Trojúhelníkový bipyramid - Triangular bipyramid

Trojúhelníkový bipyramid
Typ	Bipyramid; a; Johnson; J11 - J12 - J13
Tváře	6 trojúhelníky
Hrany	9
Vrcholy	5
Schläfliho symbol	{ } + {3}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	D3h, [3,2], (* 223) objednávka 12
Rotační skupina	D3, [3,2]+, (223), objednávka 6
Duální mnohostěn	Trojhranný hranol
Konfigurace obličeje	V3.4.4
Vlastnosti	Konvexní, tvář-tranzitivní

3D model trojúhelníkového bipyramidu

Síť

v geometrie, trojúhelníkový bipyramid (nebo dipyramid) je typ šestistěn, jako první v nekonečné sadě tvář-tranzitivní bipyramidy. To je dvojí z trojúhelníkový hranol se 6 rovnoramennými trojúhelníkovými plochami.

Jak název napovídá, může být vytvořen spojením dvou čtyřstěn podél jedné tváře. Ačkoli všechny jeho tváře jsou shodný a pevná látka je tvář-tranzitivní, to není Platonická pevná látka protože někteří vrcholy sousedí tři tváře a další sousedí čtyři.

Bipyramid, jehož šest tváří je všech rovnostranné trojúhelníky jeden z Johnson pevné látky, (J₁₂). A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1] Jako Johnsonovo těleso se všemi plochami rovnostranných trojúhelníků je také a deltahedron.

Vzorce

Následující vzorce pro výška ( ${ displaystyle H}$ ), plocha povrchu ( ${ displaystyle A}$ ) a objem ( ${ displaystyle V}$ ) lze použít, pokud jsou všechny plochy pravidelné, s délkou hrany ${ displaystyle L}$ :^[2]

{ displaystyle H = L cdot { frac {2 { sqrt {6}}} {3}} přibližně L cdot 1,632993162}

{ displaystyle A = L ^ {2} cdot { frac {3 { sqrt {3}}} {2}} přibližně L ^ {2} cdot 2.598076211}

{ displaystyle V = L ^ {3} cdot { frac { sqrt {2}} {6}} přibližně L ^ {3} cdot 0,235702260}

Duální mnohostěn

Dvojitý mnohostěn trojúhelníkového bipyramidu je trojúhelníkový hranol, s pěti plochami: dva rovnoběžné rovnostranné trojúhelníky spojené řetězcem tří obdélníků. Ačkoli má trojúhelníkový hranol tvar, který je jednotným mnohostěnem (se čtvercovými plochami), dvojník Johnsonovy pevné formy bipyramidu má spíše obdélníkový než čtvercový tváře a není jednotná.

Dvojitý trojúhelníkový bipyramid	Síť duální

Související mnohostěny a voštiny

The trojúhelníkový bipyramid, dt {2,3}, může být v pořadí opraveno, rdt {2,3}, zkrácen, trdt {2,3} a střídavě (uražen ), srdt {2,3}:

The trojúhelníkový bipyramid může být vytvořen augmentace menších, konkrétně dvou naskládaných regulárních oktaedra se 3 trojúhelníkovými bipyramidami přidanými po stranách a 1 čtyřstěnem nahoře a dole. Tento mnohostěn má 24 rovnostranný trojúhelník tváře, ale není to Johnson solidní protože má koplanární tváře. Je to koplanární 24-trojúhelník deltahedron. Tento mnohostěn existuje jako augmentace buněk v a střídaný kubický plástev. Větší trojúhelníkové mnohostěny lze vygenerovat podobně, například 9, 16 nebo 25 trojúhelníků na větší plochu trojúhelníku, považovaných za část trojúhelníkové obklady.

Trojúhelníkový bipyramid může tvořit a mozaikování prostoru s oktaedra nebo s zkrácený čtyřstěn.^[3]

Vrstvy uniformy čtvrt kubický plástev lze posunout, aby se spárovaly pravidelné čtyřboké buňky, které se spojily do trojúhelníkových bipyramidů.	The krouživý čtyřboký-oktaedrický plástev má páry sousedních pravidelných čtyřstěnů, které lze považovat za trojúhelníkové bipyramidy.

Při promítnutí na kouli to připomíná sloučeninu a trigonální hosohedron a trigonal dihedron. Je součástí nekonečné řady dvojitých sloučenin pravidelných mnohostěn promítaných na koule. Trojúhelníkový bipyramid lze označit jako a deltoidní šestistěn pro konzistenci s ostatními pevnými látkami v řadě, ačkoli „deltoidy“ jsou v tomto případě místo draků trojúhelníky, protože úhel od dvojstěnu je 180 stupňů.

*n42 mutace symetrie duálních rozšířených obkladů: V3.4.n.4
Symetrie *n32 [n, 3]	Sférické				Euklid.	Kompaktní hyperb.		Paraco.
Symetrie *n32 [n, 3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Postava Konfigurace	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.∞.4

Viz také

Trigonální bipyramidová molekulární geometrie

„Pravidelné“ vpravo (symetrické) n-gonal bipyramidy:
název	Digonal bipyramid	Trojúhelníkový bipyramid (J.₁₂)	Čtvercový bipyramid (Ó)	Pětiúhelníkový bipyramid (J.₁₃)	Šestihranný bipyramid	Heptagonální bipyramid	Osmihranný bipyramid	Enneagonal bipyramid	Decagonal bipyramid	...	Apeirogonal bipyramid
Mnohostěn obraz										...
Sférické obklady obraz										Obklady rovin obraz
Konfigurace obličeje	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Coxeterův diagram										...

