Matematická fyzika - Mathematical physics
Bylo navrženo, že Fyzikální matematika být sloučeny do tohoto článku. (Diskutujte) Navrhováno od září 2020. |
Matematická fyzika odkazuje na vývoj matematických metod pro aplikaci na problémy v fyzika. The Journal of Mathematical Physics definuje obor jako „aplikace matematiky na fyzikální problémy a vývoj matematických metod vhodných pro takové aplikace a pro formulaci fyzikálních teorií“.[1]
Rozsah
Existuje několik odlišných odvětví matematické fyziky, která zhruba odpovídají konkrétním historickým obdobím.
Klasická mechanika
Důsledné, abstraktní a pokročilé přeformulování newtonovské mechaniky přijímající Lagrangian mechanika a Hamiltoniánská mechanika i za přítomnosti omezení. Obě formulace jsou obsaženy v analytická mechanika a vést k pochopení hluboké souhry pojmů symetrie a konzervovaných veličin během dynamického vývoje, jak je zakotveno v nejzákladnější formulaci Noetherova věta. Tyto přístupy a myšlenky mohou být a ve skutečnosti byly rozšířeny na další oblasti fyziky jako statistická mechanika, mechanika kontinua, klasická teorie pole a kvantová teorie pole. Kromě toho poskytli několik příkladů a nápadů v diferenciální geometrie (např. několik pojmů v symplektická geometrie a vektorový svazek ).
Parciální diferenciální rovnice
Následující matematika: teorie parciální diferenciální rovnice, variační počet, Fourierova analýza, teorie potenciálu, a vektorová analýza jsou možná nejvíce spojeny s matematickou fyzikou. Ty byly intenzivně rozvíjeny od druhé poloviny 18. století (například D'Alembert, Euler, a Lagrange ) až do 30. let. Fyzické aplikace tohoto vývoje zahrnují hydrodynamika, nebeská mechanika, mechanika kontinua, teorie pružnosti, akustika, termodynamika, elektřina, magnetismus, a aerodynamika.
Kvantová teorie
Teorie atomová spektra (a později, kvantová mechanika ) se vyvíjel téměř souběžně s některými částmi matematických polí jazyka lineární algebra, spektrální teorie z operátory, operátorské algebry a obecněji funkční analýza. Nerelativistická kvantová mechanika zahrnuje Schrödinger operátory a má spojení s atomová a molekulární fyzika. Kvantové informace teorie je další specializací.
Relativita a kvantové relativistické teorie
The speciální a Všeobecné teorie relativity vyžadují poněkud odlišný typ matematiky. Toto bylo teorie skupin, která hrála v obou důležitou roli kvantová teorie pole a diferenciální geometrie. Toto však bylo postupně doplňováno topologie a funkční analýza v matematickém popisu kosmologický stejně jako kvantová teorie pole jevy. V matematickém popisu těchto fyzikálních oblastí jsou některé pojmy v homologická algebra a teorie kategorií[Citace je zapotřebí ] jsou v dnešní době také důležité.
Statistická mechanika
Statistická mechanika tvoří samostatné pole, které zahrnuje teorii fázové přechody. Spoléhá se na Hamiltoniánská mechanika (nebo jeho kvantová verze) a úzce souvisí s matematičtějšími ergodická teorie a některé části teorie pravděpodobnosti. Mezi nimi se zvyšuje interakce kombinatorika a fyzika, zejména statistická fyzika.
Používání
Někdy se používá termín „matematická fyzika“ výstřední. Určité části matematiky, které původně vznikly z vývoje fyzika nejsou ve skutečnosti považovány za součást matematické fyziky, zatímco jiné blízce příbuzné oblasti jsou. Například, obyčejné diferenciální rovnice a symplektická geometrie jsou obecně považovány za čistě matematické disciplíny, zatímco dynamické systémy a Hamiltoniánská mechanika patří do matematické fyziky. John Herapath použil výraz pro název svého textu z roku 1847 o „matematických principech přírodní filozofie“; rozsah v té době je „příčiny tepla, plynné pružnosti, gravitace a dalších velkých přírodních jevů“.[2]
Matematická vs. teoretická fyzika
Termín „matematická fyzika“ se někdy používá k označení výzkumu zaměřeného na studium a řešení problémů ve fyzice nebo myšlenkové experimenty matematicky rigorózní rámec. V tomto smyslu matematická fyzika pokrývá velmi širokou akademickou oblast, která se vyznačuje pouze smícháním některých matematických aspektů a teoretických aspektů fyziky. Ačkoli souvisí s teoretická fyzika,[3] matematická fyzika v tomto smyslu zdůrazňuje matematickou přesnost podobného typu, jaký se nachází v matematice.
