Tolmanova délka - Tolman length
The Tolman délka (také známý jako Tolmanova delta) měří rozsah, v jakém povrchové napětí malé kapky kapaliny se odchyluje od své rovinné hodnoty. Je to pohodlně definováno z hlediska rozšíření v , s ekvimolární poloměr (definovaný níže) kapky kapaliny, tlakového rozdílu na povrchu kapičky:
(1)
V tomto výrazu je tlakový rozdíl mezi (objemovým) tlakem kapaliny uvnitř a tlakem páry venku a je povrchové napětí z rovinné rozhraní, tj. rozhraní s nulou zakřivení . Tolmanova délka je tedy definována jako korekce vedoucího řádu v expanzi v .
Ekvimolární poloměr je definován tak, že povrchová hustota je nulová, tj. Je definována představou ostré matematické dělící plochy s jednotnou vnitřní a vnější hustotou, ale kde je celková hmotnost čisté tekutiny přesně stejná se skutečnou situací. V atomovém měřítku ve skutečném poklesu není povrch ostrý, spíše hustota postupně klesá na nulu a Tolmanova délka zachycuje skutečnost, že idealizovaný ekvimolární povrch se nemusí nutně shodovat s idealizovaným napínacím povrchem.
Dalším způsobem, jak definovat délku tolmanu, je zvážit poloměrovou závislost povrchového napětí, . Na vedoucí pořadí v jeden má:
(2)
Tady označuje povrchové napětí (nebo (přebytek) povrchové volné energie) kapky kapaliny s poloměrem R, zatímco označuje jeho hodnotu v rovinném limitu.
V obou definicích (1) a (2) je Tolmanova délka definována jako koeficient při expanzi v a proto nezávisí na R.
Dále může být Tolmanova délka vztažena k poloměr spontánního zakřivení když jeden porovná energie zdarma metoda Helfricha s metodou Tolmana:
Jakýkoli výsledek pro Tolmanovu délku tedy poskytuje informace o poloměru spontánního zakřivení, . Pokud je známo, že Tolmanova délka je kladná (s k> 0), má rozhraní tendenci se křivit směrem k kapalné fázi, zatímco záporná Tolmanova délka znamená zápornou a výhodné zakřivení směrem k plynné fázi.
Kromě vztahu k poloměru spontánního zakřivení lze Tolmanovu délku také spojit s povrch napětí “. Povrch napětí, umístěný na , je definován jako povrch, pro který Laplaceova rovnice platí přesně pro všechny poloměry kapiček:
kde je povrchové napětí na povrch napětí. Za použití Gibbsova adsorpční rovnice, Tolman sám ukázal, že Tolmanovu délku lze vyjádřit jako adsorbované množství na povrchu napětí při koexistenci
kde ; nula dolního indexu hustoty označuje hodnotu na dvoufázové soužití. Je možné ukázat, že rozdíl mezi umístěním napěťové plochy a ekvimolárním dělícím povrchem navrhl Gibbs získá hodnotu Tolmanovy délky:
Kde označte umístění odpovídajících povrchů, které tvoří velikost Tolmanovy délky v řádu nanometrů.
Reference
- Tolman, Richard C. (1949). "Vliv velikosti kapiček na povrchové napětí". The Journal of Chemical Physics. 17 (3): 333–337. doi:10.1063/1.1747247. ISSN 0021-9606.
- J.S. Rowlinson a B. Widom, Molekulární teorie kapilarity (Clarendon, Oxford, 1982)
- Blokhuis, Edgar M .; Kuipers, Joris (2006). "Termodynamické výrazy pro Tolmanovu délku". The Journal of Chemical Physics. 124 (7): 074701. doi:10.1063/1.2167642. hdl:1887/67446. ISSN 0021-9606. PMID 16497064.