Podlouhlý čtvercový bipyramid - Elongated square bipyramid
Podlouhlý čtvercový bipyramid | |
---|---|
![]() | |
Typ | Johnson J14 - J15 - J16 |
Tváře | 8 trojúhelníky 4 čtverce |
Hrany | 20 |
Vrcholy | 10 |
Konfigurace vrcholů | 2(34) 8(32.42) |
Skupina symetrie | D4h, [4,2], (*422) |
Rotační skupina | D4, [4,2]+, (422) |
Duální mnohostěn | Čtvercové bifrustum |
Vlastnosti | konvexní |
Síť | |
![]() |

v geometrie, prodloužený čtvercový bipyramid (nebo prodloužený osmistěn) jeden z Johnson pevné látky (J15). Jak název napovídá, lze jej vytvořit prodloužením osmistěn vložením a krychle mezi jeho shodnými polovinami.
Byl pojmenován kostka tužky nebo Kostka tužky se 12 tvářemi díky svému tvaru.[1][2]
A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.[3]
A zirkon krystal je příkladem podlouhlého čtvercového bipyramidu.
Vzorce
Následující vzorce pro objem (), plocha povrchu () a výška () lze použít, pokud jsou všechny tváře jsou pravidelný, s délkou hrany :[4]
Duální mnohostěn
Dvojník podlouhlého čtvercového bipyramidu se nazývá a čtvercové bifrustum a má 10 tváří: 8 lichoběžníkových a 2 čtvercové.
Dvojitý protáhlý čtvercový bipyramid | Síť duální |
---|---|
![]() | ![]() |
Související mnohostěny a voštiny
Speciální druh podlouhlého čtvercového bipyramidu bez všechny pravidelné tváře umožňují vlastní mozaiku euklidovského prostoru. Trojúhelníky tohoto podlouhlého čtvercového bipyramidu jsou ne pravidelný; mají hrany v poměru 2:√3:√3.
Lze jej považovat za přechodnou fázi mezi krychlový a kosočtverečné dodekahedrální voštiny.[1] Buňky jsou zde zbarveny bíle, červeně a modře na základě jejich orientace v prostoru. The čtvercová pyramida čepice zkrátili rovnoramenné trojúhelníkové tváře, přičemž šest z těchto pyramid se sešlo a vytvořilo krychli. Duál této voštiny se skládá ze dvou druhů oktaedrů (pravidelných oktaedrů a trojúhelníkových antiprismů), vytvořených superpozicí oktaedrů do kvádru rektifikovaný kubický plástev. Obě voštiny mají symetrii [[4,3,4]].
Průřezy voštiny přes buněčná centra vytvářejí a zkosený čtvercový obklad se zploštělými vodorovnými a svislými šestiúhelníky a čtverci na kolmém mnohostěnu.
![]() Plástev | ![]() Polovina voštin | ![]() Zkosený čtvercový obklad |
U pravidelných ploch může podlouhlý čtvercový bipyramid tvořit a mozaikování prostoru s čtyřstěn a oktaedra. (Oktaedru lze dále rozložit čtvercové pyramidy.)[5] Tuto voštinu lze považovat za prodlouženou verzi čtyřstěnný-oktaedrický plástev.
Viz také
Reference
- ^ A b Order in Space: Kniha designových zdrojů, Keith Critchlow, s. 46-47
- ^ Goldberg, Michael, Na oktaedru vyplňujícím prostor, Geometriae Dedicata, leden 1981, svazek 10, číslo 1, s. 323–335 [1] PDF Archivováno 2017-12-22 na Wayback Machine
- ^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
- ^ Sapiña, R. "Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₁₅". Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-09-09.
- ^ „J15 voštinový“.
externí odkazy
![]() | Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |