Snub náměstí antiprism - Snub square antiprism

Snub náměstí antiprism
Typ	Johnson J84 - J85 - J86
Tváře	8+16 trojúhelníky 2 čtverce
Hrany	40
Vrcholy	16
Konfigurace vrcholů	8(35) 8(34.4)
Skupina symetrie	D4d
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

3D model urážlivého čtvercového antiprism

v geometrie, potlačit čtvercový antiprism jeden z Johnson pevné látky (J₈₅).A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Je to jeden ze základních Johnsonových pevných látek, které nevznikají při manipulaci s „vyjímáním a vkládáním“ Platonický a Archimedean pevné látky, i když se jedná o příbuzného dvacetistěnu který má čtyřnásobnou symetrii namísto trojí.

Konstrukce

The potlačit čtvercový antiprism je konstruován tak, jak naznačuje jeho název, a čtvercový antiprism který je uražen, a reprezentován jako ss {2,8}, s s {2,8} jako a čtvercový antiprism.^[2] Může být postaven v Conwayova mnohostěnová notace jako sY4 (urážka čtvercová pyramida).^[3]

Může být také vytvořen jako čtverec gyrobianticupolae, spojující dva anticupolae s otočenými orientacemi.

Kartézské souřadnice

Nechat k ≈ 0,82354 je kladný kořen kubický polynom

${ displaystyle 9x ^ {3} +3 { sqrt {3}} (5 - { sqrt {2}}) x ^ {2} -3 (5-2 { sqrt {2}}) x-17 { sqrt {3}} + 7 { sqrt {6}}.}$

Kromě toho h ≈ 1,35374 bude definováno

${ displaystyle h = { frac {{ sqrt {2}} + 8 + 2 { sqrt {3}} k-3 (2 + { sqrt {2}}) k ^ {2}} {4 { sqrt {3-3k ^ {2}}}}}.}$

Pak, Kartézské souřadnice urážkového čtvercového antiprismu s délkou hrany 2 jsou dány spojením oběžných drah bodů

${ displaystyle (1,1, h), , (1 + { sqrt {3}} k, 0, h - { sqrt {3-3k ^ {2}}})}$

v rámci akce skupina generováno rotací kolem osy z o 90 ° a rotací o 180 ° kolem přímky kolmé k ose z a vytvoření úhlu 22,5 ° s osou x.^[4]

Můžeme pak vypočítat plocha povrchu kvadratického čtverce délky hrany A tak jako

${ displaystyle A = (2 + 6 { sqrt {3}}) a ^ {2} přibližně 12,39230a ^ {2},}$^[5]

a jeho objem tak jako

${ displaystyle V = xi a ^ {3},}$

kde ξ ≈ 3,60122 je největší skutečný kořen polynomu

${ displaystyle 531441x ^ {12} -85726026x ^ ​​{8} -48347280x ^ {6} + 11588832x ^ {4} + 4759488x ^ {2} -892448.}$^[6]

Potlačení antiprismů

Podobně konstruovaná ss {2,6} je a potlačit trojúhelníkový antiprism (nižší symetrie osmistěn ) a výsledek jako pravidelný dvacetistěnu. A potlačit pětiúhelníkový antiprism, ss {2,10} nebo vyšší n-antiprismy mohou být podobně konstruovány, ale ne jako konvexní mnohostěn s rovnostrannými trojúhelníky. Předchozí Johnson solid, potlačit disphenoid také konstrukčně zapadá jako ss {2,4}, ale jeden si musí ponechat dva zdegenerované digonal tváře (nakreslené červeně) v digonal antiprism.

Potlačení antiprismů

Symetrie	D2d, [2+,4], (2*2)	D3d, [2+,6], (2*3)	D4d, [2+,8], (2*4)	D5 d, [2+,10], (2*5)
Antiprismy	s {2,4} A2 (v: 4; e: 8; f: 6)	s {2,6} A3 (v: 6; e: 12; f: 8)	s {2,8} A4 (v: 8; e: 16; f: 10)	s {2,10} A5 (v: 10; e: 20; f: 12)
Zkráceno antiprismy	ts {2,4} tA2 (v: 16; e: 24; f: 10)	ts {2,6} tA3 (v: 24; e: 36; f: 14)	ts {2,8} tA4 (v: 32; e: 48; f: 18)	ts {2,10} tA5 (v: 40; e: 60; f: 22)
Symetrie	D2, [2,2]+, (222)	D3, [3,2]+, (322)	D4, [4,2]+, (422)	D5, [5,2]+, (522)
Snub antiprismy	J84	Dvacetistěnu	J85	Konkávní
		sY3 = HtA3	sY4 = HtA4	sY5 = HtA5
	ss {2,4} (v: 8; e: 20; f: 14)	ss {2,6} (v: 12; e: 30; f: 20)	ss {2,8} (v: 16; e: 40; f: 26)	ss {2,10} (v: 20; e: 50; f: 32)

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Snub náměstí antiprism (Johnson solidní ) na MathWorld.

Tento mnohostěn související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.