Na druhou stranu teoretická fyzika zdůrazňuje vazby na pozorování a experimentální fyzika, což často vyžaduje použití teoretických fyziků (a matematických fyziků v obecnějším smyslu) heuristický, intuitivní a přibližné argumenty.[4] Matematici takové argumenty nepovažují za přísné, ale to se postupem času mění[Citace je zapotřebí ] .
Tito matematičtí fyzici primárně rozšiřují a objasňují fyziku teorie. Vzhledem k požadované úrovni matematické přísnosti se tito vědci často zabývají otázkami, které teoretičtí fyzici považují za již vyřešené. Někdy však mohou ukázat, že předchozí řešení bylo neúplné, nesprávné nebo prostě příliš naivní. Problémy týkající se pokusů odvodit druhý zákon z termodynamika z statistická mechanika jsou příklady. Další příklady se týkají jemností synchronizačních postupů ve speciální a obecné relativitě (Efekt Sagnac a Einsteinova synchronizace ).
Snaha postavit fyzikální teorie na matematicky přísný základ nejen rozvinula fyziku, ale také ovlivnila vývoj některých matematických oblastí. Například vývoj kvantové mechaniky a některé aspekty funkční analýza navzájem se paralelují mnoha způsoby. Matematické studium kvantová mechanika, kvantová teorie pole, a kvantová statistická mechanika má motivované výsledky v operátorské algebry. Pokus o konstrukci přísné matematické formulace kvantová teorie pole také přineslo určitý pokrok v oblastech, jako je teorie reprezentace.
Přední matematičtí fyzici
Před Newtonem
V prvním desetiletí 16. století amatérský astronom Mikuláš Koperník navrhováno heliocentrismus, a publikoval pojednání o tom v roce 1543. On udržel Ptolemaic představa epicykly, a pouze se snažil zjednodušit astronomii konstrukcí jednodušších sad epicyklických drah. Epicykly se skládají z kruhů za kruhy. Podle Aristotelská fyzika, kruh byl dokonalou formou pohybu a byl přirozeným pohybem Aristotela pátý prvek —Kvintesence nebo univerzální podstata známá v řečtině jako éter pro Angličany čistý vzduch—To byla čistá látka za hranicemi sublunární sféra, a tak to bylo čisté složení nebeských entit. Němec Johannes Kepler [1571–1630], Tycho Brahe Asistent upravil oběžné dráhy Koperníka na elipsy, formalizovaný v rovnicích Keplerových zákony planetárního pohybu.
Nadšený atomista, Galileo Galilei ve své knize z roku 1623 The Assayer tvrdil, že „kniha přírody je napsána v matematice“.[5] Jeho kniha z roku 1632 o jeho teleskopických pozorováních podporovala heliocentrismus.[6] Poté, co Galileo zavedl experimenty, vyvrátil geocentrický kosmologie vyvrácením samotné aristotelské fyziky. Galileiova kniha z roku 1638 Pojednání o dvou nových vědách zavedl zákon rovného volného pádu i principy setrvačného pohybu a založil ústřední pojmy toho, co se stane dnešním klasická mechanika.[6] Galilean zákon setrvačnosti stejně jako princip Galileova invariance, nazývaná také Galileova relativita, pro jakýkoli objekt, který prožívá setrvačnost, existuje empirické ospravedlnění pro vědomí pouze toho, že je na relativní odpočinek nebo relativní pohyb - odpočinek nebo pohyb vzhledem k jinému objektu.
