Newtonova tekutina - Newtonian fluid

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Prosinec 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A Newtonova tekutina je tekutina ve kterém viskózní napětí vyplývající z jeho tok, v každém bodě, jsou lineárně^[1] korelovaný s místním rychlost deformace —The rychlost změny jeho deformace přesčas.^[2][3][4] To je ekvivalentní tvrzení, že tyto síly jsou úměrné rychlosti změny kapaliny rychlostní vektor jak se člověk pohybuje od dotyčného bodu různými směry.

Přesněji řečeno, tekutina je newtonská, pouze pokud tenzory které popisují viskózní napětí a rychlost deformace jsou spojeny konstantou tenzor viskozity to nezávisí na napjatém stavu a rychlosti toku. Pokud je také tekutina izotropní (to znamená, že jeho mechanické vlastnosti jsou stejné v libovolném směru), tenzor viskozity se sníží na dva skutečné koeficienty, což popisuje odpor kapaliny vůči spojitým smyková deformace a kontinuální komprese nebo expanze.

Newtonovské tekutiny jsou nejjednodušší matematické modely kapalin, které tvoří viskozitu. I když žádná skutečná tekutina neodpovídá definici dokonale, mnoho běžných kapalin a plynů, jako např voda a vzduch, lze pro běžné výpočty za běžných podmínek považovat za newtonovské. Nicméně, nenewtonské tekutiny jsou relativně běžné a zahrnují oobleck (který je při silném stříhání tužší) nebo nekape malovat (který se stane tenčí při stříhání ). Mezi další příklady patří mnoho polymer řešení (která vykazují Weissenbergův efekt ), roztavené polymery, mnoho pevných suspenzí, krev a nejvíce vysoce viskózní kapaliny.

Newtonovské tekutiny jsou pojmenovány po Isaac Newton, který jako první použil diferenciální rovnice postulovat vztah mezi rychlostí smykového přetvoření a smykové napětí pro takové tekutiny.

Definice

Prvek tekoucí kapaliny nebo plynu bude trpět silami z okolní tekutiny, včetně viskózní napěťové síly které způsobují, že se časem postupně deformuje. Tyto síly mohou být matematicky přibližné k první objednávce podle a tenzor viskózního napětí, což je obvykle označeno ${ displaystyle tau}$.

Deformaci tohoto tekutinového prvku, vzhledem k nějakému předchozímu stavu, lze aproximovat do prvního řádu pomocí a tenzor napětí to se mění s časem. Časová derivace tohoto tenzoru je tenzor rychlosti deformace, který vyjadřuje, jak se deformace prvku mění s časem; a je také spád rychlosti vektorové pole ${ displaystyle v}$ v tomto bodě, často označován ${ displaystyle nabla v}$.

Tenzory ${ displaystyle tau}$ a ${ displaystyle nabla v}$ lze vyjádřit 3 × 3 matice ve vztahu k vybranému souřadnicový systém. O tekutině se říká, že je newtonská, pokud tyto matice souvisí s rovnice${ displaystyle mathbf { tau} = mathbf { mu} ( nabla v)}$kde ${ displaystyle mu}$ je fixní tenzor čtvrtého řádu 3 × 3 × 3 × 3, který nezávisí na rychlosti nebo napjatosti kapaliny.

Nestlačitelný izotropní obal

Pro nestlačitelný a izotropní newtonovská tekutina, viskózní napětí souvisí s rychlostí deformace jednodušší rovnicí

${ displaystyle tau = mu { frac {du} {dy}}}$

kde

${ displaystyle tau}$ je smykové napětí ("táhnout ") v tekutině,

${ displaystyle mu}$ je skalární konstanta proporcionality, smyková viskozita tekutiny

${ displaystyle { frac {du} {dy}}}$ je derivát z rychlost komponenta, která je rovnoběžná se směrem smyku ve vztahu k posunutí v kolmém směru.

Pokud je tekutina nestlačitelný a viskozita je konstantní napříč kapalinou, lze tuto rovnici zapsat pomocí libovolného souřadného systému jako

${ displaystyle tau _ {ij} = mu left ({ frac { částečné v_ {i}} { částečné x_ {j}}} + { frac { částečné v_ {j}} { částečné x_ {i}}} vpravo)}$

kde

${ displaystyle x_ {j}}$ je ${ displaystyle j}$ta prostorová souřadnice

${ displaystyle v_ {i}}$ je rychlost tekutiny ve směru osy ${ displaystyle i}$

${ displaystyle tau _ {ij}}$ je ${ displaystyle j}$th složka napětí působící na plochy prvku tekutiny kolmo k ose ${ displaystyle i}$.

