Tolmanova délka - Tolman length

The Tolman délka ${ displaystyle delta}$ (také známý jako Tolmanova delta) měří rozsah, v jakém povrchové napětí malé kapky kapaliny se odchyluje od své rovinné hodnoty. Je to pohodlně definováno z hlediska rozšíření v ${ displaystyle 1 / R}$, s ${ displaystyle R = R_ {e}}$ ekvimolární poloměr (definovaný níže) kapky kapaliny, tlakového rozdílu na povrchu kapičky:

V tomto výrazu ${ displaystyle Delta p = p_ {l} -p_ {v}}$ je tlakový rozdíl mezi (objemovým) tlakem kapaliny uvnitř a tlakem páry venku a ${ displaystyle sigma}$ je povrchové napětí z rovinné rozhraní, tj. rozhraní s nulou zakřivení ${ displaystyle R = infty}$. Tolmanova délka ${ displaystyle delta}$ je tedy definována jako korekce vedoucího řádu v expanzi v ${ displaystyle 1 / R}$.

Ekvimolární poloměr je definován tak, že povrchová hustota je nulová, tj. Je definována představou ostré matematické dělící plochy s jednotnou vnitřní a vnější hustotou, ale kde je celková hmotnost čisté tekutiny přesně stejná se skutečnou situací. V atomovém měřítku ve skutečném poklesu není povrch ostrý, spíše hustota postupně klesá na nulu a Tolmanova délka zachycuje skutečnost, že idealizovaný ekvimolární povrch se nemusí nutně shodovat s idealizovaným napínacím povrchem.

Dalším způsobem, jak definovat délku tolmanu, je zvážit poloměrovou závislost povrchového napětí, ${ displaystyle sigma (R)}$. Na vedoucí pořadí v ${ displaystyle 1 / R}$ jeden má:

Tady ${ displaystyle sigma (R)}$ označuje povrchové napětí (nebo (přebytek) povrchové volné energie) kapky kapaliny s poloměrem R, zatímco ${ displaystyle sigma}$ označuje jeho hodnotu v rovinném limitu.

V obou definicích (1) a (2) je Tolmanova délka definována jako koeficient při expanzi v ${ displaystyle 1 / R}$ a proto nezávisí na R.

Dále může být Tolmanova délka vztažena k poloměr spontánního zakřivení když jeden porovná energie zdarma metoda Helfricha s metodou Tolmana:

Jakýkoli výsledek pro Tolmanovu délku tedy poskytuje informace o poloměru spontánního zakřivení, ${ displaystyle R_ {0}}$. Pokud je známo, že Tolmanova délka je kladná (s k> 0), má rozhraní tendenci se křivit směrem k kapalné fázi, zatímco záporná Tolmanova délka znamená zápornou ${ displaystyle R_ {0}}$ a výhodné zakřivení směrem k plynné fázi.

Kromě vztahu k poloměru spontánního zakřivení lze Tolmanovu délku také spojit s povrch napětí “. Povrch napětí, umístěný na ${ displaystyle R = R_ {s}}$, je definován jako povrch, pro který Laplaceova rovnice platí přesně pro všechny poloměry kapiček:

kde ${ displaystyle sigma _ {s} = sigma (R = R_ {s})}$ je povrchové napětí na povrch napětí. Za použití Gibbsova adsorpční rovnice, Tolman sám ukázal, že Tolmanovu délku lze vyjádřit jako adsorbované množství na povrchu napětí při koexistenci

kde ${ displaystyle Delta rho _ {0} = rho _ {l, 0} - rho _ {v, 0}}$; nula dolního indexu hustoty označuje hodnotu na dvoufázové soužití. Je možné ukázat, že rozdíl mezi umístěním napěťové plochy a ekvimolárním dělícím povrchem navrhl Gibbs získá hodnotu Tolmanovy délky:

Kde ${ displaystyle z_ {e}, z_ {s}}$ označte umístění odpovídajících povrchů, které tvoří velikost Tolmanovy délky v řádu nanometrů.

Reference

• Tolman, Richard C. (1949). "Vliv velikosti kapiček na povrchové napětí". The Journal of Chemical Physics. 17 (3): 333–337. doi:10.1063/1.1747247. ISSN  0021-9606.
• J.S. Rowlinson a B. Widom, Molekulární teorie kapilarity (Clarendon, Oxford, 1982)
• Blokhuis, Edgar M .; Kuipers, Joris (2006). "Termodynamické výrazy pro Tolmanovu délku". The Journal of Chemical Physics. 124 (7): 074701. doi:10.1063/1.2167642. hdl:1887/67446. ISSN  0021-9606. PMID  16497064.