Povrchové napětí - Surface tension
tento článek vyžaduje pozornost odborníka na fyziku.Červen 2019) ( |
Tento článek možná bude muset být přepsáno vyhovět požadavkům Wikipedie standardy kvality.Červen 2019) ( |
Část série na | ||||
Mechanika kontinua | ||||
---|---|---|---|---|
Zákony
| ||||
Povrchové napětí je tendence kapalný povrchy, aby se zmenšily na minimum plocha povrchu možný. Povrchové napětí umožňuje hmyzu (např. vodní chodci ), obvykle hustší než voda, plavat a klouzat po vodní hladině.
Na rozhraní kapalina-vzduch je povrchové napětí výsledkem většího přitahování molekul kapaliny k sobě navzájem (kvůli soudržnost ) než na molekuly ve vzduchu (kvůli přilnavost ).
Ve hře jsou dva primární mechanismy. Jedním z nich je vnitřní síla na povrchových molekulách, která způsobí kontrakci kapaliny.[1][2] Druhým je tangenciální síla rovnoběžná s povrchem kapaliny.[2] Čistým efektem je, že se kapalina chová, jako by byl její povrch pokryt napnutou elastickou membránou.
Vzhledem k relativně vysoké přitažlivosti molekul vody k sobě navzájem prostřednictvím sítě vodíkových vazeb má voda vyšší povrchové napětí (72,8 milinewtonech (mN) na metr při 20 ° C) než většina ostatních kapalin. Povrchové napětí je důležitým faktorem ve fenoménu kapilarita.
Povrchové napětí má dimenze z platnost za jednotku délka nebo energie za jednotku plocha. Oba jsou ekvivalentní, ale když se odkazuje na energii na jednotku plochy, je běžné tento termín používat povrchová energie, což je obecnější pojem v tom smyslu, že se vztahuje i na pevné látky.
v věda o materiálech, povrchové napětí se používá buď povrchové napětí nebo povrchová energie.
Příčiny
V důsledku soudržné síly molekula je tažena rovnoměrně v každém směru sousedními kapalnými molekulami, což vede k čisté síle nuly. Molekuly na povrchu nemají stejný molekuly na všech jejich stranách, a proto jsou taženy dovnitř. To vytváří některé vnitřní tlak a nutí kapalné povrchy, aby se stáhly na minimální plochu.[1]
Existuje také napětí rovnoběžné s povrchem na rozhraní kapalina-vzduch, které odolá vnější síle kvůli soudržné povaze molekul vody.[1][2]
Síly přitažlivosti působící mezi molekulami stejného typu se nazývají kohezní síly, zatímco síly působící mezi molekulami různých typů se nazývají adhezivní síly. Rovnováha mezi soudržností kapaliny a její přilnavostí k materiálu nádoby určuje stupeň smáčení, kontaktní úhel a tvar meniskus. Když dominuje soudržnost (konkrétně je energie adheze menší než polovina energie soudržnosti), smáčení je nízké a meniskus je konvexní u svislé stěny (jako u rtuti ve skleněné nádobě). Na druhou stranu, když dominuje adheze (energie adheze více než polovina energie soudržnosti), smáčení je vysoké a podobný meniskus je konkávní (jako ve vodě ve sklenici).
Povrchové napětí je zodpovědné za tvar kapiček kapaliny. Ačkoli se snadno deformují, kapičky vody mají tendenci být vytahovány do sférického tvaru nerovnováhou v soudržných silách povrchové vrstvy. Při absenci dalších sil by byly kapky prakticky všech kapalin přibližně sférické. Sférický tvar minimalizuje potřebné „napnutí stěny“ povrchové vrstvy podle Laplaceův zákon.
Dalším způsobem, jak zobrazit povrchové napětí, je energie. Molekula v kontaktu se sousedem je ve stavu nižší energie, než kdyby byla sama. Vnitřní molekuly mají tolik sousedů, kolik mohou mít, ale hraniční molekuly chybí sousedům (ve srovnání s vnitřními molekulami), a proto mají vyšší energii. Aby kapalina minimalizovala svůj energetický stav, musí být minimalizován počet molekul s vyšší hranicí energie. Minimalizovaný počet hraničních molekul má za následek minimální povrchovou plochu.[3]V důsledku minimalizace povrchové plochy bude mít povrch nejhladší tvar, jaký může (matematický důkaz, že „hladké“ tvary minimalizují povrchovou plochu, závisí na použití Euler-Lagrangeova rovnice ). Protože jakékoli zakřivení ve tvaru povrchu má za následek větší plochu, bude mít za následek také vyšší energie.
Účinky povrchového napětí
Voda
U běžné vody lze pozorovat několik účinků povrchového napětí:
- Lemování dešťové vody na voskový povrch, například list. Voda slabě přilne voskovat a silně do sebe, takže se voda shlukuje do kapek. Povrchové napětí jim dává téměř sférický tvar, protože koule má co nejmenší poměr povrchu k objemu.
- Vznik kapky nastane, když je hmota kapaliny napnutá. Animace (níže) ukazuje, že voda ulpívající na faucetu získává hmotu, dokud není natažena do bodu, kdy povrchové napětí již nedokáže udržet pokles spojený s faucetem. Poté se oddělí a povrchové napětí vytvoří kapku do koule. Pokud by z faucetu tekl proud vody, proud by se během svého pádu rozpadl na kapky. Gravitace táhne proud, poté ho povrchové napětí svírá do koulí.[4]
- Flotace objektů hustších než voda nastává, když je objekt nestabilní a jeho hmotnost je dostatečně malá, aby ji unesly síly vyplývající z povrchového napětí.[3] Například, vodní chodci použijte povrchové napětí k procházce po hladině rybníka následujícím způsobem. Nenavlhčitelnost nohy vodního stridra znamená, že mezi molekulami nohy a molekulami vody není žádná přitažlivost, takže když noha tlačí dolů na vodu, povrchové napětí vody se pouze snaží obnovit svoji rovinnost z její deformace v důsledku noha. Toto chování vody tlačí vodní krok nahoru, takže může stát na povrchu vody, pokud je její hmotnost dostatečně malá, aby ji voda mohla podporovat. Povrch vody se chová jako elastický film: nohy hmyzu způsobují na vodní hladině prohlubně a zvětšují její povrch[5] a tendence minimalizace povrchového zakřivení (tedy plochy) vody tlačí nohy hmyzu nahoru.
