Prodloužená pětiúhelníková kupole - Elongated pentagonal cupola

Prodloužená pětiúhelníková kupole
Typ	Johnson J19 - J20 - J21
Tváře	5 trojúhelníky 15 čtverce 1 Pentagon 1 desetiúhelník
Hrany	45
Vrcholy	25
Konfigurace vrcholů	10(42.10) 10(3.43) 5(3.4.5.4)
Skupina symetrie	C5v
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

v geometrie, protáhlá pětiúhelníková kupole jeden z Johnson pevné látky (J₂₀). Jak název napovídá, lze jej zkonstruovat prodloužením a pětiboká kupole (J₅) připojením a desetiboký hranol na jeho základnu. Na pevnou látku lze také pohlížet jako na protáhlá pětiúhelníková orthobicupola (J₃₈) s "víkem" (další pětiboká kupole ) odstraněn.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Vzorce

Následující vzorce pro objem a plocha povrchu lze použít, pokud vše tváře jsou pravidelný, s délkou hrany A:^[2]

${ displaystyle V = ({ frac {1} {6}} (5 + 4 { sqrt {5}} + 15 { sqrt {5 + 2 { sqrt {5}}}})) a ^ { 3} přibližně 10.0183 ... a ^ {3}}$

${ displaystyle A = ({ frac {1} {4}} (60 + { sqrt {10 (80 + 31 { sqrt {5}} + { sqrt {2175 + 930 { sqrt {5}}) }})}})) a ^ {2} přibližně 26,5797 ... a ^ {2}}$

Duální mnohostěn

Dvojník podlouhlé pětiúhelníkové kupole má 25 tváří: 10 rovnoramenných trojúhelníků, 5 draků a 10 čtyřúhelníků.

Dvojitá podlouhlá pětiúhelníková kupole	Síť duální

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Prodloužená pětiúhelníková kupole (Johnson solidní ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.