René Descartes přijal galilejské principy a vyvinul kompletní systém heliocentrické kosmologie zakotvený na principu vířivého pohybu, Kartézská fyzika, jehož široké přijetí přineslo zánik aristotelské fyziky. Descartes se snažil formovat matematické uvažování ve vědě a rozvinul se Kartézské souřadnice pro geometrické vykreslování míst v 3D prostoru a značení jejich průběhu v průběhu času.[7]
Christiaan Huygens jako první přenesl matematické šetření k popisu nepozorovatelných fyzikálních jevů, a proto je Huygens považován za první teoretický fyzik a zakladatel matematické fyziky.[8][9]
Newtonian a post Newtonian
V této době jsou důležité koncepty v počet tak jako základní věta o počtu (prokázáno v roce 1668 skotským matematikem James Gregory[10]) a nalezení extrémů a minim funkcí pomocí diferenciace pomocí Fermatovy věty (francouzský matematik Pierre de Fermat ) byly známy již před Leibnizem a Newtonem. Isaac Newton (1642–1727) vyvinul některé koncepty v počet (Ačkoli Gottfried Wilhelm Leibniz vyvinuli podobné koncepty mimo kontext fyziky) a Newtonova metoda řešit fyzikální problémy. Byl velmi úspěšný ve své žádosti o počet k teorii pohybu. Newtonova teorie pohybu, uvedená v jeho Matematických principech přírodní filozofie, publikovaných v roce 1687[11], modeloval tři galilejské zákony pohybu spolu s Newtonovými zákon univerzální gravitace v rámci absolutní prostor —Předpokládá Newton jako fyzicky skutečnou entitu euklidovské geometrické struktury táhnoucí se nekonečně všemi směry - za předpokladu absolutní čas, údajně ospravedlňující znalost absolutního pohybu, pohybu objektu s ohledem na absolutní prostor. Princip galileovské invariance / relativity byl pouze implicitní v Newtonově teorii pohybu. Když Newton zdánlivě snížil kepleriánské nebeské zákony pohybu, stejně jako galilejské pozemské zákony pohybu, na sjednocující sílu, dosáhl Newton velké matematické přesnosti, ale s teoretickou laxností.[12]
V 18. století švýcarské Daniel Bernoulli (1700–1782) přispěl na dynamika tekutin, a vibrační struny. Švýcar Leonhard Euler (1707–1783) dělal zvláštní práce v variační počet, dynamika, dynamika tekutin a další oblasti. Pozoruhodný byl také francouzský rodák z Itálie, Joseph-Louis Lagrange (1736–1813) pro práci v analytická mechanika: formuloval Lagrangian mechanika ) a variační metody. Hlavní příspěvek k formulaci analytické dynamiky tzv Hamiltonova dynamika byl také vyroben irským fyzikem, astronomem a matematikem, William Rowan Hamilton (1805-1865). Hamiltonovská dynamika hrála důležitou roli při formulaci moderních teorií fyziky, včetně teorie pole a kvantové mechaniky. Francouzský matematický fyzik Joseph Fourier (1768 - 1830) zavedl pojem Fourierova řada vyřešit rovnice tepla, čímž vznikl nový přístup k řešení parciálních diferenciálních rovnic pomocí integrální transformace.
Počátkem 19. století přispělo matematiky ve Francii, Německu a Anglii k matematické fyzice. Francouzi Pierre-Simon Laplace (1749–1827) zásadním způsobem přispěl k matematice astronomie, teorie potenciálu. Siméon Denis Poisson (1781–1840) pracoval v analytická mechanika a teorie potenciálu. V Německu, Carl Friedrich Gauss (1777–1855) zásadním způsobem přispěl k teoretickým základům elektřina, magnetismus, mechanika, a dynamika tekutin. V Anglii, George Green (1793-1841) publikováno Esej o aplikaci matematické analýzy na teorie elektřiny a magnetismu v roce 1828, který kromě svých významných příspěvků k matematice učinil časný pokrok směrem k položení matematických základů elektřiny a magnetismu.