- Odlučování oleje a vody (v tomto případě vody a tekutého vosku) je způsobeno napětím na povrchu mezi odlišnými kapalinami. Tento typ povrchového napětí se nazývá „rozhraní napětí“, ale jeho chemie je stejná.
- Slzy vína je tvorba kapek a říček na straně sklenice obsahující alkoholický nápoj. Jeho příčinou je složitá interakce mezi rozdílným povrchovým napětím vody a ethanol; je vyvolána kombinací úpravy povrchového napětí vody pomocí ethanol spolu s ethanolem odpařování rychlejší než voda.
A. Vodní korálky na listu
B. Voda kapající z kohoutku
C. Vodní chodci zůstaňte na vrcholu kapaliny kvůli povrchovému napětí
D. Lávová lampa s interakcí mezi odlišnými kapalinami: vodou a tekutým voskem
E. Fotografie zobrazující „slzy vína „fenomén.
Povrchově aktivní látky
Povrchové napětí je viditelné u jiných běžných jevů, zvláště když povrchově aktivní látky slouží k jeho snížení:
- Mýdlové bubliny mají velmi velké povrchové plochy s velmi malou hmotností. Bubliny v čisté vodě jsou nestabilní. Přidání povrchově aktivních látek však může mít na bubliny stabilizační účinek (viz Marangoniho efekt ). Všimněte si, že povrchově aktivní látky ve skutečnosti snižují povrchové napětí vody třikrát nebo více.
- Emulze jsou typem koloidu, ve kterém hraje roli povrchové napětí. Drobné úlomky oleje suspendované v čisté vodě se samy spontánně shromáždí do mnohem větších hmot. Přítomnost povrchově aktivní látky však poskytuje snížení povrchového napětí, což umožňuje stabilitu drobných kapiček oleje ve vodě (nebo naopak).
Fyzika
Fyzické jednotky
Povrchové napětí, představované symbolem y (alternativně σ nebo T ), se měří v platnost za délka jednotky. Své SI jednotka je Newton na metr, ale cgs jednotka dyne používá se také na centimetr. Například,[6]
Růst povrchové plochy
Povrchové napětí lze definovat z hlediska síly nebo energie.
Pokud jde o sílu
Povrchové napětí y kapaliny je síla na jednotku délky. Na obrázku vpravo je obdélníkový rámeček složený ze tří nepohyblivých stran (černá), které tvoří tvar „U“, a čtvrté pohyblivé strany (modrá), která se může posouvat doprava. Povrchové napětí vytáhne modrou lištu doleva; síla F požadovaná pro držení pohyblivé strany je úměrná délce L nepohyblivé strany. Tedy poměr F/L závisí pouze na vnitřních vlastnostech kapaliny (složení, teplotě atd.), nikoli na její geometrii. Například pokud měl rám složitější tvar, poměr F/L, s L délku pohyblivé strany a F síla potřebná k tomu, aby se zabránilo jejímu klouzání, je pro všechny tvary stejná. Proto definujeme povrchové napětí jako
Důvod pro 1/2 je to, že film má dvě strany (dva povrchy), z nichž každá přispívá stejnou měrou k síle; takže síla, kterou přispěla jedna strana, je yL = F/2.
Energeticky
Povrchové napětí y kapaliny je poměr změny energie kapaliny ke změně povrchové plochy kapaliny (která vedla ke změně energie). To může snadno souviset s předchozí definicí, pokud jde o sílu:[7] -li F je síla potřebná k zastavení strany začíná klouzat, pak je to také síla, která by udržovala stranu ve stavu klouzání konstantní rychlostí (podle Newtonova druhého zákona). Pokud se ale strana pohybuje doprava (ve směru síly), pak se povrch natažené kapaliny zvětšuje, zatímco aplikovaná síla pracuje na kapalině. To znamená, že zvětšení povrchu zvyšuje energii filmu. Práce vykonaná silou F při pohybu strany podle vzdálenosti ΔX je Ž = FΔX; zároveň se celková plocha filmu zvětší o ΔA = 2LΔX (faktor 2 je zde, protože kapalina má dvě strany, dva povrchy). Takže vynásobením čitatele i jmenovatele y = 1/2F/L podle ΔX, dostaneme
- .
Tato práce Ž je tím, že obvyklé argumenty, interpretován jako uložený jako potenciální energie. V důsledku toho lze povrchové napětí měřit také v systému SI jako jouly na metr čtvereční a v cgs systém jako ergs na cm2. Od té doby mechanické systémy se snaží najít stav minimální potenciální energie, volná kapička kapaliny přirozeně předpokládá sférický tvar, který má minimální povrchovou plochu pro daný objem. Rovnocennost měření energie na jednotku plochy a síly na jednotku délky lze prokázat rozměrová analýza.[8]
Zakřivení povrchu a tlak
Pokud na napnutý povrch nepůsobí žádná síla normálně, musí povrch zůstat rovný. Pokud se však tlak na jedné straně povrchu liší od tlaku na druhé straně, výsledkem rozdílu tlaků a doby povrchu je normální síla. Aby síly povrchového napětí mohly zrušit sílu v důsledku tlaku, musí být povrch zakřivený. Diagram ukazuje, jak zakřivení povrchu malé skvrny povrchu vede k čisté složce sil povrchového napětí působících kolmo ke středu skvrny. Když jsou všechny síly vyvážené, je výsledná rovnice známá jako Young – Laplaceova rovnice:[9]
kde:
- Δp je tlakový rozdíl, známý jako Laplaceův tlak.[10]
- y je povrchové napětí.
- RX a Ry jsou poloměry zakřivení v každé z os, které jsou rovnoběžné s povrchem.
Množství v závorkách na pravé straně je ve skutečnosti (dvakrát) střední zakřivení Řešení této rovnice určuje tvar vodních kapek, kaluží, menisků, mýdlových bublin a všech ostatních tvarů určených povrchovým napětím (například tvar otisků, které vytvářejí nohy vodního stridera Tabulka níže ukazuje, jak se vnitřní tlak kapičky vody zvyšuje se zmenšujícím se poloměrem. Pro ne velmi malé kapky je účinek jemný, ale tlakový rozdíl se stává enormním, když se velikost kapek přiblíží velikosti molekul. (V limitu jedné molekuly ztratí koncept smysl.)
Poloměr kapičky | 1 mm | 0,1 mm | 1 μm | 10 nm |
---|---|---|---|---|
Δp (bankomat ) | 0.0014 | 0.0144 | 1.436 | 143.6 |
Plovoucí předměty
Když je předmět položen na kapalinu, jeho hmotnost Fw stlačuje povrch a pokud se povrchové napětí a síla směrem dolů stanou stejnými, než je vyváženo silami povrchového napětí na obou stranách Fs, které jsou každý rovnoběžný s povrchem vody v místech, kde se dotýká objektu. Všimněte si, že malý pohyb v těle může způsobit potopení předmětu. Jak úhel kontaktu klesá, povrchové napětí klesá. Horizontální komponenty těchto dvou Fs šipky ukazují v opačných směrech, takže se navzájem ruší, ale vertikální komponenty ukazují stejným směrem, a proto se sčítají[3] vyrovnat Fw. Aby k tomu mohlo dojít, nesmí být povrch předmětu smáčitelný a jeho hmotnost musí být dostatečně nízká, aby ho povrchové napětí uneslo.
Tekutý povrch
Chcete-li najít tvar minimální povrch ohraničený nějakým libovolně tvarovaným rámem pomocí přísně matematických prostředků může být skličující úkol. Přesto, když rám vyrobíte z drátu a namočíte do mýdlového roztoku, během několika sekund se ve výsledném mýdlovém filmu objeví lokálně minimální povrch.[8][11]
Důvodem je to, že tlakový rozdíl na rozhraní tekutiny je úměrný střední zakřivení, jak je vidět na Young – Laplaceova rovnice. U otevřeného mýdlového filmu je tlakový rozdíl nulový, proto je střední zakřivení nulové a minimální povrchy mají vlastnost nulového středního zakřivení.
Kontaktní úhly
Povrch jakékoli kapaliny je rozhraní mezi touto kapalinou a nějakým jiným médiem.[poznámka 1] Například horní povrch rybníka je rozhraní mezi vodou v jezírku a vzduchem. Povrchové napětí tedy není vlastností samotné kapaliny, ale vlastností rozhraní kapaliny s jiným médiem. Pokud je kapalina v kontejneru, pak kromě rozhraní kapalina / vzduch na jeho horním povrchu existuje také rozhraní mezi kapalinou a stěnami kontejneru. Povrchové napětí mezi kapalinou a vzduchem je obvykle jiné (větší než) jeho povrchové napětí se stěnami nádoby. A tam, kde se oba povrchy setkávají, musí být jejich geometrie taková, aby se vyrovnaly všechny síly.[8][9]
Tam, kde se oba povrchy setkávají, tvoří a kontaktní úhel, θ, což je úhel, který tečna k povrchu svírá s pevným povrchem. Mějte na paměti, že se měří úhel kapalinou, jak je znázorněno na diagramech výše. Diagram vpravo ukazuje dva příklady. Jsou zobrazeny tahové síly pro rozhraní kapalina-vzduch, rozhraní kapalina-pevná látka a rozhraní pevná látka-vzduch. Příklad vlevo je tam, kde je rozdíl mezi povrchovým napětím kapalina-pevná látka a vzduch-pevná látka, yje − ysa, je menší než povrchové napětí kapalina-vzduch, yLos Angeles, ale přesto je pozitivní
V diagramu se musí vertikální i horizontální síly rušit přesně v kontaktním bodě, známém jako rovnováha. Horizontální složka FLos Angeles je zrušena adhezní silou, FA.[8]
Vypovídající rovnováha sil je však ve svislém směru. Svislá složka FLos Angeles musí přesně zrušit rozdíl sil podél pevné plochy, Fje − Fsa.[8]
Kapalný | Pevný | Kontaktní úhel | |||
---|---|---|---|---|---|
voda |
| 0° | |||
ethanol | |||||
diethylether | |||||
chlorid uhličitý | |||||
glycerol | |||||
octová kyselina | |||||
voda | parafinový vosk | 107° | |||
stříbrný | 90° | ||||
methyljodid | sodnovápenaté sklo | 29° | |||
olovnaté sklo | 30° | ||||
tavený křemen | 33° | ||||
rtuť | sodnovápenaté sklo | 140° | |||
Některé kontaktní úhly kapalina-pevná látka[8] |
Protože síly jsou v přímém poměru k jejich příslušnému povrchovému napětí, máme také:[9]
kde
- yje je povrchové napětí kapalina-pevná látka,
- yLos Angeles je povrchové napětí kapalina-vzduch,
- ysa je povrchové napětí pevného vzduchu,
- θ je kontaktní úhel, kde je konkávní meniskus má kontaktní úhel menší než 90 ° a konvexní meniskus má kontaktní úhel větší než 90 °.[8]
To znamená, že i když je rozdíl mezi povrchovým napětím kapalina-pevná látka a vzduch-pevná látka, yje − ysa, je obtížné měřit přímo, lze to odvodit z povrchového napětí kapalina-vzduch, yLos Angelesa rovnovážný kontaktní úhel, θ, což je funkce snadno měřitelných kontaktních úhlů pro postupování a ustupování (viz hlavní článek kontaktní úhel ).
Stejný vztah existuje v diagramu vpravo. Ale v tomto případě vidíme, že protože kontaktní úhel je menší než 90 °, musí být rozdíl povrchového napětí kapalina-tuhá látka / vzduch-vzduch záporný:
Speciální kontaktní úhly
Všimněte si, že ve zvláštním případě rozhraní voda - stříbro, kde je kontaktní úhel rovný 90 °, je rozdíl povrchového napětí kapalina - pevná látka / pevný vzduch přesně nulový.
Dalším zvláštním případem je úhel dotyku přesně 180 °. Voda se speciálně připravenou Teflon k tomu přistupuje.[9] Kontaktní úhel 180 ° nastane, když se povrchové napětí kapalina-pevná látka přesně rovná povrchovému napětí kapalina-vzduch.
Metody měření
Protože se povrchové napětí projevuje různými efekty, nabízí řadu cest k jeho měření. Která metoda je optimální, závisí na povaze měřené kapaliny, podmínkách, za kterých se má měřit její napětí, a stabilitě jejího povrchu při deformaci. Přístroj, který měří povrchové napětí, se nazývá tenziometr.
- Du Noüyova prstenová metoda: Tradiční metoda používaná k měření povrchového nebo mezifázového napětí. Smáčecí vlastnosti povrchu nebo rozhraní mají malý vliv na tuto měřicí techniku. Změří se maximální tah vyvíjený na prsten povrchem.[12]
- Metoda Wilhelmyho desky: Univerzální metoda vhodná zejména pro kontrolu povrchového napětí v dlouhých časových intervalech. Na váhy je připevněna svislá deska známého obvodu a měří se síla způsobená smáčením.[13]
- Metoda odstřeďování: Tato technika je ideální pro měření nízkého mezipovrchového napětí. Průměr kapky v těžké fázi se měří, zatímco se oba otáčejí.
- Metoda přívěskového kapky: Povrchové a mezipovrchové napětí lze touto technikou měřit, a to i při zvýšených teplotách a tlacích. Geometrie kapky je analyzována opticky. U kapek přívěsků byl pro vyhodnocení parametrů velikosti a tvaru za účelem stanovení povrchového napětí použit maximální průměr a poměr mezi tímto parametrem a průměrem ve vzdálenosti maximálního průměru od vrcholu kapky.[13]
- Metoda bublinového tlaku (Jaegerova metoda): Technika měření pro určování povrchového napětí v krátkém povrchovém věku. Je měřen maximální tlak každé bubliny.
- Metoda poklesu objemu: Metoda pro stanovení mezifázového napětí jako funkce stáří rozhraní. Kapalina o jedné hustotě se čerpá do druhé kapaliny s jinou hustotou a měří se čas mezi vytvořenými kapkami.[14]
- Metoda vzestupu kapiláry: Konec kapiláry je ponořen do roztoku. Výška, ve které roztok dosáhne uvnitř kapiláry, souvisí s povrchovým napětím podle rovnice diskutováno níže.[15]
- Stalagmometrická metoda: Metoda vážení a čtení kapky kapaliny.
- Sessile drop metoda: Metoda pro stanovení povrchového napětí a hustota položením kapky na substrát a změřením kontaktní úhel (vidět Technika přisedlé kapky ).[16]
- Metoda Du Noüy – Padday: Minimalizovaná verze metody Du Noüy používá místo prstenu kovovou jehlu s malým průměrem v kombinaci s vysoce citlivou mikrováhou pro záznam maximálního tahu. Výhodou této metody je, že lze měřit velmi malé objemy vzorků (až několik desítek mikrolitrů) s velmi vysokou přesností bez nutnosti korekce pro vztlak (pro jehlu nebo spíše pro tyč, se správnou geometrií). Dále lze měření provést velmi rychle, minimálně za přibližně 20 sekund.
- Vibrační frekvence levitovaných kapek: Pro měření povrchového napětí superfluidu byla použita přirozená frekvence vibračních kmitů magneticky levitovaných kapek 4On. Tato hodnota se odhaduje na 0,375 dyn / cm při T = 0 K.[17]
- Rezonanční oscilace sférické a hemisférické kapky kapaliny: Tato technika je založena na měření rezonanční frekvence sférických a hemisférických kapiček přívěsků poháněných v oscilacích modulovaným elektrickým polem. Ze získaných rezonančních křivek lze vyhodnotit povrchové napětí a viskozitu.[18][19][20]
Účinky
Kapalina ve svislé trubici
Starý styl rtuť barometr sestává ze svislé skleněné trubice o průměru asi 1 cm, částečně naplněné rtutí, a vakua (tzv Torricelli vakuum) v nenaplněném objemu (viz obrázek vpravo). Všimněte si, že hladina rtuti ve středu trubice je vyšší než na okrajích, takže horní povrch rtuťové kopule má tvar. Těžiště celého sloupce rtuti by bylo o něco nižší, pokud by horní povrch rtuti byl plochý po celém průřezu trubice. Ale kopulovitý vrchol poskytuje o něco menší plochu celé hmotnosti rtuti. Oba efekty se opět spojí, aby se minimalizovala celková potenciální energie. Takový povrchový tvar je znám jako konvexní meniskus.
Uvažujeme povrchovou plochu celé hmoty rtuti, včetně té části povrchu, která je ve styku se sklem, protože rtuť na sklo vůbec nepřilne. Povrchové napětí rtuti tedy působí po celé její povrchové ploše, včetně míst, kde je ve styku se sklem. Pokud by byla namísto skla trubka vyrobena z mědi, situace by byla velmi odlišná. Rtuť agresivně ulpívá na mědi. Takže v měděné trubici bude hladina rtuti ve středu trubice nižší než na okrajích (tj. Byl by to konkávní meniskus). V situaci, kdy kapalina ulpívá na stěnách nádoby, považujeme tu část povrchu tekutiny, která je v kontaktu s nádobou, za negativní povrchové napětí. Tekutina poté pracuje tak, aby maximalizovala kontaktní povrchovou plochu. V tomto případě tedy zvětšení plochy v kontaktu s nádobou spíše zmenší než zvýší potenciální energii. Toto snížení je dostatečné pro kompenzaci zvýšené potenciální energie spojené se zvedáním tekutiny v blízkosti stěn nádoby.
Pokud je trubice dostatečně úzká a adheze kapaliny k jejím stěnám je dostatečně silná, může povrchové napětí nasávat kapalinu do trubice při jevu známém jako kapilární akce. Výška, do které je sloup zvednut, je dána vztahem Jurinův zákon:[8]
kde
- h je výška kapaliny zvednutá,
- yLos Angeles je povrchové napětí kapalina-vzduch,
- ρ je hustota kapaliny,
- r je poloměr kapiláry,
- G je gravitační zrychlení,
- θ je výše popsaný úhel dotyku. Li θ je větší než 90 °, protože u rtuti ve skleněné nádobě bude kapalina spíše stlačena než zvednuta.
Kaluže na povrchu
Nalití rtuti na vodorovnou plochou skleněnou tabuli má za následek a louže která má znatelnou tloušťku. Louže se bude rozprostírat pouze do bodu, kde bude mít tloušťku něco málo přes půl centimetru a nebude tenčí. Opět je to způsobeno působením silného povrchového napětí rtuti. Kapalná hmota se zplošťuje, protože tím se co nejvíce rtuti dostává na co nejnižší úroveň, ale povrchové napětí současně působí na zmenšení celkové povrchové plochy. Výsledkem kompromisu je kaluž téměř pevné tloušťky.
Stejné povrchové napětí lze prokázat vodou, vápennou vodou nebo dokonce solným roztokem, ale pouze na povrchu vyrobeném z látky, ke které voda nepřilne. Vosk je taková látka. Voda nalitá na hladký, vodorovný vodorovný voskový povrch, řekněme voskovaná skleněná tabule, se bude chovat podobně jako rtuť nalita na sklo.
Tloušťka kaluže kapaliny na povrchu, jehož kontaktní úhel je 180 °, je dána vztahem:[9]
kde
- h je hloubka louže v centimetrech nebo metrech.
- y je povrchové napětí kapaliny v dynech na centimetr nebo newtonech na metr.
- G je gravitační zrychlení a rovná se 980 cm / s2 nebo 9,8 m / s2
- ρ je hustota kapaliny v gramech na centimetr krychlový nebo kilogramech na metr krychlový
Ve skutečnosti budou tloušťky kaluží o něco menší, než předpokládá výše uvedený vzorec, protože jen velmi málo povrchů má kontaktní úhel 180 ° s jakoukoli kapalinou. Pokud je kontaktní úhel menší než 180 °, je tloušťka dána vztahem:[9]
U rtuti na skle yHg = 487 dyn / cm, ρHg = 13,5 g / cm3 a θ = 140 °, což dává hHg = 0,36 cm. Pro vodu na parafínu při 25 ° C, y = 72 dyn / cm, ρ = 1,0 g / cm3, a θ = 107 ° což dává hH2Ó = 0,44 cm.
Vzorec také předpovídá, že když je kontaktní úhel 0 °, kapalina se rozšíří do mikro-tenké vrstvy po povrchu. Říká se, že takový povrch je kapalinou plně smáčitelný.
Rozpad proudů na kapky
V každodenním životě všichni pozorujeme, že proud vody vycházející z faucetu se rozpadne na kapičky, bez ohledu na to, jak hladce je tento proud z faucetu emitován. Důvodem je jev zvaný Nestabilita Plateau – Rayleigh,[9] což je zcela důsledek účinků povrchového napětí.
Vysvětlení této nestability začíná existencí drobných poruch v proudu. Ty jsou vždy přítomné, bez ohledu na to, jak hladký je proud. Pokud jsou poruchy vyřešeny sinusový komponent, zjistíme, že některé komponenty rostou s časem, zatímco jiné se časem rozpadají. Mezi těmi, které rostou s časem, některé rostou rychleji než jiné. Zda se součást rozpadá nebo roste a jak rychle roste, je zcela funkcí jejího vlnového čísla (míra počtu vrcholů a koryt na centimetr) a poloměrů původního válcového proudu.
Termodynamika
Termodynamické teorie povrchového napětí
J.W. Gibbs vyvinul termodynamickou teorii kapilarity založenou na myšlence povrchů nespojitosti.[21] Gibbs zvažoval případ ostrého matematického povrchu umístěného někde v mikroskopicky fuzzy fyzickém rozhraní, které existuje mezi dvěma homogenními látkami. Uvědomil si, že přesná volba umístění povrchu byla poněkud libovolná, a nechal ji flexibilní. Protože rozhraní existuje v tepelné a chemické rovnováze s látkami kolem něj (s teplotou T a chemické potenciály μi), Gibbs považoval případ, kdy povrch může mít přebytečnou energii, nadměrnou entropii a přebytečné částice, přičemž přirozenou funkci volné energie v tomto případě považoval za , množství později pojmenované jako velký potenciál a daný symbol .
Vzhledem k danému dílčímu svazku obsahující povrch nespojitosti, je objem rozdělen matematickým povrchem na dvě části A a B s objemy a , s přesně. Nyní, pokud by obě části A a B byly homogenní tekutiny (s tlaky , ) a zůstal dokonale homogenní až do matematické hranice, bez jakýchkoli povrchových efektů, celkový velký potenciál tohoto objemu by byl jednoduše . Povrchové efekty, které nás zajímají, jsou modifikací a lze je všechny shromáždit do termínu volné energie na povrchu takže celkový velký potenciál svazku se stává:
U dostatečně makroskopických a jemně zakřivených povrchů musí být volná energie povrchu jednoduše úměrná ploše:[21][22]
pro povrchové napětí a povrch .
Jak je uvedeno výše, znamená to mechanickou práci potřebnou ke zvětšení povrchové plochy A je dW = y dA, za předpokladu, že objemy na každé straně se nezmění. Termodynamika vyžaduje, aby u systémů udržovaných na konstantním chemickém potenciálu a teplotě byly všechny spontánní změny stavu doprovázeny poklesem této volné energie , tj. zvýšení celkové entropie s přihlédnutím k možnému pohybu energie a částic z povrchu do okolních tekutin. Z toho je snadné pochopit, proč je vždy zmenšení povrchu hmoty kapaliny spontánní, pokud není spojen s žádnými dalšími energetickými změnami. Z toho vyplývá, že za účelem zvětšení povrchové plochy je nutné přidat určité množství energie.
Gibbs a další vědci zápasili s libovolností v přesném mikroskopickém umístění povrchu.[23] U mikroskopických povrchů s velmi těsnými zakřiveními není správné předpokládat, že povrchové napětí je nezávislé na velikosti a témata jako Tolmanova délka Pojď do hry. U povrchu s makroskopickou velikostí (a rovinných povrchů) nemá umístění povrchu významný vliv y má však velmi silný vliv na hodnoty povrchové entropie, povrchové nadměrné hustoty hmoty a povrchové vnitřní energie,[21]:237 což jsou dílčí deriváty funkce povrchového napětí .
Gibbs zdůraznil, že pro pevné látky může být povrchová volná energie zcela odlišná od povrchového napětí (to, co nazval povrchové napětí):[21]:315 povrchová volná energie je práce potřebná k formulář povrch, zatímco povrchové napětí je práce nutná k protáhnout se povrch. V případě rozhraní se dvěma tekutinami se nerozlišuje mezi formováním a protahováním, protože tekutiny a povrch při napínání povrchu zcela doplňují svou povahu. U tělesa vede roztažení povrchu, i když elasticky, k zásadně změněnému povrchu. Dále je povrchové napětí na tělese směrovou veličinou (a tenzor napětí ), zatímco povrchová energie je skalární.
Patnáct let po Gibbsovi, J.D. van der Waals vyvinul teorii efektů kapilarity na základě hypotézy spojité změny hustoty.[24] K hustotě energie přidal termín kde C je koeficient kapilárnosti a ρ je hustota. Pro vícefázové rovnováhy, the results of the van der Waals approach practically coincide with the Gibbs formulae, but for modelling of the dynamika of phase transitions the van der Waals approach is much more convenient.[25][26] The van der Waals capillarity energy is now widely used in the modely fázových polí of multiphase flows. Such terms are also discovered in the dynamics of non-equilibrium gases.[27]
Thermodynamics of bubbles
The pressure inside an ideal spherical bubble can be derived from thermodynamic free energy considerations.[22] The above free energy can be written as:
kde is the pressure difference between the inside (A) and outside (B) of the bubble, and is the bubble volume. V rovnováze, dΩ = 0, a tak,
- .
