Sphenomegacorona - Sphenomegacorona

Sphenomegacorona
Typ	Johnson J87 - J88 - J89
Tváře	16 trojúhelníky 2 čtverce
Hrany	28
Vrcholy	12
Konfigurace vrcholů	2(34) 2(32.42) 2x2 (35) 4(34.4)
Skupina symetrie	C2v
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

3D model sphenomegacorona

v geometrie, sphenomegacorona jeden zJohnson pevné látky (J₈₈) .Jedná se o jednu ze základních Johnsonových pevných látek, které nevznikají manipulací "vyjmutí a vložení" Platonický a Archimedean pevné látky.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Johnson používá předponu spheno- označovat klínový komplex tvořený dvěma sousedícími luny, lune bytí a náměstí s rovnostranné trojúhelníky připojené na opačných stranách. Podobně přípona -megacorona se týká komplexu podobného koruně 12 trojúhelníků v kontrastu s menším trojúhelníkovým komplexem, který tvoří sphenocorona. Spojení obou komplexů vede k sphenomegacorona.^[1]

Kartézské souřadnice

Nechat k ≈ 0,59463 je nejmenší kladný kořen polynomiální

${ displaystyle 1680x ^ {16} -4800x ^ {15} -3712x ^ {14} + 17216x ^ {13} + 1568x ^ {12} -24576x ^ {11} + 2464x ^ {10} + 17248x ^ {9} }$

${ displaystyle {} -3384x ^ {8} -5584x ^ {7} + 2000x ^ {6} + 240x ^ {5} -776x ^ {4} + 304x ^ {3} + 200x ^ {2} -56x- 23.}$

Pak, Kartézské souřadnice sphenomegacorona s délkou hrany 2 jsou dány spojením oběžných drah bodů

${ displaystyle (0,1,2 { sqrt {1-k ^ {2}}}), , (2k, 1,0), , left (0, { frac { sqrt {3- 4k ^ {2}}} { sqrt {1-k ^ {2}}}} + 1, { frac {1-2k ^ {2}} { sqrt {1-k ^ {2}}}} že jo),}$

${ displaystyle (1,0, - { sqrt {2 + 4k-4k ^ {2}}}), , left (0, { frac {{ sqrt {3-4k ^ {2}}} (2k ^ {2} -1)} {(k ^ {2} -1) { sqrt {1-k ^ {2}}}}} + 1, { frac {2k ^ {4} -1} {(1-k ^ {2}) ^ { frac {3} {2}}}} vpravo)}$

v rámci akce skupina generováno odrazy o rovině xz a rovině yz.^[2]

Můžeme pak vypočítat plocha povrchu sphenomegacorona o délce hrany A tak jako

${ displaystyle A = (2 + 4 { sqrt {3}}) a ^ {2} přibližně 8,92820a ^ {2},}$^[3]

a jeho objem tak jako

${ displaystyle V = xi a ^ {3} přibližně 1,94811a ^ {3},}$

kde desetinná expanze ξ darováno A334114.^[4]

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Sphenomegacorona (Johnson solidní ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.