezopyramid.stl

Překřížená čtvercová kopule

3D model překřížené hranaté kopule

The překřížená čtvercová kopule je jedním z nekonvexních Johnson solidní isomorphs, být topologically totožný s konvexní čtvercovou kopulí. Lze jej získat jako plátek nekonvexní velký kosočtverec nebo quasirhombicuboctahedron, analogicky k tomu, jak lze získat čtvercovou kopuli jako plátek kosočtverce. Jako ve všech kopule, základna polygon má dvakrát tolik hrany a vrcholy jako vrchol; v tomto případě je základním polygonem octagram.

To může být viděno jako kopule s retrográdní čtvercovou základnou, takže čtverce a trojúhelníky se spojují přes základny v opačném směru ke čtvercové kupoli, a proto se navzájem protínají.

Voštiny

Čtvercová kopule je součástí několika nestejnoměrných prostorových mřížek:

Reference

  1. ^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN  0185507, Zbl  0132.14603.
  2. ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Champaign, IL. PolyhedronData [{"Johnson", 4}, "Circumradius"] Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  3. ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Champaign, IL. PolyhedronData [{"Johnson", 4}, "SurfaceArea"] Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  4. ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Champaign, IL. PolyhedronData [{"Johnson", 4}, "Volume"] Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)
  5. ^ Sapiña, R. „Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₄“. Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN  2659-9899. Citováno 2020-07-16.
  6. ^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J4.html

externí odkazy