Pár desetiletí před Newtonovým vydáním částicové teorie světla, holandské Christiaan Huygens (1629–1695) vyvinul vlnovou teorii světla, publikovanou v roce 1690. Do roku 1804 Thomas Young Pokus s dvojitou štěrbinou odhalil interferenční vzorec, jako by světlo bylo vlnou, a tedy Huygensova vlnová teorie světla, stejně jako Huygensův závěr, že světelné vlny jsou vibracemi světelný éter, byl přijat. Jean-Augustin Fresnel modelované hypotetické chování éteru. Anglický fyzik Michael Faraday představil teoretický koncept pole - ne akci na dálku. Polovina 19. století, skotská James Clerk Maxwell (1831–1879) snížil elektřinu a magnetismus na Maxwellovu teorii elektromagnetického pole, kterou ostatní zmenšili na čtyři Maxwellovy rovnice. Zpočátku byla optika nalezena jako důsledek[je zapotřebí objasnění ] Maxwellovo pole. Později záření a pak dnes známé elektromagnetické spektrum byly nalezeny také v důsledku[je zapotřebí objasnění ] toto elektromagnetické pole.
Anglický fyzik Lord Rayleigh [1842–1919] pracoval zvuk. Irové William Rowan Hamilton (1805–1865), George Gabriel Stokes (1819–1903) a Lord Kelvin (1824–1907) vytvořil několik významných děl: Stokes byl lídrem v oboru optika a dynamika tekutin; Kelvin učinil podstatné objevy v roce termodynamika; Hamilton nepůsobil pozoruhodně analytická mechanika, objevující nový a mocný přístup dnes známý jako Hamiltoniánská mechanika. Velmi důležité příspěvky k tomuto přístupu jsou díky jeho německému kolegovi matematikovi Carl Gustav Jacobi (1804–1851) zejména s odkazem na kanonické transformace. Němec Hermann von Helmholtz (1821–1894) významně přispěl v oblastech elektromagnetismus, vlny, tekutiny a zvuk. Ve Spojených státech je průkopnická práce Josiah Willard Gibbs (1839–1903) se stal základem pro statistická mechanika. Zásadních teoretických výsledků v této oblasti dosáhl Němec Ludwig Boltzmann (1844-1906). Společně tito jedinci položili základy elektromagnetické teorie, dynamiky tekutin a statistické mechaniky.
Relativistické
V 80. letech 19. století došlo k prominentnímu paradoxu, že jej pozorovatel v Maxwellově elektromagnetickém poli měřil přibližně konstantní rychlostí, bez ohledu na rychlost pozorovatele ve vztahu k ostatním objektům v elektromagnetickém poli. Rychlost pozorovatele se tak neustále ztrácela[je zapotřebí objasnění ] vzhledem k elektromagnetickému poli byla zachována vzhledem k ostatním objektům v elektromagnetické pole. A přesto žádné porušení Galileova invariance byla zjištěna fyzická interakce mezi objekty. Jak bylo Maxwellovo elektromagnetické pole modelováno jako oscilace éter, fyzici usoudili, že výsledkem byl pohyb v éteru éterový drift, posouvající elektromagnetické pole, vysvětlující chybějící rychlost pozorovatele vzhledem k ní. The Galileova transformace byl matematický proces používaný k překladu pozic v jednom referenčním rámci na předpovědi pozic v jiném referenčním rámci, vše vyneseno na Kartézské souřadnice, ale tento proces byl nahrazen Lorentzova transformace, po vzoru Nizozemců Hendrik Lorentz [1853–1928].
V roce 1887 však experimentátoři Michelson a Morley nezjistili drift éteru. O tomto pohybu se předpokládalo do aether vyzval také zkrácení aetheru, jak bylo modelováno v Lorentzova kontrakce. Předpokládalo se, že éter tak udržuje Maxwellovo elektromagnetické pole v souladu s principem Galileanovy invariance napříč všemi setrvačné referenční rámce, zatímco Newtonova teorie pohybu byla ušetřena.