For a spherical bubble, the volume and surface area are given simply by
a
Substituting these relations into the previous expression, we find
což je ekvivalent k Young – Laplaceova rovnice když RX = Ry.
Influence of temperature
Surface tension is dependent on temperature. For that reason, when a value is given for the surface tension of an interface, temperature must be explicitly stated. The general trend is that surface tension decreases with the increase of temperature, reaching a value of 0 at the kritická teplota. Další podrobnosti viz Eötvös rule. There are only empirical equations to relate surface tension and temperature:
Tady PROTI is the molar volume of a substance, TC je kritická teplota a k is a constant valid for almost all substances.[12] A typical value is k = 2.1×10−7 J K−1 mol−2⁄3.[12][29] For water one can further use PROTI = 18 ml/mol and TC = 647 K (374 °C).[30]
A variant on Eötvös is described by Ramay and Shields:[31]
where the temperature offset of 6 K provides the formula with a better fit to reality at lower temperatures.
- Guggenheim–Katayama:[28]
y° is a constant for each liquid and n is an empirical factor, whose value is 11/9 for organic liquids. This equation was also proposed by van der Waals, who further proposed that y° could be given by the expression
kde K.2 is a universal constant for all liquids, and PC je critical pressure of the liquid (although later experiments found K.2 to vary to some degree from one liquid to another).[28]
Both Guggenheim–Katayama and Eötvös take into account the fact that surface tension reaches 0 at the critical temperature, whereas Ramay and Shields fails to match reality at this endpoint.
Influence of solute concentration
Solutes can have different effects on surface tension depending on the nature of the surface and the solute:
- Little or no effect, for example cukr at water|air, most organic compounds at oil/air
- Increase surface tension, most anorganické soli at water|air
- Non-monotonic change, most inorganic acids at water|air
- Decrease surface tension progressively, as with most amphiphiles, e.g., alkoholy at water|air
- Decrease surface tension until certain critical concentration, and no effect afterwards: povrchově aktivní látky that form micelles
What complicates the effect is that a solute can exist in a different concentration at the surface of a solvent than in its bulk. This difference varies from one solute–solvent combination to another.
Gibbsova izoterma tvrdí, že:
- Γ is known as surface concentration, it represents excess of solute per unit area of the surface over what would be present if the bulk concentration prevailed all the way to the surface. Má jednotky mol / m2
- C is the concentration of the substance in the bulk solution.
- R je plynová konstanta a T the teplota
Certain assumptions are taken in its deduction, therefore Gibbs isotherm can only be applied to ideal (very dilute) solutions with two components.
Influence of particle size on vapor pressure
The Clausius-Clapeyronův vztah leads to another equation also attributed to Kelvin, as the Kelvin equation. It explains why, because of surface tension, the tlak páry for small droplets of liquid in suspension is greater than standard vapor pressure of that same liquid when the interface is flat. That is to say that when a liquid is forming small droplets, the equilibrium concentration of its vapor in its surroundings is greater. This arises because the pressure inside the droplet is greater than outside.[31]
- Pproti° is the standard vapor pressure for that liquid at that temperature and pressure.
- PROTI is the molar volume.
- R je plynová konstanta
- rk is the Kelvin radius, the radius of the droplets.
The effect explains přesycení of vapors. V nepřítomnosti nukleace sites, tiny droplets must form before they can evolve into larger droplets. This requires a vapor pressure many times the vapor pressure at the fázový přechod směřovat.[31]
This equation is also used in katalyzátor chemistry to assess mesoporosity for solids.[32]
The effect can be viewed in terms of the average number of molecular neighbors of surface molecules (see diagram).
The table shows some calculated values of this effect for water at different drop sizes:
P/P0 for water drops of different radii at STP[28] | ||||
---|---|---|---|---|
Droplet radius (nm) | 1000 | 100 | 10 | 1 |
P/P0 | 1.001 | 1.011 | 1.114 | 2.95 |
The effect becomes clear for very small drop sizes, as a drop of 1 nm radius has about 100 molecules inside, which is a quantity small enough to require a kvantová mechanika analýza.
Surface tension of water and of seawater
The two most abundant liquids on the Earth are fresh voda a mořská voda. This section gives correlations of reference data for the surface tension of both.
Surface tension of water
The surface tension of pure liquid water in contact with its vapor has been given by IAPWS[33] tak jako
kde oba T and the critical temperature TC = 647.096 K are expressed in kelvinů. The region of validity the entire vapor–liquid saturation curve, from the triple point (0.01 °C) to the critical point. It also provides reasonable results when extrapolated to metastable (supercooled) conditions, down to at least −25 °C. This formulation was originally adopted by IAPWS in 1976 and was adjusted in 1994 to conform to the International Temperature Scale of 1990.
The uncertainty of this formulation is given over the full range of temperature by IAPWS.[33] For temperatures below 100 °C, the uncertainty is ±0.5%.
Surface tension of seawater
Nayar et al.[34] published reference data for the surface tension of seawater over the salinity range of 20 ≤ S ≤ 131 g/kg and a temperature range of 1 ≤ t ≤ 92 °C at atmospheric pressure. The range of temperature and salinity encompasses both the oceanographic range and the range of conditions encountered in thermal odsolování technologie. The uncertainty of the measurements varied from 0.18 to 0.37 mN/m with the average uncertainty being 0.22 mN/m.
Nayar et al. correlated the data with the following equation
kde ysw is the surface tension of seawater in mN/m, yw is the surface tension of water in mN/m, S is the reference salinity[35] in g/kg, and t is temperature in degrees Celsius. The average absolute percentage deviation between measurements and the correlation was 0.19% while the maximum deviation is 0.60%.
