Vlnová hejna - Wave shoaling

Surfování na hejnu a lámání vln.

The fázová rychlost C_p (modrá) a skupinová rychlost C_G (červená) jako funkce hloubky vody h pro povrchové gravitační vlny konstantní frekvence, podle Teorie vzdušných vln.
Bylo vyrobeno množství bezrozměrný za použití gravitační zrychlení G a doba Ts hlubinnou vodou vlnová délka dána L₀ = gT²/ (2π) a rychlost fáze hluboké vody C₀ = L₀/T. Šedá čára odpovídá limitu mělké vody C_p =C_G = √(gh).
Fázová rychlost - a tedy i vlnová délka L = C_pT - klesá monotónně s klesající hloubkou. Rychlost skupiny se však nejprve zvýší o 20% vzhledem k její hodnotě v hluboké vodě (o C_G = 1/2C₀ = gT/ (4π)) před poklesem v mělčích hloubkách.^[1]

v dynamika tekutin, hejno vln je účinek, kterým povrchové vlny vstup do mělčí vody změna v výška vlny. Je to způsobeno skutečností, že skupinová rychlost, což je také rychlost přenosu energie vlny, se mění s hloubkou vody. Za stacionárních podmínek musí být pokles dopravní rychlosti kompenzován zvýšením hustota energie za účelem udržení stálého energetického toku.^[2] Hejnové vlny budou také vykazovat snížení vlnová délka zatímco frekvence zůstává neměnný.

v mělká voda a paralelní hloubkové obrysy, neporušitelné vlny se zvýší ve výšce vln jako vlnový paket vstupuje do mělčí vody.^[3] To je zvláště patrné pro tsunami jak voskují na výšku, když se blíží a pobřežní čára, s ničivými výsledky.

Přehled

Vlny blížící se pobřeží mění výšku vln pomocí různých efektů. Některé z důležitých vlnových procesů jsou lom světla, difrakce, odraz, lámání vln, interakce vlna-proud tření, růst vln v důsledku větru a hejno vln. Při absenci dalších efektů je hejno vln změnou výšky vln, ke které dochází pouze v důsledku změn střední hloubky vody - beze změn směru šíření vln a rozptýlení. Hejno čistých vln nastává pro dlouho chocholatý vlny se šíří kolmý do paralelní hloubky vrstevnice mírně se svažujícího mořského dna. Pak výška vlny ${displaystyle H}$ na určitém místě lze vyjádřit jako:^[4][5]

${displaystyle H = K_ {S}; H_ {0},}$

s ${displaystyle K_ {S}}$ koeficient hejna a ${displaystyle H_ {0}}$ výška vlny v hluboké vodě. Koeficient hejna ${displaystyle K_ {S}}$ závisí na místní hloubce vody ${displaystyle h}$ a vlna frekvence ${displaystyle f}$ (nebo ekvivalentně na ${displaystyle h}$ a vlnové období ${displaystyle T = 1 / f}$). Hluboká voda znamená, že vlny jsou (stěží) ovlivněny mořským dnem, ke kterému dochází při hloubce ${displaystyle h}$ je větší než asi polovina hlubinné vody vlnová délka ${displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2pi).}$

Fyzika

Když vlny vstupují do mělké vody, zpomalí se. Za stacionárních podmínek se vlnová délka zmenšuje. Tok energie musí zůstat konstantní a snížení skupinové (transportní) rychlosti je kompenzováno zvýšením výšky vlny (a tedy hustoty energie vlny).

Konvergence vlnových paprsků (zmenšení šířky ${displaystyle b}$) na Mavericks, Kalifornie, produkující vysoké surfování vlny. Červené čáry jsou vlnové paprsky; modré čáry jsou vlnová čela. Vzdálenosti mezi sousedními vlnovými paprsky se mění směrem k pobřeží kvůli lom světla podle batymetrie (hloubkové variace). Vzdálenost mezi frontami vln (tj. Vlnovou délkou) se zmenšuje směrem k pobřeží kvůli zmenšování rychlost fáze.