Rakouský teoretický fyzik a filozof Ernst Mach kritizoval Newtonův postulovaný absolutní prostor. Matematik Jules-Henri Poincaré (1854–1912) zpochybnil dokonce absolutní čas. V roce 1905 Pierre Duhem zveřejnil zničující kritiku založení Newtonovy teorie pohybu.[12] Také v roce 1905, Albert Einstein (1879–1955) publikoval své speciální teorie relativity, nově vysvětlující invariantnost elektromagnetického pole a galilejskou invarianci zrušením všech hypotéz týkajících se éteru, včetně existence samotného éteru. Vyvrátit rámec Newtonovy teorie -absolutní prostor a absolutní čas —Zvláštní relativita se týká relativní prostor a relativní čas, čímž délka smlouvy a čas rozšiřuje se po dráze pohybu objektu.
V roce 1908 Einsteinův bývalý profesor matematiky Hermann Minkowski modelovaný 3D prostor společně s 1D osou času zpracováním časové osy jako čtvrté prostorové dimenze - celkem 4D časoprostoru - a deklaroval bezprostřední zánik oddělení prostoru a času [13]. Einstein to původně nazýval „nadbytečným učením“, ale později ho použil Minkowského časoprostor s velkou elegancí v jeho obecná teorie relativity,[14] rozšíření invariance na všechny referenční rámce - ať už vnímané jako setrvačné nebo zrychlené - a připsal to Minkowskému, tehdy zesnulému. Obecná relativita nahradí kartézské souřadnice Gaussovské souřadnice, a nahrazuje Newtonův deklarovaný prázdný, ale euklidovský prostor, který okamžitě prošel Newtonovým vektor hypotetické gravitační síly - okamžik akce na dálku —S gravitační pole. Gravitační pole je Minkowského časoprostor sám, 4D topologie Einsteinova éteru po vzoru a Lorentzian potrubí že "křivky" geometricky, podle Riemannův tenzor zakřivení. Koncept Newtonovy gravitace: „dvě hmoty se navzájem přitahují“ nahrazen geometrickým arugumentem: „křivky masové transformace vesmírný čas a volně padající částice s hmotou se pohybují podél geodetické křivky v časoprostoru "(Riemannova geometrie matematici již existovali před padesátými léty 19. století Carl Friedrich Gauss a Bernhard Riemann při hledání vnitřní geometrie a neeuklidovské geometrie.), v blízkosti hmoty nebo energie. (Podle speciální relativity - zvláštního případu obecné relativity - působí i bezhmotná energie svým gravitačním účinkem hmotnostní ekvivalence lokálně „zakřivení“ geometrie čtyř sjednocených dimenzí prostoru a času.)
Kvantové
Další revoluční vývoj 20. století byl kvantová teorie, které vyplynuly ze zásadních příspěvků Max Planck (1856–1947) (dne záření černého tělesa ) a Einsteinova práce na fotoelektrický efekt. V roce 1912 matematik Henri Poincare zveřejněno Sur la théorie des quanta[15][16]. V tomto článku představil první naivní definici kvantování. Vývoj rané kvantové fyziky následovaný heuristickým rámcem navrženým Arnold Sommerfeld (1868–1951) a Niels Bohr (1885–1962), ale toto bylo brzy nahrazeno kvantová mechanika vyvinutý uživatelem Max Born (1882–1970), Werner Heisenberg (1901–1976), Paul Dirac (1902–1984), Erwin Schrödinger (1887–1961), Satyendra Nath Bose (1894–1974) a Wolfgang Pauli (1900–1958). Tento revoluční teoretický rámec je založen na pravděpodobnostní interpretaci stavů a evoluci a měření z hlediska operátoři s vlastním nastavením na nekonečně-dimenzionálním vektorovém prostoru. To je nazýváno Hilbertův prostor (představeno matematiky David Hilbert (1862–1943), Erhard Schmidt (1876-1959) a Frigyes Riesz (1880-1956) při hledání zevšeobecnění euklidovského prostoru a studiu integrálních rovnic) a v axiomatické moderní verzi je důsledně definováno John von Neumann ve své slavné knize Matematické základy kvantové mechaniky, kde vybudoval příslušnou část moderní funkční analýzy na Hilbertových prostorech, spektrální teorie (představil David Hilbert kdo vyšetřoval kvadratické formy s nekonečně mnoha proměnnými. O mnoho let později vyšlo najevo, že jeho spektrální teorie je spojena se spektrem atomu vodíku. Zvláště byl překvapen touto aplikací.) Paul Dirac použil algebraické konstrukce k vytvoření relativistického modelu pro elektron, předpovídat jeho magnetický moment a existence jeho antičástice, pozitron.
