Prodloužená trojúhelníková pyramida - Elongated triangular pyramid

Prodloužená trojúhelníková pyramida
Typ	Johnson; J6 - J7 - J8
Tváře	1+3 trojúhelníky; 3 čtverce
Hrany	12
Vrcholy	7
Konfigurace vrcholů	1(33); 3(3.42); 3(32.42)
Skupina symetrie	C3v, [3], (*33)
Rotační skupina	C3, [3]+, (33)
Duální mnohostěn	já
Vlastnosti	konvexní
Síť

Johnson solid J₇.

v geometrie, protáhlá trojúhelníková pyramida jeden z Johnson pevné látky (J₇). Jak název napovídá, lze jej zkonstruovat prodloužením a čtyřstěn připojením a trojúhelníkový hranol na jeho základnu. Jako každý protáhlý pyramida, výsledné těleso je topologicky (ale ne geometricky) samodvojí.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Vzorce

Následující vzorce pro objem a plocha povrchu lze použít, pokud vše tváře jsou pravidelný, s délkou hrany A:^[2]

${ displaystyle V = ({ frac {1} {12}} ({ sqrt {2}} + 3 { sqrt {3}})) a ^ {3} přibližně 0,550864 ... a ^ {3 }}$

${ displaystyle A = (3 + { sqrt {3}}) a ^ {2} přibližně 4,73205 ... a ^ {2}}$

The výška darováno^[3]

{ displaystyle H = a cdot left (1 + { frac { sqrt {6}} {3}} right) cca cdot 1,816496581}

Pokud hrany nemají stejnou délku, použijte jednotlivé vzorce pro čtyřstěn a trojúhelníkový hranol samostatně a výsledky sečtěte.

Duální mnohostěn

Topologicky je protáhlá trojúhelníková pyramida svou vlastní dvojkou. Geometricky má dvojice sedm nepravidelných ploch: jeden rovnostranný trojúhelník, tři rovnoramenné trojúhelníky a tři rovnoramenné lichoběžníky.

Dvojitá protáhlá trojúhelníková pyramida	Síť duální

Související mnohostěny a voštiny

Podlouhlá trojúhelníková pyramida může tvořit a mozaikování prostoru s čtvercové pyramidy a / nebo oktaedra.^[4]

Reference

^ Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.
^ Stephen Wolfram, "Prodloužená trojúhelníková pyramida " z Wolfram Alpha. Citováno 21. července 2010.
^ Sapiña, R. "Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₇". Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-08-12.
^ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html

externí odkazy

Eric W. Weisstein, Johnson solidní (Prodloužená trojúhelníková pyramida ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Johnson, Norman W. (1966), "Konvexní mnohostěn s pravidelnými tvářemi", Kanadský žurnál matematiky, 18: 169–200, doi:10.4153 / cjm-1966-021-8, PAN 0185507, Zbl 0132.14603.

[2] Stephen Wolfram, "Prodloužená trojúhelníková pyramida " z Wolfram Alpha. Citováno 21. července 2010.

[pye-3] Sapiña, R. "Plocha a objem Johnsonovy pevné látky J₇". Problemas y ecuaciones (ve španělštině). ISSN 2659-9899. Citováno 2020-08-12.

[4] ttp://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html

[1]

[2]

[3]

[4]

Johnson pevné látky
Pyramidy, kopule a rotundae	čtvercová pyramida pětiboká pyramida trojúhelníková kopule čtvercová kopule pětiboká kupole pětiúhelníková rotunda
Upraveno pyramidy	protáhlá trojúhelníková pyramida podlouhlá čtvercová pyramida protáhlá pětiúhelníková pyramida gyroelongated square pyramid gyroelongated pentagonal pyramid trojúhelníkový bipyramid čtvercový bipyramid pětiúhelníkový bipyramid protáhlý trojúhelníkový bipyramid prodloužený čtvercový bipyramid protáhlý pětiúhelníkový bipyramid gyroelongovaný hranatý bipyramid
Upraveno kopule a rotundae	podlouhlá trojúhelníková kopule podlouhlá čtvercová kopule protáhlá pětiúhelníková kupole protáhlá pětiúhelníková rotunda gyroelongated trojúhelníkový kopule gyroelongated square cupola gyroelongated pentagonal cupola gyroelongated pentagonal rotunda gyrobifastigium trojúhelníková orthobicupola čtvercová orthobicupola čtvercová gyrobicupola pětiboká orthobicupola pětiboká gyrobicupola pětiúhelníkový orthocupolarotunda pětiúhelníkový gyrocupolarotunda pětiboká orthobirotunda protáhlá trojúhelníková orthobicupola protáhlá trojúhelníková gyrobicupola protáhlá čtvercová gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthobicupola protáhlá pětiúhelníková gyrobicupola protáhlá pětiúhelníková orthocupolarotunda protáhlý pětiúhelníkový gyrocupolarotunda protáhlá pětiúhelníková orthobirotunda protáhlá pětiúhelníková gyrobirotunda gyroelongated trojúhelníkový bicupola gyroelongated square bicupola gyroelongated pentagonal bicupola gyroelongated pentagonal cupolarotunda gyroelongated pentagonal birotunda
Rozšířené hranoly	rozšířený trojúhelníkový hranol biaugmentovaný trojúhelníkový hranol triaugmentovaný trojúhelníkový hranol rozšířený pětiúhelníkový hranol biaugmentovaný pětiúhelníkový hranol rozšířený šestihranný hranol parabiaugmentovaný šestihranný hranol metabiaugmentovaný šestihranný hranol triaugmentovaný šestihranný hranol
Upraveno Platonické pevné látky	rozšířený dvanáctistěn parabiaugmented dodecahedron metabiaugmentovaný dvanáctistěn triaugmentovaný dvanáctistěn metabidiminated icosahedron tridiminated icosahedron rozšířený tridiminated icosahedron
Upraveno Archimédovy pevné látky	rozšířený zkrácený čtyřstěn rozšířená zkrácená kostka biaugmentovaná zkrácená kostka rozšířený zkrácený dvanáctistěn parabiaugmented komolý dodecahedron metabiaugmented komolý dodecahedron triaugmented komolý dodecahedron gyrate rhombicosidodecahedron parabigyrate rhombicosidodecahedron metabigyrate rhombicosidodecahedron trigyrate rhombicosidodecahedron zmenšený kosočtverec paragyrate zmenšil rhombicosidodecahedron metagyrát zmenšil rhombicosidodecahedron bigyrate zmenšil rhombicosidodecahedron parabidiminovaný rhombicosidodecahedron metabidiminovaný rhombicosidodecahedron gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron zkrácený kosočtverec
Elementární tělesa	potlačit disphenoid potlačit čtvercový antiprism sphenocorona rozšířená sphenocorona sphenomegacorona hebesphenomegacorona disphenocingulum bilunabirotunda trojúhelníková hebesphenorotunda
(Viz také Seznam Johnson pevných látek, třídicí stůl)

Prodloužená trojúhelníková pyramida

Typ	Johnson J₆ - J₇ - J₈
Tváře	1+3 trojúhelníky 3 čtverce
Hrany	12
Vrcholy	7
Konfigurace vrcholů	1(3³) 3(3.4²) 3(3².4²)
Skupina symetrie	C_3v, [3], (*33)
Rotační skupina	C₃, [3]⁺, (33)
Duální mnohostěn	já
Vlastnosti	konvexní
Síť