Pětiúhelníková kopule - Pentagonal cupola

Pětiúhelníková kopule
Typ	Johnson J4 - J5 - J6
Tváře	5 trojúhelníky 5 čtverce 1 Pentagon 1 desetiúhelník
Hrany	25
Vrcholy	15
Konfigurace vrcholů	10(3.4.10) 5(3.4.5.4)
Skupina symetrie	C5v, [5], (*55)
Rotační skupina	C5, [5]+, (55)
Duální mnohostěn	-
Vlastnosti	konvexní
Síť

3D model pětiúhelníkové kopule

v geometrie, pětiúhelníkový kopule jeden z Johnson pevné látky (J₅). Lze jej získat jako plátek rhombicosidodecahedron. Pětiboká kupole se skládá z 5 rovnostranné trojúhelníky, 5 čtverce, 1 Pentagon a 1 desetiúhelník.

A Johnson solidní je jedním z 92 přísně konvexní mnohostěn který se skládá z pravidelný mnohoúhelník tváře, ale nejsou jednotný mnohostěn (to znamená, že nejsou Platonické pevné látky, Archimédovy pevné látky, hranoly nebo antiprismy ). Byli pojmenováni Norman Johnson, který jako první uvedl tyto mnohostěny v roce 1966.^[1]

Vzorce

Následující vzorce pro objem, plocha povrchu a circumradius lze použít, pokud vše tváře jsou pravidelný, s délkou hrany A:^[2]

${ displaystyle V = left ({ frac {1} {6}} left (5 + 4 { sqrt {5}} right) right) a ^ {3} cca 2,32405a ^ {3} ,}$

${ displaystyle A = left ({ frac {1} {4}} left (20 + 5 { sqrt {3}} + { sqrt {5 (145 + 62 { sqrt {5}}))} } right) right) a ^ {2} přibližně 16,57975a ^ {2},}$

${ displaystyle R = left ({ frac {1} {2}} { sqrt {11 + 4 { sqrt {5}}}} right) a přibližně 2,23295a.}$

The výška pětiúhelníkové kupole je ^[3]

${ displaystyle h = { sqrt { frac {5 - { sqrt {5}}} {10}}} a přibližně 0,52573a}$.

Související mnohostěn

Duální mnohostěn

Dual z pětiúhelníkové kopule má 10 trojúhelníkové tváře a 5 drak tváře:

Dvojitá pětiúhelníková kupole	Síť duální	3D model

Jiné konvexní kopule

Rodina konvexních kopule

[

• proti
• t
• E

]

n	2	3	4	5	6
název	{2} || t {2}	{3} || t {3}	{4} || t {4}	{5} || t {5}	{6} || t {6}
Kopule	Digonal kopule	Trojúhelníková kopule	Čtvercová kopule	Pětiúhelníková kopule	Šestihranná kopule (Byt)
Příbuzný jednotný mnohostěn	Trojhranný hranol	Cubocta- hedron	Kosočtverec cubocta- hedron	Kosočtverec- icosidodeca- hedron	Kosočtverec trihexagonal obklady

Překřížená pentagramová kupole

3D model zkřížené pentagrammické kopule

v geometrie, překřížené pentagrammic kopule je jedním z nekonvexních Johnson solidní izomorfy, které jsou topologicky identické s konvexní pětiúhelníkovou kupolí. Lze jej získat jako plátek nekonvexní velký kosočtverec nebo quasirhombicosidodecahedron, analogicky tomu, jak lze získat pětiúhelníkovou kopuli jako plátek kosočtverce. Stejně jako ve všech kopulích, základna polygon má dvakrát tolik hrany a vrcholy jako vrchol; v tomto případě je základním polygonem a dekagram.

To může být viděno jako kopule s retrográdní pentagrammic základny, takže čtverce a trojúhelníky připojit přes základen v opačném směru k pentagrammický cuploid, proto se navzájem protínají hlouběji.

Reference

externí odkazy

• Eric W. Weisstein, Pětiúhelníková kopule (Johnson solidní ) na MathWorld.