Seznam významných přispěvatelů do matematické fyziky ve 20. století
Mezi významné přispěvatele do matematické fyziky 20. století patří (seřazeno podle data narození) William Thomson (lord Kelvin) [1824–1907], Oliver Heaviside [1850–1925], Jules Henri Poincaré [1854–1912] , David Hilbert [1862–1943], Arnold Sommerfeld [1868–1951], Constantin Carathéodory [1873–1950], Albert Einstein [1879–1955], Max Born [1882–1970], George David Birkhoff [1884-1944], Hermann Weyl [1885–1955], Satyendra Nath Bose [1894-1974], Norbert Wiener [1894–1964], John Lighton Synge (1897–1995), Wolfgang Pauli [1900–1958], Paul Dirac [1902–1984], Eugene Wigner [1902–1995], Andrey Kolmogorov [1903-1987], Lars Onsager [1903-1976], John von Neumann [1903–1957], Sin-Itiro Tomonaga [1906–1979], Hideki Yukawa [1907–1981], Nikolay Nikolayevich Bogolyubov [1909–1992], Subrahmanyan Chandrasekhar [1910-1995], Mark Kac [1914–1984], Julian Schwinger [1918–1994], Richard Phillips Feynman [1918–1988], Irving Ezra Segal [1918–1998], Ryogo Kubo [1920–1995], Arthur Strong Wightman [1922–2013], Chen-Ning Yang [1922– ], Rudolf Haag [1922–2016], Svobodník John Dyson [1923–2020], Martin Gutzwiller [1925–2014], Abdus Salam [1926–1996], Jürgen Moser [1928–1999], Michael Francis Atiyah [1929–2019], Joel Louis Lebowitz [1930– ], Roger Penrose [1931– ], Elliott Hershel Lieb [1932– ], Sheldon Lee Glashow [1932– ], Steven Weinberg [1933– ], Ludvig Dmitrievich Faddeev [1934–2017], David Ruelle [1935– ], Jakov Grigorevič Sinaj [1935– ], Vladimír Igorevič Arnold [1937–2010], Arthur Michael Jaffe [1937– ], Roman Wladimir Jackiw [1939– ], Leonard Susskind [1940– ], Rodney James Baxter [1940– ], Michael Victor Berry [1941- ], Giovanni Gallavotti [1941- ], Stephen William Hawking [1942–2018], Jerrold Eldon Marsden [1942–2010], Alexander Markovich Polyakov [1945– ], John Lawrence Cardy [1947– ], Giorgio Parisi [1948– ], Edward Witten [1951– ], Herbert Spohn [1951?– ], Ashoke Sen [1956-] a Juan Martín Maldacena [1968– ].
Viz také
- Mezinárodní asociace matematické fyziky
- Pozoruhodné publikace z matematické fyziky
- Seznam časopisů matematické fyziky
- Teorie měřidla (matematika)
Poznámky
- ^ Definice z Journal of Mathematical Physics. „Archivovaná kopie“. Archivovány od originál dne 2006-10-03. Citováno 2006-10-03.CS1 maint: archivovaná kopie jako titul (odkaz)
- ^ John Herapath (1847) Matematická fyzika; nebo Matematické principy přírodní filozofie, příčiny tepla, plynná pružnost, gravitace a další velké přírodní jevy, Whittaker a společnost prostřednictvím HathiTrust
- ^ Citát: „... negativní definice teoretika odkazuje na jeho neschopnost provádět fyzikální experimenty, zatímco pozitivní ... implikuje jeho encyklopedické znalosti fyziky v kombinaci s dostatečným vybavením matematikou. V závislosti na poměru těchto dvou složek, teoretik může být bližší experimentátorovi nebo matematikovi. V druhém případě je obvykle považován za specialistu na matematickou fyziku. “, Ya. Frenkel, ve spojení s A.T. Filippov, Všestranný soliton, str. 131. Birkhauser, 2000.
