Neobvyklé číslo - Unusual number - Wikipedia

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Neobvyklé číslo“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Květen 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Demonstrace, s Pruty Cuisenaire, že číslo 10 je neobvyklé číslo, jeho největší prvočíslo je 5, které je větší než √10 ≈ 3,16

v teorie čísel, an neobvyklé číslo je přirozené číslo n jehož největší hlavní faktor je přísně větší než ${ displaystyle { sqrt {n}}}$.

A k-hladké číslo má všechny své hlavní faktory menší nebo rovné kneobvyklé číslo tedy není${ displaystyle { sqrt {n}}}$-hladký.

Vztah k prvočíslům

Všechno prvočísla jsou neobvyklé. U libovolného prvočísla p jsou jeho násobky menší než p² neobvyklé, tj. p, ... (p-1) p, které mají v intervalu hustotu 1 / p (p, p²).

Příklady

Prvních několik neobvyklých čísel je

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67 .... (sekvence A064052 v OEIS )

Prvních pár neobvyklých čísel, která nejsou prvočísla, je

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102....

Rozdělení

Pokud označíme počet neobvyklých čísel menší nebo rovný n podle u(n) pak u(n) chová se takto:

Richard Schroeppel v roce 1972 uvedl, že asymptotické pravděpodobnost že náhodně vybrané číslo je neobvyklé, je ln (2). Jinými slovy:

${ displaystyle lim _ {n rightarrow infty} { frac {u (n)} {n}} = ln (2) = 0,693147 dots ,.}$

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Hrubé číslo“. MathWorld.