Laplaceův tlak - Laplace pressure

Přehrát média

Experimentální demonstrace Laplaceova tlaku mýdlovými bublinami.

The Laplaceův tlak je tlak rozdíl mezi vnitřkem a vnějškem zakřiveného povrchu, který tvoří hranici mezi oblastí plynu a oblastí kapaliny.^[1] Rozdíl tlaku je způsoben povrchové napětí rozhraní mezi kapalinou a plynem.

Laplaceův tlak se stanoví z Young – Laplaceova rovnice uveden jako^[2]

${displaystyle Delta Pequiv P_ {ext {inside}} - P_ {ext {outside}} = gamma left ({frac {1} {R_ {1}}} + {frac {1} {R_ {2}}} ight) ,}$

kde ${displaystyle R_ {1}}$ a ${displaystyle R_ {2}}$ jsou hlavní poloměry zakřivení a ${displaystyle gamma}$ (označováno také jako ${displaystyle sigma}$) je povrchové napětí. I když se znaménka pro tyto hodnoty liší, znaménková konvence obvykle určuje pozitivní zakřivení, když je konvexní, a negativní, když je konkávní.

Laplaceův tlak se běžně používá k určení tlakového rozdílu ve sférických tvarech, jako jsou bubliny nebo kapičky. V tomto případě, ${displaystyle R_ {1}}$ = ${displaystyle R_ {2}}$:

${displaystyle Delta P = gamma {frac {2} {R}}}$

Pro plynovou bublinu v kapalině existuje pouze jeden povrch. U plynové bubliny se stěnou kapaliny, za kterou je opět plyn, existují dva povrchy, z nichž každý přispívá k celkovému tlakovému rozdílu. Je-li bublina sférická a vnější poloměr se liší od vnitřního poloměru o malou vzdálenost, ${displaystyle R_ {o} = R_ {i} + d}$, shledáváme

${displaystyle Delta P = Delta P_ {i} + Delta P_ {o} = 2gamma left ({frac {1} {R_ {i}}} + {frac {1} {R_ {i} + d}} ight) = {frac {2gamma} {R_ {i}}} vlevo (1+ {frac {R_ {i}} {R_ {i} + d}} ight) = {frac {2gamma} {R_ {i}}} vlevo ( 1+ {frac {R_ {i} + d} {R_ {i} + d}} - {frac {d} {R_ {i} + d}} ight) = {frac {4gamma} {R_ {i}} } vlevo (1- {frac {1} {2}} {frac {d} {R_ {i} + d}} vpravo) přibližně {frac {4gamma} {R_ {i}}} + {mathcal {O}} (d).}$

Příklady

Běžným příkladem použití je nalezení tlaku uvnitř vzduchové bubliny v čisté vodě, kde ${displaystyle gamma}$ = 72 mN / m při 25 ° C (298 K). Tlak uvnitř bubliny je zde uveden pro tři velikosti bublin:

Průměr bubliny (2r) (μm)	${displaystyle Delta P}$ (Pa)	${displaystyle Delta P}$ (bankomat)
1000	288	0.00284
3.0	96000	0.947
0.3	960000	9.474

1 mm bublina má zanedbatelný dodatečný tlak. Přesto, když je průměr ~ 3 μm, bublina má zvláštní atmosféru uvnitř než venku. Když je bublina jen několik stovek nanometrů, tlak uvnitř může být několik atmosfér. Je třeba mít na paměti, že povrchové napětí v čitateli může být v přítomnosti povrchově aktivních látek nebo kontaminujících látek mnohem menší. Stejný výpočet lze provést pro malé kapičky oleje ve vodě, kde i za přítomnosti povrchově aktivních látek a poměrně nízkého mezipovrchového napětí ${displaystyle gamma}$ = 5–10 mN / m, tlak uvnitř kapiček o průměru 100 nm může dosáhnout několika atmosfér. ^[3]

Viz také

• Ostwaldovo zrání
• Kelvinova rovnice
• Laplaceovo číslo

Reference