Reference

^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
^ Sapiña, R. "Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₁₂". Problémy y Ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-09-01.
^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J12.html

externí odkazy

Eric W. Weisstein, Trojúhelníkový dipyramid (Johnson solidní ) na MathWorld.
Conwayova notace pro mnohostěn Zkuste: dP3

[1] Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.

[pye-2] Sapiña, R. "Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₁₂". Problémy y Ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-09-01.

[3] ttp://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J12.html

[1]

[2]

[3]

Johnson pevné látky
Pyramidy, kopule a rotundae	čtvercová pyramida pětiboká pyramida trojúhelníková kopule čtvercová kopule pětiboká kupole pětiúhelníková rotunda
Upraveno pyramidy	protáhlá trojúhelníková pyramida podlouhlá čtvercová pyramida protáhlá pětiúhelníková pyramida gyroelongated square pyramid gyroelongated pentagonal pyramid trojúhelníkový bipyramid čtvercový bipyramid pětiúhelníkový bipyramid protáhlý trojúhelníkový bipyramid prodloužený čtvercový bipyramid protáhlý pětiúhelníkový bipyramid gyroelongovaný hranatý bipyramid
Upraveno kopule a rotundae	podlouhlá trojúhelníková kopule podlouhlá čtvercová kopule protáhlá pětiúhelníková kupole protáhlá pětiúhelníková rotunda gyroelongated trojúhelníkový kopule gyroelongated square cupola gyroelongated pentagonal cupola gyroelongated pentagonal rotunda gyrobifastigium trojúhelníková orthobicupola čtvercová orthobicupola čtvercová gyrobicupola pětiboká orthobicupola pětiboká gyrobicupola pětiúhelníkový orthocupolarotunda pětiúhelníkový gyrocupolarotunda pětiboká orthobirotunda protáhlá trojúhelníková orthobicupola protáhlá trojúhelníková gyrobicupola protáhlá čtvercová gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthobicupola protáhlá pětiúhelníková gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthocupolarotunda protáhlý pětiúhelníkový gyrocupolarotunda protáhlá pětiúhelníková orthobirotunda protáhlá pětiúhelníková gyrobirotunda gyroelongated trojúhelníkový bicupola gyroelongated square bicupola gyroelongated pentagonal bicupola gyroelongated pentagonal cupolarotunda gyroelongated pentagonal birotunda
Rozšířené hranoly	rozšířený trojúhelníkový hranol biaugmentovaný trojúhelníkový hranol triaugmentovaný trojúhelníkový hranol rozšířený pětiúhelníkový hranol biaugmentovaný pětiúhelníkový hranol rozšířený šestihranný hranol parabiaugmentovaný šestihranný hranol metabiaugmentovaný šestihranný hranol triaugmentovaný šestihranný hranol
Upraveno Platonické pevné látky	rozšířený dvanáctistěn parabiaugmented dodecahedron metabiaugmentovaný dvanáctistěn triaugmentovaný dvanáctistěn metabidiminated icosahedron tridiminated icosahedron rozšířený tridiminated icosahedron
Upraveno Archimédovy pevné látky	rozšířený zkrácený čtyřstěn rozšířená zkrácená kostka biaugmentovaná zkrácená kostka rozšířený zkrácený dvanáctistěn parabiaugmented komolý dodecahedron metabiaugmented komolý dodecahedron triaugmented komolý dodecahedron gyrate rhombicosidodecahedron parabigyrate rhombicosidodecahedron metabigyrate rhombicosidodecahedron trigyrate rhombicosidodecahedron zmenšený kosočtverec paragyrate zmenšil rhombicosidodecahedron metagyrát zmenšil rhombicosidodecahedron bigyrate zmenšil rhombicosidodecahedron parabidiminovaný rhombicosidodecahedron metabidiminovaný rhombicosidodecahedron gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron zkrácen rhombicosidodecahedron
Elementární tělesa	potlačit disphenoid potlačit čtvercový antiprism sphenocorona rozšířená sphenocorona sphenomegacorona hebesphenomegacorona disphenocingulum bilunabirotunda trojúhelníková hebesphenorotunda
(Viz také Seznam Johnson pevných látek, třídicí stůl)

Trojúhelníkový bipyramid

Typ	Bipyramid a Johnson J₁₁ - J₁₂ - J₁₃
Tváře	6 trojúhelníky
Hrany	9
Vrcholy	5
Schläfliho symbol	{ } + {3}
Coxeterův diagram
Skupina symetrie	D_3h, [3,2], (* 223) objednávka 12
Rotační skupina	D₃, [3,2]⁺, (223), objednávka 6
Duální mnohostěn	Trojhranný hranol
Konfigurace obličeje	V3.4.4
Vlastnosti	Konvexní, tvář-tranzitivní