Jeden také definuje a tenzor celkového napětí ${ displaystyle mathbf { sigma}}$, který kombinuje smykové napětí s konvenčním (termodynamickým) tlakem ${ displaystyle p}$. Potom se stane rovnice napětí-smyku

${ displaystyle mathbf { sigma} _ {ij} = - p delta _ {ij} + mu left ({ frac { částečné v_ {i}} { částečné x_ {j}}} + { frac { částečné v_ {j}} { částečné x_ {i}}} vpravo)}$

nebo napsaný v kompaktnějším tenzorovém zápisu

${ displaystyle mathbf { sigma} = -p mathbf {I} + mu doleva ( nabla mathbf {v} + nabla mathbf {v} ^ {T} doprava)}$

kde ${ displaystyle mathbf {I}}$ je tenzor identity.

Pro anizotropní tekutiny

Obecněji řečeno, v neizotropní newtonovské tekutině je koeficient ${ displaystyle mu}$ který souvisí vnitřní třecí napětí s prostorové deriváty pole rychlosti je nahrazeno devítičlenným prvkem tenzor viskózního napětí ${ displaystyle mu _ {ij}}$.

Existuje obecný vzorec pro třecí sílu v kapalině: Vektor rozdíl třecí síly se rovná tenzoru viskozity zvýšenému na vektorový produkt diferenciál plošného vektoru sousedících s kapalnými vrstvami a rotor rychlosti:

${ displaystyle {d} mathbf {F} {=} mu _ {ij} , mathbf {dS} times mathrm {rot} , mathbf {u}}$

kde ${ displaystyle mu _ {ij}}$ - viskozita tenzor. Diagonální složky tenzoru viskozity je molekulární viskozita kapaliny, nikoli diagonální složky - turbulence vířivá viskozita.^[5]

Newtonovský zákon viskozity

Následující rovnice ilustruje vztah mezi smykovou rychlostí a smykovým napětím:

${ displaystyle tau = mu {du over dy}}$,

kde:

• τ je smykové napětí;
• μ je viskozita a
• ${ textstyle { frac {du} {dy}}}$je smyková rychlost.

Pokud je viskozita konstantní, kapalina je newtonská.

Model mocenského zákona

V modré barvě je newtonovská tekutina ve srovnání s dilatantem a pseudoplastem, úhel závisí na viskozitě.

Model mocenského zákona se používá k zobrazení chování newtonských a nenewtonských tekutin a měří smykové napětí jako funkci rychlosti deformace.

Vztah mezi smykovým napětím, rychlostí deformace a rychlostním gradientem pro model výkonového zákona jsou:

${ displaystyle tau = -m levý vert { dot { gamma}} pravý vert ^ {n-1} { frac {dv_ {x}} {dy}}}$,

kde

• ${ displaystyle left vert { dot { gamma}} right vert ^ {n-1}}$je absolutní hodnota rychlosti deformace k výkonu (n-1);

• ${ textstyle { frac {dv_ {x}} {dy}}}$ je gradient rychlosti;

• n je index mocenského zákona.

Li

• n <1 je tekutina pseudoplast.
• n = 1, pak tekutina je newtonovská tekutina.
• n > 1 je tekutina dilatant.

Fluidní model

Vztah mezi smykovým napětím a smykovou rychlostí v modelu Cassonovy tekutiny je definován takto:

${ displaystyle { sqrt { tau}} = { sqrt { tau _ {0}}} + S { sqrt {dV over dy}}}$

kde τ₀ je mez kluzu a

${ displaystyle S = { sqrt { frac { mu} {(1-H) ^ { alpha}}}}}$,

kde α závisí na složení bílkovin a H je číslo hematokritu.

Příklady

Voda, vzduch, alkohol, glycerol a tenký motorový olej jsou příklady newtonovských tekutin v rozsahu smykových napětí a smykových rychlostí, s nimiž se setkáváme v každodenním životě. Jednofázové tekutiny tvořené malými molekulami jsou obecně (i když ne výlučně) newtonské.

Viz také

• Mechanika tekutin
• Nenewtonská tekutina

Reference