The International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) has adopted this correlation as an international standard guideline.[36]
Datová tabulka
Kapalný | Teplota (° C) | Surface tension, y |
---|---|---|
Octová kyselina | 20 | 27.60 |
Acetic acid (45.1%) + Water | 30 | 40.68 |
Acetic acid (10.0%) + Water | 30 | 54.56 |
Aceton | 20 | 23.70 |
Krev | 22 | 55.89 |
Diethylether | 20 | 17.00 |
Ethanol | 20 | 22.27 |
Ethanol (40%) + Water | 25 | 29.63 |
Ethanol (11.1%) + Water | 25 | 46.03 |
Glycerol | 20 | 63.00 |
n-Hexane | 20 | 18.40 |
Kyselina chlorovodíková 17.7 M vodný roztok | 20 | 65.95 |
Isopropanol | 20 | 21.70 |
Liquid helium II | −273 | 0.37[38] |
Tekutý dusík | −196 | 8.85 |
Kapalný kyslík | −182 | 13.2 |
Rtuť | 15 | 487.00 |
Metanol | 20 | 22.60 |
Roztavený Chlorid stříbrný | 650 | 163[39] |
Roztavený Chlorid sodný /Chlorid vápenatý (47/53 mole %) | 650 | 139[40] |
n-Octane | 20 | 21.80 |
Chlorid sodný 6.0 M vodný roztok | 20 | 82.55 |
Sacharóza (55%) + water | 20 | 76.45 |
Voda | 0 | 75.64 |
Voda | 25 | 71.97 |
Voda | 50 | 67.91 |
Voda | 100 | 58.85 |
Toluen | 25 | 27.73 |
Gallery of effects
Breakup of a moving sheet of water bouncing off of a spoon.
Photo of flowing water adhering to a hand. Surface tension creates the sheet of water between the flow and the hand.
A soap bubble balances surface tension forces against internal pneumatický tlak.
Surface tension prevents a coin from sinking: the coin is indisputably denser than water, so it must be displacing a volume greater than its own for vztlak to balance mass.
A daisy. The entirety of the flower lies below the level of the (undisturbed) free surface. The water rises smoothly around its edge. Surface tension prevents water filling the air between the petals and possibly submerging the flower.
A metal paper clip floats on water. Several can usually be carefully added without overflow of water.
An aluminium coin floats on the surface of the water at 10 °C. Any extra weight would drop the coin to the bottom.
A metal paperclip floating on water. A grille in front of the light has created the 'contour lines' which show the deformation in the water surface caused by the metal paper clip.
Viz také
- Nemlžící se
- Kapilární vlna — short waves on a water surface, governed by surface tension and inertia
- Cheerio effect — the tendency for small wettable floating objects to attract one another.
- Soudržnost
- Dimensionless numbers
- Dortmund Data Bank — contains experimental temperature-dependent surface tensions
- Electrodipping force
- Elektrosetáž
- Electrocapillarity
- Eötvös rule — a rule for predicting surface tension dependent on temperature
- Fluid pipe
- Hydrostatická rovnováha —the effect of gravity pulling matter into a round shape
- Rozhraní (chemie)
- Meniskus — surface curvature formed by a liquid in a container
- Rtuť tlučecí srdce — a consequence of inhomogeneous surface tension
- Mikrofluidika
- Technika přisedlé kapky
- Sow-Hsin Chen
- Specifická povrchová energie — same as surface tension in isotropic materials.
- Metoda odstřeďování
- Stalagmometric method
- Povrchový tlak
- Věda o povrchu
- Surface tension biomimetics
- Surface tension values
- Povrchově aktivní látky — substances which reduce surface tension.
- Szyszkowski equation — Calculating surface tension of aqueous solutions
- Slzy vína — the surface tension induced phenomenon seen on the sides of glasses containing alcoholic beverages.
- Tolman length — leading term in correcting the surface tension for curved surfaces.
- Smáčení a dewetting
Poznámky
- ^ V mercury barometer, the upper liquid surface is an interface between the liquid and a vacuum containing some molecules of evaporated liquid.
Reference
- ^ A b C "Surface Tension (Water Properties) – USGS Water Science School". Americký geologický průzkum. Červenec 2015. Citováno 6. listopadu 2015.
- ^ A b C Berry, M V (1971). "The molecular mechanism of surface tension" (PDF). Fyzikální výchova. 6: 79-84. Citováno 8. července 2020.
- ^ A b C White, Harvey E. (1948). Modern College Physics. van Nostrand. ISBN 978-0-442-29401-4.
- ^ Bush, John W. M. (May 2004). "MIT Lecture Notes on Surface Tension, lecture 5" (PDF). Massachusetts Institute of Technology. Citováno 1. dubna 2007.
- ^ Bush, John W. M. (May 2004). "MIT Lecture Notes on Surface Tension, lecture 3" (PDF). Massachusetts Institute of Technology. Citováno 1. dubna 2007.
- ^ Bush, John W. M. (April 2004). "MIT Lecture Notes on Surface Tension, lecture 1" (PDF). Massachusetts Institute of Technology. Citováno 1. dubna 2007.
- ^ "Mechanical definition of surface tension". MIT. Citováno 16. prosince 2013.
- ^ A b C d E F G h Sears, Francis Weston; Zemanski, Mark W. (1955) University Physics 2nd ed. Addison Wesley
- ^ A b C d E F G h Pierre-Gilles de Gennes; Françoise Brochard-Wyart; David Quéré (2002). Capillarity and Wetting Phenomena—Drops, Bubbles, Pearls, Waves. Alex Reisinger. Springer. ISBN 978-0-387-00592-8.
- ^ Butt, Hans-Jürgen; Graf, Karlheinz; Kappl, Michael (2006). Fyzika a chemie rozhraní. Wiley. str. 9. ISBN 978-3-527-60640-5.
- ^ Aaronson, Scott (March 2005) NP-complete Problems and Physical Reality. Novinky ACM SIGACT
- ^ A b C d „Povrchové napětí prstencovou metodou (metoda Du Nouy)“ (PDF). PHYWE. Citováno 2007-09-08.
- ^ A b "Surface tension measurement". Citováno 2019-12-31.
- ^ "Surfacants at interfaces" (PDF). lauda.de. Archivovány od originál (PDF) dne 2007-09-27. Citováno 2007-09-08.
- ^ Calvert, James B. "Surface Tension (physics lecture notes)". University of Denver. Citováno 2007-09-08.
- ^ "Sessile Drop Method". Dataphysics. Archivovány od originál 8. srpna 2007. Citováno 2007-09-08.
- ^ Vicente, C.; Yao, W.; Maris, H.; Seidel, G. (2002). "Surface tension of liquid 4He as measured using the vibration modes of a levitated drop". Fyzický přehled B. 66 (21): 214504. Bibcode:2002PhRvB..66u4504V. doi:10.1103/PhysRevB.66.214504.