- ^ Citace: "Fyzikální teorie je něco jako oblek šitý pro přírodu. Dobrá teorie je jako dobrý oblek. ... Teoretik je tedy jako krejčí." Ya. Frenkel, příbuzný ve Filippov (2000), str. 131.
- ^ Peter Machamer „Galileo Galilei“ —Sek 1 „Stručná biografie“, v Zalta EN, ed, Stanfordská encyklopedie filozofie, Jaro 2010 vyd
- ^ A b Antony G Flew, Slovník filozofie, rev 2. vydání (New York: St Martin's Press, 1984), s 129
- ^ Antony G Flew, Slovník filozofie, rev 2. vydání (New York: St Martin's Press, 1984), s 89
- ^ Dijksterhuis, F. J. (2008). Stevin, Huygens a nizozemská republika. Nieuw archief voor wiskunde, 5, 100-107. https://research.utwente.nl/files/6673130/Dijksterhuis_naw5-2008-09-2-100.pdf
- ^ Andreessen, C.D. (2005) Huygens: Muž za principem. Cambridge University Press: 6
- ^ Gregory, James (1668). Geometriae Pars Universalis. Museo Galileo: Patavii: typis heredum Pauli Frambotti.
- ^ „Matematické principy přírodní filozofie“, Encyklopedie Britannica, Londýn
- ^ A b Imre Lakatos, autor, Worrall J & Currie G, eds, Metodika vědeckých výzkumných programů: Svazek 1: Filozofické práce (Cambridge: Cambridge University Press, 1980), str 213–214, 220
- ^ Minkowski, Hermann (1908–1909), „Raum und Zeit“ [Prostor a čas], Physikalische Zeitschrift, 10: 75–88
- ^ Salmon WC & Wolters G, eds, Logika, jazyk a struktura vědeckých teorií (Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 1994), str 125
- ^ McCormmach, Russell (jaro 1967). „Henri Poincaré a kvantová teorie“. Isis. 58 (1): 37–55. doi:10.1086/350182.
- ^ Irons, F. E. (srpen 2001). „Poincarého důkaz kvantové diskontinuity z let 1911–12 interpretován jako vztahující se na atomy“. American Journal of Physics. 69 (8): 879–84. Bibcode:2001AmJPh..69..879I. doi:10.1119/1.1356056.
Reference
- Zaslow, Eric (2005), Fyzika, arXiv:fyzika / 0506153, Bibcode:Fyzika 2005 ... 6153Z
Další čtení
Obecná díla
- Abraham, Ralph; Marsden, Jerrold E. (2008), Základy mechaniky: matematická expozice klasické mechaniky s úvodem do kvalitativní teorie dynamických systémů (2. vyd.), Providence: AMS Chelsea Pub., ISBN 978-0-8218-4438-0
- Courant, Richarde; Hilbert, David (1989), Metody matematické fyziky, New York: Interscience Publishers
- Kato, Tosio (1995), Poruchová teorie pro lineární operátory (2. vydání), Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-58661-X (Toto je dotisk druhého (1980) vydání tohoto titulu.)
- Margenau, Henry; Murphy, George Moseley (1976), Matematika fyziky a chemie (2. vydání), Huntington: R. E. Krieger Pub. Co., ISBN 0-88275-423-8 (Toto je dotisk druhého vydání z roku 1956.)
- Morse, Philip McCord; Feshbach, Herman (1999), Metody teoretické fyziky (repr. ed.), Boston: McGraw Hill, ISBN 0-07-043316-X (Toto je dotisk původního (1953) vydání tohoto titulu.)
- Reed, Michael C .; Simon, Barry (1972–1977), Metody moderní matematické fyziky, 4, New York City: Academic Press, ISBN 0-12-585001-8
- Titchmarsh, Edward Charles (1939), Teorie funkcí (2. vyd.), London: Oxford University Press (Tato kniha byla přetištěna v roce 1985.)
