Prodloužená trojúhelníková orthobicupola - Elongated triangular orthobicupola

Prodloužená trojúhelníková orthobicupola
Typ	Johnson J34 - J35 - J36
Tváře	2+6 trojúhelníky 2x3 + 6 čtverce
Hrany	36
Vrcholy	18
Konfigurace vrcholů	6(3.4.3.4) 12(3.43)
Skupina symetrie	D3h
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

v geometrie, protáhlá trojúhelníková orthobicupola nebo kanylovaný trojúhelníkový hranol jeden z Johnson pevné látky (J₃₅). Jak název napovídá, lze jej zkonstruovat prodloužením a trojúhelníková orthobicupola (J₂₇) vložením a šestihranný hranol mezi jeho dvěma polovinami. Výsledná pevná látka je povrchně podobná kosočtverec (jeden z Archimédovy pevné látky ), s tím rozdílem, že má trojnásobek rotační symetrie kolem své osy místo čtyřnásobné symetrie.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Objem

Objem J₃₅ lze vypočítat takto:

J₃₅ sestává ze 2 kopule a šestiúhelníkového hranolu.

Tyto dvě kopule tvoří 1 cuboctahedron = 8 čtyřstěnů + 6 polovičních oktaedrů. 1 oktaedron = 4 čtyřstěny, takže celkem máme 20 čtyřstěnů.

Jaký je objem čtyřstěnu? Postavte čtyřstěn se společnými vrcholy s alternativními vrcholy Acube (bočních ${ displaystyle { frac {1} { sqrt {2}}}}$, pokud má čtyřstěn jednotkové hrany). 4 trojúhelníkové pyramidy, které zůstanou, pokud je čtyřstěn odstraněn z krychle, tvoří poloviční anoctahedron = 2 čtyřstěny. Tak

${ displaystyle V_ {tetrahedron} = { frac {1} {3}} V_ {cube} = { frac {1} {3}} { frac {1} {{ sqrt {2}} ^ {3 }}} = { frac { sqrt {2}} {12}}}$

Šestihranný hranol je přímočařejší. Šestiúhelník má plochu ${ displaystyle 6 { frac { sqrt {3}} {4}}}$, tak

${ displaystyle V_ {prism} = { frac {3 { sqrt {3}}} {2}}}$

Konečně

${ displaystyle V_ {J_ {35}} = 20V_ {čtyřstěn} + V_ {prism} = { frac {5 { sqrt {2}}} {3}} + { frac {3 { sqrt {3} }} {2}}}$

číselná hodnota:

${ displaystyle V_ {J_ {35}} = 4,9550988153084743549606507192748}$

Související mnohostěny a voštiny

Podlouhlá trojúhelníková orthobicupola tvoří prostor vyplňující voštiny s čtyřstěn a čtvercové pyramidy.^[2]

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Prodloužená trojúhelníková orthobicupola (Johnson solidní ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.