- ^ Zografov, Nikolay (2014). "Droplet oscillations driven by an electric field". Koloidy a povrchy A: Fyzikálně-chemické a technické aspekty. 460: 351–354. doi:10.1016/j.colsurfa.2013.12.013.
- ^ Tankovsky, N. (2013). "Electrically Driven Resonant Oscillations of Pendant Hemispherical Liquid Droplet and Possibility to Evaluate the Surface Tension in Real Time". Zeitschrift für Physikalische Chemie. 227 (12). doi:10.1524/zpch.2013.0420.
- ^ Tankovsky, Nikolay (2011). "Oscillations of a Hanging Liquid Drop, Driven by Interfacial Dielectric Force". Zeitschrift für Physikalische Chemie. 225 (4): 405–411. doi:10.1524/zpch.2011.0074.
- ^ A b C d Gibbs, J.W. (2002) [1876–1878], "O rovnováze heterogenních látek ", in Bumstead, H.A.; Van Nameeds, R.G. (eds.), The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, 1, Woodbridge, CT: Ox Bow Press, pp. 55–354, ISBN 978-0918024770
- ^ A b Landau; Lifshitz (1980). Course of Theoretical Physics Volume 5: Statistical Physics I (3. vyd.). Pergamon. pp. 517–537.
- ^ Rusanov, A (2005). "Surface thermodynamics revisited". Zprávy o povrchových vědách. 58 (5–8): 111–239. doi:10.1016/j.surfrep.2005.08.002. ISSN 0167-5729.
- ^ van der Waals, J.D. (1979) [1893], translated by Rowlinson, J.S., "The thermodynamic theory of capillarity under the hypothesis of a continuous variation of density", J. Stat. Phys., 20 (2): 197–200, Bibcode:1979JSP....20..197R, doi:10.1007/BF01011513
- ^ Cahn, J.W.; Hilliard, J.E. (1958), "Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy", J. Chem. Phys., 28 (2): 258–266, Bibcode:1958JChPh..28..258C, doi:10.1063/1.1744102
- ^ Langer, J.S.; Bar-On, M.; Miller, H.D. (1975), "New computational method in the theory of spinodal decomposition", Phys. Rev.A, 11 (4): 1417–1429, Bibcode:1975PhRvA..11.1417L, doi:10.1103/PhysRevA.11.1417
- ^ Gorban, A.N .; Karlin, I. V. (2016), "Beyond Navier–Stokes equations: capillarity of ideal gas", Současná fyzika (Review article), 58 (1): 70–90, arXiv:1702.00831, Bibcode:2017ConPh..58...70G, doi:10.1080/00107514.2016.1256123
- ^ A b C d Adam, Neil Kensington (1941). The Physics and Chemistry of Surfaces, 3rd ed. Oxford University Press.
- ^ A b "Physical Properties Sources Index: Eötvös Constant". Archivovány od originál dne 06.07.2011. Citováno 2008-11-16.
- ^ Vargaftik, N. B.; Volkov, B. N.; Voljak, L. D. (1983). "International Tables of the Surface Tension of Water" (PDF). Žurnál fyzikálních a chemických referenčních údajů. 12 (3): 817. Bibcode:1983JPCRD..12..817V. doi:10.1063/1.555688.
- ^ A b C Moore, Walter J. (1962). Physical Chemistry, 3rd ed. Prentice Hall.
- ^ Ertl, G.; Knözinger, H. and Weitkamp, J. (1997) Handbook of heterogeneous catalysis, Sv. 2, s. 430. Wiley-VCH, Weinheim. ISBN 3-527-31241-2
- ^ A b International Association for the Properties of Water and Steam (June 2014). "Revised Release on Surface Tension of Ordinary Water Substance".
- ^ Nayar, K. G; Panchanathan, D; McKinley, G. H; Lienhard, J. H (November 2014). "Surface tension of seawater" (PDF). J. Phys. Chem. Čj. Data. 43 (4): 43103. Bibcode:2014JPCRD..43d3103N. doi:10.1063/1.4899037. hdl:1721.1/96884.
- ^ Millero, Frank J; Feistel, Rainer; Wright, Daniel G; McDougall, Trevor J (January 2008). "The composition of Standard Seawater and the definition of the Reference-Composition Salinity Scale". Hlubinný výzkum, část I. 55 (1): 50. Bibcode:2008DSRI...55...50M. doi:10.1016/j.dsr.2007.10.001.
- ^ Guideline on the Surface Tension of Seawater (PDF) (Technická zpráva). International Association for the Properties of Water and Steam. October 2019. IAPWS G14-19. Citováno 2020-03-26.
- ^ Lange's Handbook of Chemistry (1967) 10th ed. pp 1661–1665 ISBN 0-07-016190-9 (11th ed.)
- ^ Brouwer, W; Pathria, R. K (1967). "On the Surface Tension of Liquid Helium II". Fyzický přehled. 163 (1): 200–205. Bibcode:1967PhRv..163..200B. doi:10.1103/PhysRev.163.200.
- ^ Moser, Z; Gasior, W; Rzyman, K (1982). "Activities and Surface Tension of Liquid AgCl-KCl Solutions". Journal of the Electrochemical Society. 129 (3): 502–506. doi:10.1149/1.2131529.
- ^ Addison, C; Coldrey, J (1960). "Influence of Surface Reactions on the Interface Between Liquid Sodium and Molten Sodium Chloride + Calcium Chloride Mixtures". Transakce Faradayovy společnosti. 56: 840–845.
externí odkazy
- What is surface tension?
- On surface tension and interesting real-world cases
- Surface Tensions of Various Liquids
- Calculation of temperature-dependent surface tensions for some common components
- Surface tension calculator for aqueous solutions containing the ions H+, NH+
4, Na+, K.+, Mg2+, Ca2+, TAK2−
4, NE−
3, Cl−, CO2−
3, Br− a OH−. - T. Proctor Hall (1893) New methods of measuring surface tension in liquids, Filozofický časopis (series 5, 36: 385–415), link from Knihovna kulturního dědictví.
- Bublinová zeď (Audio slideshow od National High Magnetic Field Laboratory vysvětlující soudržnost, povrchové napětí a vodíkové vazby)
- C. Pfister: Interface Free Energy. Scholarpedia 2010 (from first principles of statistical mechanics)
- Fundamentals of surface and interfacial tension
- Surface and Interfacial Tension
- "Molten salts mixture surface tension". Žurnál chemické termodynamiky. 3 (2): 259–265. Březen 1971. doi:10.1016/S0021-9614(71)80111-8.