- Thirring, Walter E.; Harrell, Evans M. (tr.) (1978–1983), Kurz matematické fyziky / [Lehrbuch der mathematischen Physik] (4. díl), New York: Springer-Verlag
Učebnice pro vysokoškolské studium
- Arfken, George B .; Weber, Hans J. (1995), Matematické metody pro fyziky (4. vydání), San Diego: Academic Press, ISBN 0-12-059816-7 (pbk.)
- Boas, Mary L. (2006), Matematické metody ve fyzikálních vědách (3. vyd.), Hoboken: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-19826-0
- Butkov, Eugene (1968), Matematická fyzika„Čtení: Addison-Wesley
- Jeffreys, Harold; Swirles Jeffreys, Bertha (1956), Metody matematické fyziky (3. rev. Ed.), Cambridge, [Anglie]: Cambridge University Press
- Joos, Georg; Freeman, Ira M. (1987), Teoretická fyzikaPublikace Dover, ISBN 0-486-65227-0
- Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Matematické metody fyziky (2. vyd.), New York: W. A. Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1
- Menzel, Donald Howard (1961), Matematická fyzikaPublikace Dover, ISBN 0-486-60056-4
- Stakgold, Ivar (asi 2000), Mezní úlohy matematické fyziky (2 obj.), Philadelphia: Společnost pro průmyslovou a aplikovanou matematiku, ISBN 0-89871-456-7 (set: pbk.)
Učebnice pro postgraduální studium
- Hassani, Sadri (1999), Matematická fyzika: Moderní úvod do jejích základů, Berlín, Německo: Springer-Verlag, ISBN 0-387-98579-4
- Reed, M.; Simon, B. (1972–1977). Metody matematické fyziky. Díl 1-4. Akademický tisk.
- Teschl, G. (2009). Matematické metody v kvantové mechanice; S aplikacemi pro provozovatele Schrödinger. Providence: Americká matematická společnost. ISBN 978-0-8218-4660-5.
- Moretti, V. (2018). Spektrální teorie a kvantová mechanika; Matematické základy kvantových teorií, symetrií a úvod do algebraické formulace, 2. vydání. Berlín, Milán: Springer. ISBN 978-3-319-70705-1.
- Landsman, K. (2017). Základy kvantové teorie. Berlín, Milán: Springer. ISBN 978-3-319-51776-6.
- Whittaker, Edmund Taylor; Watson, George Neville (1927), Kurz moderní analýzy: úvod do obecné teorie nekonečných procesů a analytických funkcí s vysvětlením hlavních transcendentálních funkcí (1. vydání AMS), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-58807-2
Odborné texty
- Arnold, Vladimír I.; Vogtmann, K .; Weinstein, A. (tr.) (1997), Matematické metody klasické mechaniky / [Matematicheskie metody klassicheskoĭ mekhaniki] (2. vyd.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96890-3
- Baez, John C.; Muniain, Javier P. (1994), Měřicí pole, uzly a gravitace, Singapur; River Edge: World Scientific, ISBN 981-02-2034-0 (pbk.)
- Hawking, Stephen W.; Ellis, George F. R. (1973), Rozsáhlá struktura časoprostoru, Cambridge, Anglie: Cambridge University Press, ISBN 0-521-20016-4
- Geroch, Robert (1985), Matematická fyzika, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 0-226-28862-5 (pbk.)
- Glimm, Jamesi; Jaffe, Artur (1987), Kvantová fyzika: funkční integrální hledisko (2. vyd.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-96477-0 (pbk.)
- Haag, Rudolf (1996), Místní kvantová fyzika: pole, částice, algebry (2. rev. A vyd.), Berlín; New York: Springer-Verlag, ISBN 3-540-61049-9 (měkká vazba)
- von Neumann, John; Beyer, Robert T. (tr.) (1955), Matematické základy kvantové mechaniky, Princeton: Princeton University Press
- Weyl, Hermann; Robertson, H. P. (tr.) (1931), Teorie grup a kvantové mechaniky / [Gruppentheorie und Quantenmechanik], Londýn: Methuen & Co.
- Ynduráin, Francisco J. (2006), Teoretická a matematická fyzika. Teorie interakcí kvarku a gluonu, Berlín: Springer, ISBN 978-3642069741 (pbk.)
externí odkazy
- Média související s Matematická fyzika na Wikimedia Commons