Koeficient hejna ${displaystyle K_ {S}}$ jako funkce relativní hloubky vody ${displaystyle h / L_ {0},}$ popisující účinek vlnového hejna na výška vlny - na základě uchování energie a výsledky z Teorie vzdušných vln. Výška místní vlny ${displaystyle H}$ v určité střední hloubce vody ${displaystyle h}$ je rovný ${displaystyle H = K_ {S}; H_ {0},}$ s ${displaystyle H_ {0}}$ výška vlny v hluboké vodě (tj. když je hloubka vody větší než asi polovina výšky) vlnová délka ). Koeficient hejna ${displaystyle K_ {S}}$ záleží na ${displaystyle h / L_ {0},}$ kde ${displaystyle L_ {0}}$ je vlnová délka v hluboké vodě: ${displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2pi),}$ s ${displaystyle T}$ the vlnové období a ${displaystyle g}$ the gravitace Země. Modrá čára je koeficient hejna podle Greenův zákon pro vlny v mělké vodě, tj. platí, když je hloubka vody menší než 1/20násobek místní vlnové délky ${displaystyle L = T, {sqrt {gh}}.}$^[5]

Pro ne-lámání vln, energetický tok spojené s vlnovým pohybem, který je produktem energie vln hustota s skupinová rychlost mezi dvěma vlnové paprsky je konzervované množství (tj. konstanta při sledování energie a vlnový paket z jednoho místa na druhé). Za stacionárních podmínek musí být celkový přenos energie konstantní podél vlnového paprsku - jak to nejprve ukazuje William Burnside v roce 1915.^[6]Pro vlny ovlivněné lomem a hejnem (tj. Uvnitř geometrická optika aproximace), rychlost změny přenosu energie vln je:^[5]

${displaystyle {frac {d} {ds}} (bc_ {g} E) = 0,}$

kde ${displaystyle s}$ je souřadnice podél vlnového paprsku a ${displaystyle bc_ {g} E}$ je tok energie na jednotku délky hřebenu. Snížení rychlosti skupiny ${displaystyle c_ {g}}$ a vzdálenost mezi vlnovými paprsky ${displaystyle b}$ musí být kompenzováno zvýšením hustoty energie ${displaystyle E}$. To lze formulovat jako hejnový koeficient ve vztahu k výšce vln v hluboké vodě.^[5][4]

Pro mělkou vodu, když vlnová délka je mnohem větší než hloubka vody - v případě konstantní vzdálenosti paprsku ${displaystyle b}$ (tj. dopad kolmých vln na pobřeží s paralelními obrysy hloubky) - hejno vln vyhovuje Greenův zákon:

${displaystyle H, {sqrt [{4}] {h}} = {ext {constant}},}$

s ${displaystyle h}$ střední hloubka vody, ${displaystyle H}$ výška vlny a ${displaystyle {sqrt [{4}] {h}}}$ the čtvrtý kořen z ${displaystyle h.}$

Lom vody

Následující Phillips (1977) a Já (1989),^[7][8] označit fáze a vlnový paprsek tak jako

${displaystyle S = S (mathbf {x}, t), qquad 0leq S <2pi}$.

Místní vektor číslo vlny je gradient fázové funkce,

${displaystyle mathbf {k} = abla S}$,

a úhlová frekvence je úměrná místní rychlosti změny,

${displaystyle omega = -částeční S / částečné t}$.

Zjednodušení do jedné dimenze a křížové rozlišení je nyní snadno vidět, že výše uvedené definice jednoduše naznačují, že rychlost změny vlnového čísla je vyvážena konvergencí frekvence podél paprsku;

${displaystyle {frac {částečné k} {částečné t}} + {frac {částečné omega} {částečné x}} = 0}$.

Za předpokladu stacionárních podmínek (${displaystyle částečné / částečné t = 0}$), to znamená, že hřebeny vln jsou konzervovány a frekvence musí zůstat konstantní podél vlnového paprsku jako ${displaystyle částečná omega / částečná x = 0}$Jak vlny vstupují do mělčích vod, pokles v skupinová rychlost způsobené snížením hloubky vody vede ke snížení vlnová délka ${displaystyle lambda = 2pi / k}$ protože nedisperzní mělká voda limit z disperzní vztah pro vlnu rychlost fáze,

${displaystyle omega / kequiv c = {sqrt {gh}}}$

diktuje to

${displaystyle k = omega / {sqrt {gh}}}$,

tj. stálý nárůst k (Pokles v ${displaystyle lambda}$) jako rychlost fáze klesá pod konstantou ${displaystyle omega}$.

Viz také

Poznámky

externí odkazy

• Vlnová transformace na Coastal Wiki